2027届高三物理一轮复习讲义：第2讲 抛体运动

该高中物理高考复习教案聚焦抛体运动专题，覆盖平抛运动规律、斜面或圆弧面约束下的平抛运动、斜抛运动等核心考点，按基础规律—约束条件应用—拓展运动的逻辑层次架构知识，通过基础自测巩固认知，考点梳理结合考向例题解析方法，分层练习强化能力，形成系统且针对性的复习闭环。 教案突出科学思维与模型建构，如平抛运动中通过分解速度或位移构建矢量三角形模型，斜抛运动采用逆向思维转化为平抛问题分析，融入2024北京卷、2025浙江选考等真题案例，设置A、B、C级分层练习，助力学生高效突破难点，提升运动与相互作用观念及问题解决能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第2讲　抛体运动 学习目标　1.掌握平抛运动的规律，会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动。2.会用运动的合成与分解的方法分析斜抛运动。 1. 2. 基础自测 1.(人教版必修第二册P18T1改编)用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，下列仅由h决定的物理量是(　　) A.物体在空中运动的时间 B.物体在空中运动的水平位移 C.物体落地时瞬时速度的大小 D.物体落地时瞬时速度的方向 答案　A 2.2021年3月，哈尔滨方正县境内新兴大桥突然出现垮塌，事故未造成交通事故和人员伤亡。后来经第三方专业机构现场应急检查评定，认定事故为河面冰凌撞击导致。为了清理这些堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，示意图如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。求炸弹刚脱离飞机到击中目标的过程中: (1)炸弹飞行的水平距离; (2)炸弹击中目标时的速度大小; (3)炸弹位移的大小。 答案　(1)v0　(2) (3) 解析　(1)根据平抛运动规律，有H=gt2，x=v0t 解得t=，x=v0。 (2)击中目标时竖直方向分速度vy=gt= 炸弹击中目标时的速度大小为v==。 (3)炸弹位移的大小为s==。 考点一　平抛运动基本规律的应用 1.飞行时间 由t=知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 3.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 4.两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为tan θ=2tan α。 推导:→tan θ=2tan α (2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB=。 推导:→xB= 考向　单物体(或流体)的平抛运动 例1 (2026·江苏盐城期末)网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.网球的初位置越高，在空中运动时间越长 B.网球初速度越大，水平位移越大 C.网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定 D.网球的落地速度越大，说明抛出时的水平初速度越大 答案　A 解析　网球做平抛运动，在竖直方向有h=gt2，解得t=，可知网球的初位置越高，在空中运动时间越长，故A正确;网球做平抛运动，在水平方向有x=v0t=v0，可知网球水平位移与高度和初速度均有关，若初速度大，高度低，水平位移不一定大，故B错误;根据加速度的定义式a=可知，速度的变化率即为加速度，则网球在空中的速度变化率为重力加速度，与高度无关，故C错误;网球在竖直方向的分速度为vy=gt=，则网球落地时的速度大小为v==，可知，网球落地速度的大小与初速度和抛出点的高度均有关，故落地速度越大，平抛的初速度不一定越大，故D错误。 例2 (2024·北京卷，17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 解析　(1)水在空中做平抛运动，则竖直方向有h=gt2 解得t=。 (2)由平抛运动规律，水平方向有d=v0t 解得v0=d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q=Sv0=Sd。 考向　多物体的平抛运动 例3 (2026·江苏徐州高三月考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，不计空气阻力，下落高度为h时在空中相遇。若两球的抛出位置不变，但水平抛出的速度都变为原来的2倍，则两球在空中相遇时下落的高度为(　　) A.h B.h C.h D.h 答案　D 解析　两球的抛出位置不变，水平抛出的速度都变为原来的2倍，由x=(vA+vB)t可知，相遇时间变为原来的;竖直方向上做自由落体运动，根据h=gt2知，下落高度变为原来的，故D正确。 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考向　与斜面有关的平抛运动 几种常见情形 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度:v= 由tan θ== 得t= 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平:x=v0t 竖直:y=gt2 合位移:x合= 由tan θ== 得t= 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平:x=v0t 竖直:y=gt2 由tan θ== 得t= 在运动起点同时分解v0、g 由0=v1-a1t，0-=-2a1d 得t=，d= 分解平行于斜面的速度v 由vy=gt，tan θ=得t= 例4 如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v水平抛出，不计空气阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。下列图中标示小球落点位置可能正确的是(　　) 答案　A 解析　小球做平抛运动，设斜面倾角为θ，小球落在斜面上时，有tan θ===，解得t=，小球抛出点与落点间的距离l===∝;小球落在水平面上时，小球的运动时间相等，小球抛出点与落点间的水平距离x=v0t∝v0，故A正确。 