精品解析：湖南省衡阳市衡阳县2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题

衡阳县2025年上学期期末质量监测试题 七年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题、26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上做答，答案写在试题卷上无效． 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的识别， 根据中心对称图形，轴对称图形的定义依次进行判断，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选：C 4. 下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形 C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面镶嵌，正多边形内角和问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据求出每个选项中正多边形的内角度数，再判断能否组成360度的周角，即可得到答案． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是， ∵， ∴正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意． B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意； D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意； 故选：A． 5. 若是关于x的一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设共有人，物品价格元，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设共有人，物品价格元， 根据题意得，． 故选：A． 7. 已知不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组有解的条件； 根据不等式组有解的条件确定参数的取值范围即可． 【详解】解：若不等式组有解，则两个解集必须有公共部分，此时需满足， 当时，解集为，存在解； 当时，和无公共部分，无解； 因此，的取值范围是， 故选：A． 8. 如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用旋转的性质得出，以及，再利用等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 9. 如图，将沿方向平移1个单位长度后得到，若的周长等于9，则四边形的周长等于(　　) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平移的性质求出AD、CF，进而完成解答． 【详解】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF， 又∵△ABC的周长等于9， ∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是通过平移确定AD=CF=1． 10. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（   ） A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 【答案】A 【解析】 【分析】由多边形的内角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为，则由题意可得：，解得， ∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条） 故选：A． 【点睛】本题考查边形的内角和，以及从边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键． 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 根据下列数量关系列不等式：的倍不大于的不等式是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 12. 当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴当时，代数式与的值互为相反数． 故答案为：． 13. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 【答案】100 【解析】 【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】解：商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件) 设该商品每件的进价为元 由题意得： 解得： 答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点． 14. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，设它的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得， 解得， 所以这是一个六边形． 故答案为：六． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前后的图形全等是解决问题的关键．由旋转的性质可得，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：由旋转可得：， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 已知关于x不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 【答案】a＞1 【解析】 【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集： 【详解】解：由题意可得1﹣a＜0， 移项得，﹣a＜﹣1， 化系数为1得，a＞1， 故答案为：a＞1． 17. 如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质∶旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了角的和差． 根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变即可解答． 【详解】解∶以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到， 旋转前后，角的大小没有变化， 即，， ， 故答案为：． 18. 若关于的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x，y与k的关系是解题的关键．解方程组，用k分别表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，即可求出k的值． 【详解】解：， ①-②，得， 解得：③， 将③代入①，得， 二元一次方程的解x与y互为相反数， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题8小题，19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据加减消元法解答即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，及求其整数解，先按照解不等式组的方法求解集，再根据解集写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为0，1，2，3． 21. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与周长差为3，，则　　． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 解：是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 故答案为：10． 22. 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？ 【答案】（1）购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元 （2）这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）设购进甲圆规单价为x元，乙圆规的单价为y元，根据“若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可； （2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元”列出关于m的不等式组，求解，再根据为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元； 【小问2详解】 解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数，则， ∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个． 23. 如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． （1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°； （2）求出线段的长． 【答案】（1）A；120 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键． （1）由“顺时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角； （2）根据旋转的性质得出，，根据线段中点的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 即， ∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为； 故答案为：A；120； 【小问2详解】 解：∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴，， ∵点D恰好成为的中点， ∴， ∴． 24. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）如图所示: △A1B1C1即为所求； （2）如图所示: △DEF即为所求； （3）如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小． 25. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意正确理解题意即可． （1）由题意得：,即可求解； （2）根据定义即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：, 解得： 【小问2详解】 解：， ， 则原方程组的解为 26. 如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）如图2，当时，； （2）当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3）存在能，满足条件的t 的取值为或或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算等知识点， （1）先根据已知求出，再求出当时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可； （2）设旋转角为x，用x表示和，即可得出结论； （3）分①为的平分线；②为的平分线；③为的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可； 熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， 当时，旋转角， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时， ， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： ①当为的平分线时，旋转角， 解得：； ②当为的平分线时，旋转角， 解得：； ③当为的平分线时，， 解得：， 综上，满足条件的t 的取值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳县2025年上学期期末质量监测试题 七年级数学 考生注意： 1．本试卷共3大题、26小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上做答，答案写在试题卷上无效． 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 5，5，11 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形 C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形 5. 若是关于x的一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿方向平移1个单位长度后得到，若的周长等于9，则四边形的周长等于(　　) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 10. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（   ） A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 11. 根据下列数量关系列不等式：的倍不大于的不等式是 ______ ． 12. 当______时，代数式与的值互为相反数． 13. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 14. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______． 16. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______． 17. 如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则______°． 18. 若关于二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是_______． 三、解答题（本大题8小题，19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式组，并写出它所有整数解． 21. 如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为3，，则　　． 22 某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元． （1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元； （2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？ 23. 如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为中点． （1）旋转中心点___________；旋转角=___________°； （2）求出线段的长． 24. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 25. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 26. 如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）如图2，当时，； （2）当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $