2.4 第3课时《有理数的减法》课件2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的减法”，通过日温差情境（如5 - (-3)）导入，引导学生设未知数转化为加法运算，衔接有理数加法知识，逐步归纳减法法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境（温差、时差）发展数学眼光，通过法则推导与符号规律分析培养数学思维，结合数轴距离公式和海拔计算强化数学语言。采用探究式教学，学生提升运算能力与应用意识，教师可高效落实核心素养。

2.4 有理数的加法与减法 —有理数的减法 研究课题 问题：某地某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少？ 你能用有理数的算式表示出来吗？ 情境创设 5－（－3） 5－（－3） 情境创设 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 5 =5+3=8 5－（－3）=？ ？+（－3） =5 日温差 +3 +3 ？=5+3=8 5－（－3）=5+3=8 观察上面的算式及结果，你有什么发现？ 地区 a b a-b b-a 北京 2 8 哈尔滨 -14 -5 沈阳 -7 2 尝试：某地某天的最低气温记为a℃,最高气温记为b℃，仿照上面方法填空. 思路：把减法转化为加法，减数变为它的相反数。 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. a - b=a +（-b） 归纳概括 　　 （1）0－(－33) （2）6.5－(－3.5) （3）( +3)－ 17 典型例题 （4）() 探究：对于任意一个数，减去一个数后，差比原来的数大还是小？ 例1. 　　 典型例题 例2. 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“+”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“-”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数. 纽约 -13h 巴黎 -7h 莫斯科 -5h 东京 +1h (1)求莫斯科与纽约的时差； (2)莫斯科、东京、巴黎之间时差最大的是哪两个城市？ 1.下列说法正确的是( ) A．0减去一个有理数，仍得这个数 B．互为相反数的两个数之差一定不等于0 C．两个有理数的差一定小于它们的和 D．较小的有理数减去较大的有理数，所得差必是负数 巩固练习 2.填空： 巩固练习 （1）比-7小2的数是____ （2）海拔-20m比-180m高____ （3）5-( )>5 （4）-3-( )<-3 （5）-9-( )=0 （6）( )-(-2)=8 巩固练习 3.计算： （1）（-61）-（-71）-|2-8| （2）0-(- )- -（- 巩固练习 4.数a在数轴上对应点的位置如图所示，在数轴上画出 表示3+a 与3-a 的点. 巩固练习 5.在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3.5，求 (1)A,B两个点之间的距离； (2)若点A表示的数为x，点B表示的数为-3，求A,B两个点之间的距离. 数轴上两个点之间的距离，等于这两个点所表示数的差的绝对值. 6.按照图所示的程序进行运算(完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算). （1）若输入的数为-1，则输出的结果是多少？ （2）若输出的结果为5，则输入的数是多少？ 拓展提升 这节课你收获了什么？ 小结回顾 有理数的减法——拔高提升小灶课 从法则到思想，挑战思维新高度 研究课题 1.7.2013 同学们好！我们已经掌握了有理数减法的基本法则，但数学的魅力远不止于此。今天，我们将开启一堂“小灶课”，一起深入探索有理数减法背后更深层次的规律和思想，挑战我们的思维极限。准备好了吗？让我们一起出发！ ‹#› 课程大纲 有理数减法：从法则到应用的进阶 01 法则再探 ·深度剖析a-b的符号规律，明确结果为正、负、零的判定条件，筑牢运算底层逻辑。 02 绝对挑战 ·攻克“减法+绝对值”的化简与求解，掌握分类讨论核心思想，突破符号运算难关。 03 数轴妙用 ·利用减法公式计算数轴两点距离，通过数形结合直观理解有理数减法的几何意义。 04 运算巅峰 ·挑战多步混合运算与复杂符号变换，强化对运算律的灵活运用，提升计算准确率。 05 字母玄机 ·探索含字母代数式的减法运算与大小比较，培养抽象思维与逻辑推理的数学素养。 06 智慧应用 ·运用减法知识解决生活中的实际问题，如温差计算、海拔高度差等综合应用场景。 1.7.2013 这是我们今天“小灶课”的探险地图。我们将从最基础的法则再认识出发，逐步挑战绝对值、数轴、复杂运算，甚至是含有字母的代数式，最后将这些知识应用到实际生活中。每一步都是一次思维的升级，希望大家跟上节奏，积极思考。 ‹#› 思想升华：减法结果的符号，无需计算，仅通过比较被减数与减数的大小即可直接判断！ 核心结论：差的符号由两数大小关系决定 01. 大数减小数，结果为正( a > b ⇒ a - b > 0 ) 02. 小数减大数，结果为负( a < b ⇒ a - b < 0 ) 03. 两数相等相减，结果为零( a = b ⇒ a - b = 0 ) 法则再探：a-b 的符号之谜 1.7.2013 我们首先来重新审视减法法则。大家思考一下，a减b的结果到底是正还是负？其实根本不需要复杂计算，答案就藏在a和b的大小关系里。记住这个结论：大数减小数，结果一定是正数；小数减大数，结果一定是负数。这个简单的规律是解决很多复杂问题的基础。 ‹#› （1）a - b （2）b - a （3）a - (-b) 典型例题 （4）-a - b 解题核心：由数轴得 b<0，a>0 且 |b|>|a|，减法即比较大小，大数减小数结果为正！ 