例5 (2026·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 答案　D 解析　炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tan θ=，又=2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡;仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B错误;炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为==·=，故D正确;由D项分析可知，由于炸弹投放高度不知道，则不能求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误。 考向　与圆弧面有关的平抛运动 几种常见情形 图示 处理方法 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 从圆弧外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 例6 如图所示，一个半径为R=0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为1.5 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 答案　A 解析　小球做平抛运动，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过，可知小球过C点时的速度方向与水平方向的夹角为37°，则有tan 37°==。设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ=tan 37°=，又tan θ==，解得y= m，根据y=gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t== s=0.3 s，故A正确，B错误;小球做平抛运动的初速度v0== m/s=4 m/s，故C、D错误。 考点三　斜抛运动 以斜上抛运动为例，如图所示。 当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 (1)斜抛运动的飞行时间:t==。 (2)射高:h==。 (3)射程:s=t=v0cos θ·=，对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，为sm=。 例7 (2026·江苏南京六校联考)如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。 已知水离开喷嘴时的速度大小为16 m/s，方向与水平面的夹角为60°，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求: (1)水柱在空中距离O点的最大竖直高度; (2)水从O点运动到A点所经历的时间。 答案　(1)28.8 m　(2)3.2 s 解析　(1)水在空中做斜上抛运动，竖直方向的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有(v0sin 60°)2=2ghmax 解得hmax=28.8 m。 (2)垂直于OA方向分析水柱的运动，初速度垂直于OA方向的分量v⊥OA=v0sin 30°=8 m/s 加速度垂直于OA方向的分量 a⊥OA=gcos 30°=5 m/s2 水柱垂直于OA方向做匀变速直线运动，则水从O点运动到A点所经历的时间 t==3.2 s。 逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 A级　基础对点练 对点练1　平抛运动基本规律的应用 1.如图，将A和B两小球从同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出，运动轨迹如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.若要两球相遇，需先抛出A球 B.若要两球相遇，先抛出B球 C.若要两球相遇，同时抛出两球 D.无论先抛出哪个小球，一定能够相遇 答案　C 解析　因A、B的初始位置与相遇点的竖直高度相等，根据t=可知时间相等，即若要两球相遇，只需两球同时抛出，故C正确。 2.(2025·浙江6月选考，3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则(　　) A.钢球平抛初速度为x B.钢球在空中飞行时间为 C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 答案　B 解析　根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t=，钢球平抛初速度为v0==x，A错误，B正确;钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角θ满足tan θ==，可知增大h，θ变大，C错误;根据x=v0可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 3.(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 答案　D 解析　 对点练2　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 4.从空中M点水平抛出一个小球，运动一段时间后小球落到了斜面上的N点，其中斜面倾角为θ，M、N连线与斜面垂直。关于小球在N点处的水平和竖直分速度的比值，下列选项正确的是(　　) A.2∶tan θ B.tan θ∶2 C.1∶2tan θ D.2tan θ∶1 答案　B 解析　由题意可知，小球平抛运动的位移与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知tan θ=，小球在N点水平和竖直方向的速度之比为====，故B正确。 5.(2026·江苏盐城模拟)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上的Q点，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角为α。