2.5.1有理数的乘法-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，涵盖两数相乘符号规律（同号得正、异号得负并把绝对值相乘）、0与任何数相乘得0，以及多个有理数相乘的负因数奇负偶正规律。课堂导入通过水文观测水位升降的现实情境，如“每天上升4cm，3天后变化”，用加法算式过渡到乘法，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以水位变化、温度下降等现实问题培养数学眼光，通过乘法分配律推导法则发展数学思维，用符号语言和实际问题表达数量关系提升数学语言能力。采用“问题情境-推导-归纳-典例-练习”流程，学生能夯实计算基础，教师可系统教学提高效率。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.5.1有理数的乘法 第二章 有理数 苏科版七年级上册2.5.1 有理数的乘法 练习题 核心知识点：本节是有理数乘除运算的基础，重点掌握有理数乘法法则。两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。同时掌握多个有理数相乘的符号规律，根据负因数个数判断结果正负，偶数个负因数结果为正，奇数个负因数结果为负，熟练规避符号错误，夯实计算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 两个负数相乘的结果符号为（） A. 负号 B. 正号 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 $$-3\times4$$ 的结果是（） A. $$-12$$ B. $$12$$ C. $$-7$$ D. $$7$$ 3. 多个有理数相乘，结果为负数时，负因数的个数是（） A. 奇数个 B. 偶数个 C. 任意个数 D. 0个 4. 任何数乘0，结果一定是（） A. 原数 B. 1 C. 0 D. 相反数 5. 计算 $$-2\times(-5)$$ 的结果是（） A. $$-10$$ B. $$10$$ C. $$-7$$ D. $$7$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值相乘。 2. $$-6\times3=$$________。 3. 多个非零有理数相乘，积的符号由________的个数决定。 4. $$-4\times(-2)\times(-1)$$的计算结果是________。 5. 1乘以任何有理数，结果都等于________。 三、简答题（共60分） 1.（20分）完整写出有理数两数相乘的法则和多个非零有理数相乘的符号规律。 2.（20分）分步计算：$$5\times(-8)$$、$$-7\times(-4)$$，标注每一步计算依据。 3.（20分）已知温度每分钟下降$$2^\circ\text{C}$$，持续下降5分钟，用有理数乘法计算温度的总变化量。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：有理数乘法法则，同号两数相乘得正，负数乘负数结果为正数。 2.A 解析：异号相乘得负，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为$$-12$$。 3.A 解析：多个非零数相乘，负因数个数为奇数，积为负；个数为偶数，积为正。 4.C 解析：有理数乘法基本性质，任意数与0相乘，结果均为0。 5.B 解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$2\times5=10$$，结果为10。 二、填空题 1. 得正、得负 2. -18 3. 负因数 4. -8 5. 原数 三、简答题 1. 两数相乘法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0。多个非零有理数相乘：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数，再将所有数的绝对值相乘。 2. $$5\times(-8)=-40$$，异号相乘得负，绝对值相乘得40；$$-7\times(-4)=28$$，同号相乘得正，绝对值相乘得28。严格遵循先定符号、再算数值的乘法计算步骤。 3. 规定温度下降为负，列式：$$-2\times5=-10^\circ\text{C}$$。答：温度总变化量为下降$$10^\circ\text{C}$$。利用有理数乘法可快速计算同类重复变化的实际问题，简化运算过程。 问题情境 　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： 今天的水位 3天后 4cm (1) 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 上升 12cm 规定水位上升记为正，下降记为负． (＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm 或 (＋4)×3＝12cm 问题情境 今天的水位 3天后 4cm 　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： (2) 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 下降12cm 规定水位上升记为正，下降记为负． (－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm 或 (－4)×3＝－12cm 你能再举几个类似的例子吗？ 讨论交流 (－4)×3＝－12 (＋4)×3＝ 12 你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？ 因为(－4)×3＋4×3 ＝[(－4)＋4]×3 ＝0×3＝0， 所以(－4)×3是4×3的相反数， 所以(－4)×3＝－12． 互为相反数 当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用! a＋b＝0 1.计算 的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 返回 2.下列计算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 5 新知探究 如何计算 4×(－3)，(－4)×(－3)？ 因为4×(－3)＋4×3 ＝4×[(－3)＋3] ＝4×0＝0， 所以 4×(－3)是4×3的相反数， 所以 4×(－3)＝－12． 因为(－4)×(－3)＋(－4)×3 ＝(－4)×[(－3)＋3] ＝(－4)×0＝0， 所以 (－4)×(－3)是(－4)×3的相反数， 所以 (－4)×(－3)＝12． 讨论交流 仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律. 算 式 过 程 结 果 (1) 2×(－5)＝ (2) (－2)×5＝ (3) (－2)×(－5)＝ (4) (－2)×0＝ (5) 0×(－5)＝ 是2×5的相反数 －10 是2×5的相反数 －10 是(－2)×5的相反数 10 是2×0的相反数 0 是0×5的相反数 0 新知归纳 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0与任何数相乘都得0. 有理数乘法法则： 积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？ 新知归纳 有理数的乘法符号法则： 这两个数的符号 积的符号 符号语言 同正或同负 一正一负 至少有一个是0 正 负 0 a＞0，b＞0或a＜0，b＜0↔ab＞0 a＞0，b＜0或a＜0，b＞0↔ab＜0 a＝0或b＝0或a＝0且b＝0↔ab＝0 典例分析 例1 计算： （1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)； （3）9×(－6)；（4）(－9)×6． 解：(1) 6×(－1)＝－(6×1)＝－6； 第一步：＿＿＿＿＿＿； 确定积的符号 第二步：____________． 绝对值相乘 有理数乘法的一般步骤是什么？ (2) (－6)×(－1)＝＋(6×1)＝ 6； (3) 9×(－6)＝－(9×6)＝－54； (4) (－9)×6＝－(9×6)＝－54． 先定号 再定值 ×(－1) a －a ×(－1) 一个数乘－1等于这个数的相反数． 探究交流 a×(－b)与a×b有什么关系? 因为a×(－b)＋a×b ＝a×[(－b)＋b] ＝a×0＝0， 所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b． 3.［2025无锡梁溪区月考］若，5，的积是一个负数，则 的值可以 是( ) A A.12 B. C. D.0 返回 中考考法 12 4.直接写出计算结果： （1） _____； （2） _____； （3） ___； （4） ___； （5） ____； （6） __． 7 0 返回 中考考法 13 5.若有理数，满足，则 _____． 6.从数，1，，5， 中任选两个相乘最大的积是____，最小的积 是_____． 15 返回 中考考法 14 7.（24分）计算： （1） ； 解：原式 ； （2） ； 解：原式 ； （3） ； 解：原式 ； 中考考法 15 （4） ； 解：原式 ； （5） ； 解：原式 ； （6） ． 解：原式 . 返回 中考考法 16 有理数的乘法法则 两个有理数相乘 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 多个有理数相乘 0与任何数相乘都得0． 积的符号由负因数的个数决定(奇负偶正)． 有一个因数为0，则积为0． 推 广 先定号，再定值 课堂小结 $