例1：数轴判符号 1.7.2013 来看一个具体的例子。根据数轴上a和b的位置，我们来判断这四个式子的符号。关键在于，把每个减法都看作两个数的大小比较。比如a减b，因为a在b的右边，所以a大于b，结果就是正的。而b减a则相反。对于更复杂的形式，我们先化简，再比较。 ‹#› |a-b|+|c-a|-|b-c| 绝对挑战 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 3 5 目标：去绝对值化简 1. 判符号：c<b<0<a 2. 去绝对值：(a-b)+(a-c)-(b-c) 典型例题 3. 去括号：a-b+a-c-b+c 结果：2a - 2b 1.7.2013 现在，我们让减法和绝对值来一次碰撞。化简这类题目的秘诀是“先判断，再化简”。第一步，根据数轴判断绝对值里面的式子是正是负。第二步，根据正负去掉绝对值符号。最后一步，就是我们熟悉的合并同类项了。大家看，通过这三步，复杂的问题就变得简单了。 ‹#› 经典题型： 挑战练习 01. 区间化简：已知 1 < x < 3，化简代数式 |x - 1| + |x - 3|。 02. 方程求解：解绝对值方程 |2x + 4| = 6，需分情况讨论。 03. 符号辨析：已知 a < 0，b > 0 且 |a| > |b|，化简 |a + b| - |a - b|。 1.7.2013 现在轮到大家动手了。这里有三道题，分别涉及了化简、解方程和更复杂的符号判断。请大家运用我们刚刚学到的“先判断，再化简”的方法来解决它们。注意，解方程时要考虑两种情况哦！ ‹#› 归纳概括 数轴妙用：两点间的距离 d = |a - b| 推导：若 a > b，则距离为 a - b；若 a < b，则距离为 b - a 结论：无论大小，两点距离恒等于两数差的绝对值 思想升华：数形结合，将几何距离转化为代数运算求解。 1.7.2013 我们再换个角度，看看减法在数轴上有什么神奇的应用。数轴上两个点之间的距离，其实就是这两个数差的绝对值。这个公式 |a-b| 非常强大，它把几何问题转化成了代数计算，是数形结合思想的完美体现。 ‹#› 巩固练习 例4：已知数轴上点 A 表示的数为 -3，点 B 表示的数为 5。 (1) 请计算 A、B 两点之间的距离是多少？ (2) 若点 C 也在数轴上，且到点 A 的距离 AC = 2，求点 C 表示的数。 ▍(1) 两点距离计算 公式：数轴上两点距离 = |右点 - 左点| 或 |a - b| 代入：AB = |5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8 答：A、B 两点间的距离为 8。 ▍(2) 求点 C 的值（分类讨论） 设点 C 表示的数为 x，则 |x - (-3)| = 2，即 |x + 3| = 2。 ① 当 x + 3 = 2 时，x = -1； ② 当 x + 3 = -2 时，x = -5。 答：点 C 表示的数为 -1 或 -5。 1.7.2013 来看这个例子。求A、B两点的距离，直接套用公式 |a-b| 即可。第二问稍微复杂一点，一个点到-3的距离是2，这个点可能在哪里呢？在-3的左边2个单位，或者右边2个单位。所以我们得到一个绝对值方程，解出来有两个答案。这体现了数学的严谨性。 ‹#› 运算巅峰 例5：有理数的复杂混合运算 计算：(-1/2) - [(-2/3) - (+1/4) - (-5/6)] STEP 01 · 去括号变号：原式 = (-1/2) - [-2/3 - 1/4 + 5/6] = -1/2 + 2/3 + 1/4 - 5/6 STEP 02 · 通分并凑整：统一分母为12 → (-6/12 + 8/12) + (3/12 - 10/12) 最终结果：2/12 - 7/12 = -5/12 ✨ 核心心法：去括号时“减号变号，加号照抄”，减法统一为加法后，优先将分母相同或易通分的分数结合，简化计算。 1.7.2013 接下来是运算的巅峰挑战！面对这么多括号和分数，大家不要慌。记住我们的法宝：先去括号，注意变号；然后把所有减法都变成加法；最后，利用加法交换律和结合律，把容易计算的数凑在一起。一步一步来，再复杂的计算也能搞定。 ‹#› 字母玄机 例6：作差法比较大小 01 作差：(x - y) - (x + y) 02 化简：= x - y - x - y = -2y 03 判断：∵ y < 0，∴ -2y > 0 04 结论：∴ x - y > x + y 💡 核心口诀：比较两数看差值，结果符号定大小。 若 M - N > 0，则 M > N；若 M - N < 0，则 M < N；若等于0，则两数相等。 1.7.2013 当减法遇到字母，我们该如何比较大小呢？这里向大家介绍一个非常强大的工具——作差法。要比较M和N的大小，我们只需要计算M-N。如果结果大于0，就说明M大；如果小于0，就说明N大。这个方法非常通用，一定要掌握。 ‹#› 智慧应用 例8：海拔高度差计算 珠峰海拔约+8848.86米，马里亚纳海沟海拔约-11034米。求峰顶比海沟底部高多少米？ 解：(+8848.86) - (-11034) = 8848.86 + 11034 = 19882.86（米） 例9：商业盈亏对比 商店一周盈亏：周一+120元，周二-60元，周五-80元。求周五比周二的盈亏额高多少？ 解：(-80) - (-60) = -80 + 60 = -20（元），即周五比周二少盈利20元。 解题关键：将实际问题中的“上升/盈利”记为正，“下降/亏损”记为负，利用“减去一个负数等于加上它的相反数”法则，把减法转化为加法进行计算。 1.7.2013 学习数学最终是为了解决实际问题。无论是计算珠峰和海沟的高度差，还是分析商店的盈亏情况，有理数的减法都能帮我们找到答案。关键是把实际问题中的“增加、上升”记为正数，“减少、下降”记为负数，然后根据题意列出正确的算式。 ‹#› 循理而行，来日再研 $