若把初速度变为2v0，则(　　) A.PQ间距一定为原来间距的2倍 B.空中的运动时间变为原来的倍 C.夹角α将变大 D.夹角α将不变 答案　D 解析　小球从抛出到落到斜面上，有tan θ==，可得t=。若把初速度变为2v0，则小球空中的运动时间变为原来的2倍;根据y=gt2可知小球下落高度变为原来的4倍，根据几何关系可知PQ间距一定为原来间距的4倍，故A、B错误;根据平抛运动推论“平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍”，有tan(α+θ)=2tan θ，由于θ不变，则夹角α将不变，故C错误，D正确。 6.如图所示，MON是一个半球形容器的水平直径，O为圆心，P为容器的最低点。从M点沿MN分别以速度v1、v2抛出小球a和b，小球a、b分别落在容器的E、F两点上，∠MOE=60°，E、F关于直线OP对称。不计空气阻力，则下列说法错误的是(　　) A.两个球都不可能垂直撞向半球形容器 B.v2=3v1 C.两球在相同时间内速度变化量相同 D.b球飞行时间长 答案　D 解析　若小球垂直撞上半球面，则撞上时的速度反向延长线必过圆心O点，根据平抛运动的推论“做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点”可知，球应落在N点，这是不可能的，所以两个球都不可能垂直撞向半球形容器，A正确;由题意可知E、F两点距离M点的竖直高度相同，根据h=gt2可知，两球运动的时间相等，D错误;根据几何关系可知落到F点的水平位移等于E点的3倍，根据v0=可知，v2=3v1，B正确;两球加速度均为g，由小球速度变化量Δv=gt，可知相同时间内速度变化量相同，C正确。 对点练3　斜抛运动 7.(2024·江苏卷，4)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中运动的时间相同 答案　A 解析　水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确;喷泉由出射点到落地的过程，由h=gt2与对称性可知，喷泉a在空中运动的时间小于喷泉b在空中运动的时间，D错误;喷泉在最高点的速度等于水平初速度，结合x水平=v0xt可知，两喷泉在最高点的速度不相同，C错误;由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。 8.(2025·湖北卷，6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网。运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　 B级　综合提升练 9.(2026·江苏苏州期末)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力。则物体2(　　) A.在空中运动的时间更长 B.经过P点时的速度更大 C.落地时的速度方向与水平方向的夹角更大 D.与物体1之间的距离先增大后减小再增大 答案　B 解析　根据逆向思维可把斜上抛运动看成最高点向两侧的平抛运动。两条轨迹最高点等高，竖直方向的位移相同，根据h=gt2可知，两物体在空中运动的时间相同，故A错误;由题图可知，物体2的水平位移较大，水平方向根据x=vxt可知v2x>v1x，两物体竖直速度相等，由物体经过P点时的速度vP=可知，物体2经过P点时的速度更大，故B正确;设落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ=，由于v2x>v1x，所以落地时物体2的速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误;由于两物体运动时间相同，所以两物体始终处于同一高度，所以两物体间的距离为Δx=(v2x-v1x)t，可知，两物体之间的距离不断增大，故D错误。 10.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α。由tan α=、x=v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x=，A正确。 11.(2026·江苏徐州期末)某实验小组利用图示装置探究斜抛运动的规律，使水流从A点射出，调节水流射出时与水平方向的夹角θ和速度大小，在带有方格的竖直放置的平板上得到图中所示的水流轨迹。已知方格每格边长为L，重力加速度为g。 (1)求水流从射出至最高点的时间; (2)求θ的正切值; (3)若保持水流射出时的速度大小不变，将θ调整为45°，求水流到达与A点等高位置时的水平位移大小。 答案　(1)3　(2)2　(3)L 解析　(1)设水流从射出至最高点的时间为t，由题图可知水流竖直方向的最大高度h=9L，由逆向思维法可得h=gt2 联立解得t=3。 (2)由逆向思维法可知，水流刚射出时在竖直方向的分速度vy=gt=3 水平方向的分速度vx=== 则tan θ==2。 (3)水流射出时的速度大小为v== 则水流到达最高点的时间为t0= 故水流到达与A点等高位置时水平位移大小为x0=2vcos 45°·t0 联立解得x0=L。 C级　拔尖进阶练 12.(2026·江苏泰州一模)炮弹的速度越大，受到的空气阻力越大。一炮弹从水平面A处射出，落到B点，其弹道曲线如图所示。炮弹从A运动到B的过程中(　　) A.水平方向的分速度一直减小 B.上升的时间大于下降的时间 C.在最高点时的速度最小 D.在最高点时的加速度最小 答案　A 解析　炮弹在水平方向受到空气阻力作用，空气阻力方向与水平方向的分速度方向相反，炮弹在水平方向一直做减速直线运动，因此炮弹在水平方向的分速度一直减小，故A正确;炮弹在竖直方向所受空气阻力先向下后向上，故在竖直方向上升阶段的合力大于下降阶段的合力，在竖直方向上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度，上升阶段在竖直方向的末速度为零，其逆过程为初速度为零的加速运动，由于上升阶段与下降阶段的位移大小相等，根据h=at2可知上升时间比下降时间短，故B错误;在最高点，炮弹速度方向沿水平方向，炮弹所受合力方向斜向左下方，与速度方向的夹角为钝角，炮弹继续做减速运动，则在最高点炮弹的速度不是最小，故C错误;由于炮弹所受空气阻力随其速度增大而增大，所以在竖直方向上升阶段的合力逐渐减小，下降阶段的合力继续逐渐减小，所以在最高点炮弹的加速度不是最小，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $