2027届高三物理一轮复习讲义：微专题4 平抛运动的临界极值问题和类平抛运动

该高中物理讲义聚焦平抛运动临界极值问题和类平抛运动两大高考核心考点，按“临界极值判断-类平抛规律应用”逻辑架构知识，通过考点特征梳理、临界轨迹分析方法指导、典型真题例题训练等环节，帮助学生构建运动合成与分解的解题框架，突破平抛运动难点，体现复习的系统性与针对性。 资料采用“情境建模-推理应用”教学策略，如临界问题中引导学生画轨迹找“刚好落入”等临界点，类平抛中对比平抛运动建立恒力垂直初速度模型，培养科学思维与运动观念。分层例题配合思路总结，确保短时间内提升解题效率，为学生应考能力提升和教师把控复习节奏提供有力支持。

微专题4　平抛运动的临界极值问题和类平抛运动 学习目标 1.会处理平抛运动中的临界极值问题。 2.知道类平抛运动，并会用运动的合成与分解处理类平抛运动。 考向　平抛运动中的临界、极值问题 1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 例1 (2025·江苏扬州高三调研)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，面叶(可视为质点)刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。将削出的面叶的运动视为平抛运动，且面叶都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有面叶在空中运动的描述不正确的是(　　) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量都相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若初速度为v0，则L<v0<3L 答案　C 解析　所有面叶做平抛运动的高度相同，根据t=可知运动的时间都相同，A正确;根据Δv=gt可知速度的变化量都相同，B正确;落入锅中时，最大水平速度v0m==3L，最小水平速度v0min==L，则初速度v0的取值范围为L<v0<3L，落入锅中时的合速度v=，其中vy=，则最大速度不是最小速度的3倍，C错误，D正确。 例2 如图，窗子上、下沿之间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　) A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 答案　B 解析　小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L=vmt，h=gt2，代入数据解得vm=6 m/s;恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，此时有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故B正确。 求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 (3)根据平抛运动的规律列方程求解。 考向　类平抛运动 1.特点 (1)受力特点:物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点:在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=。 2.基本规律 (1)初速度v0方向上:vx=v0，x=v0t。 (2)合力方向上:a=，vy=at，y=at2。 例3 如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B.减小水平初速度v0，物体运动时间将变长 C.物体从M运动到N的时间为 D.M与N间的水平距离为2v0 答案　D 解析　物体所受合力大小为F合=mg-F=mg，方向竖直向下，与初速度v0的方向垂直，物体做类平抛运动，则从M运动到N的轨迹是抛物线，故A错误;由牛顿第二定律有F合=ma，竖直方向上有h=at2，联立解得物体从M运动到N的时间为t==2，可知减小水平初速度v0，物体运动时间不变，故B、C错误;物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为x=v0t=2v0，故D正确。 例4 如图所示，质量相同的A、B两球从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1;B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面内，不计阻力，则下列说法正确的是(　　) A.A、B的运动时间相等 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B运动过程中的加速度大小相等 D.A、B落地时速度大小相等 答案　D 解析　A球做平抛运动，则aA=g，根据h=aA得tA=;B球在斜面上做类平抛运动，设斜面倾角为θ，则aB=gsin θ，在沿斜面向下方向上，有=aB，解得tB=，可知tB>tA，aA>aB，故A、C错误;在x轴方向上有x=v0t，可知B沿x轴方向的位移大于A沿x轴方向的位移，故B错误;因为只有重力做功，根据动能定理有mgh=Ek-Ek0，因A、B两球重力做功和初动能均相同，所以末动能相等，则A、B落地时的速度大小相等，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $