第5章 第2讲 抛体运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

考点四 模型解读 1.模型特点 沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等 2.思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度 其一：沿绳（或杆）的速度 分运动→{ 其二：与绳（或杆）垂直的分速度2 方法：1与2的合成遵循平行四边形定则. 3.解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平 行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分 速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 物 用 典题例析 典例3如图所示，将质 量为2m的重物悬挂在 轻绳的一端，轻绳的另 一端系一质量为m的 小环，小环套在竖直固 2m 第2讲 课前双基复盘 知识点一平抛运动 1.定义 将物体以一定的初速度沿 抛出，物 体只在 作用下所做的运动. 关联速度问题 定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离 为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静 止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时 (图中B处)，下列说法正确的是（重力加速 度为g) A.小环释放后的极短时间内轻绳中的张力 一定等于2mg B.小环到达B处时，重物上升的高度为d C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小 的比值等于2 D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小 的比值等于号 典例4(2026·福建泉州 市四校联考)甲、乙两光滑 小球（均可视为质点）用铰 链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面 上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆 竖直，杆长为4m.无初速度释放，使得乙球 沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m 时，甲球的速度为y1,乙球的速度为2，如 图所示，下列说法正确的是 () A.y1:v2=√7：3 B.v1：℃2=3√7：7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的 速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 学习至此，请完成配套训练课时冲关25 抛体运动 教材盘点 落实双基 2.性质 加速度为 的匀变速曲线运动， 轨迹是 3.条件：℃≠0，沿 ;只受 作用， 74 知识点二平抛运动的基本规律 知识点三斜抛运动 1.研究方法 1.定义：将物体以初速度 或斜向 平抛运动可以分解为水平方向的 下方抛出，物体只在 运动和竖直方向的 运动. 作用下的运动， 2.基本规律 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲 线运动，运动轨迹是 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动； (2)竖直方向： 直线运动. (1)位移关系 4.基本规律（以斜上抛运动为例，如图所示） 水平方向：x=od 合位移 大小：s=2+ 竖直方向：y=28 方向：am0=名= gt (2)速度关系 水平方向：，=0 合速度 大小：v=2+,? (1)水平方向：x= ,F合x=0 竖直方向：= 方向：ana-受= (2)竖直方向：oy= ,F合y=mg. 课堂研透考点热，点考向讲练提升 考点一平抛运动规律的基本应用 考点透视 △ 1.飞行时间：由一受知，时同取决于下落商 度h,与初速度v。无关 2.水平射程：x一=、臣，即水平射程由初 典题例析 速度v。和下落高度h共同决定，与其他因 典例1 (2024·海 素无关 南卷)在跨越河流 25m 3.落地速度：0=√元十=√十2gh,以0表 表演中，一人骑车 示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan0 以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨河 -也=2巫，所以落地速度只与初速度 流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m,不 U. 和下落高度h有关， 计空气阻力，取g=10m/s2,则两平台的高度 4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度 差h为 改变量△v=g△t相同，方向恒为竖直向下， A.0.5m B.5 m 如图所示. C.10m D.20m 75 典例2(2024·北 京卷)如图所示，水 平放置的排水管满 口排水，管口的横 截面积为S,管口 离水池水面的高度为h,水在水池中的落点 与管口的水平距离为d.假定水在空中做平 抛运动，已知重力加速度为g,h远大于管口 内径.求： (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小o: (3)管口单位时间内流出水的体积Q, 听课记录 考点二 考点透视 1.斜抛运动的条件及性质 ①只受重力. 件 ②初速度方向斜向上或斜向下， 质 匀变速曲线运动， 2.抛体运动的规律 共同 物体均只受重力作用，加速度均为重力 加速度g,且保持不变 不 竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运 点 动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动 规律方法化曲为直思想求解（类）平抛 运动 (1)求解（类）平抛运动的基本思想是将平抛 运动分解为两个直线运动，即水平方向 上的匀速直线运动和竖直方向上的自由 落体运动.此类问题一般画出合位移与 两个分位移、合速度与两个分速度的矢 量分解图，依据三角形知识即可求解. (2)在解题过程中要注意：两个分运动具有 等时性、独立性，即时间相等、独立进行 互不影响.分运动的时间就是合运动的 时间，两个分运动与合运动遵循平行四 边形定则， 斜抛运动 续表 对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为 究方 直线运动，根据分运动遵循的规律列方 程，要注意区分合运动与分运动. 典题例析 典例3(2023·湖南卷，2)如图(a),我国某 些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播 种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如 图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点 均为O,且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷 粒2的初速度分别为u1和v2,其中v1方向 76 水平，2方向斜向上.忽略空气阻力，关于 两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( 0谷粒2 谷粒i P 图(a) 图) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于01 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 审题指导(1)本题中两谷粒水平位移相 同，可根据运动时间比较水平分速度. (2)谷粒2在最高点的速度就是水平速度， 从最高点到P点竖直分运动是自由落体运 动，下落高度更大，与谷粒1比较可看出t1 <t2: 考点三抛体运动 考点透视 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平 位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍 物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去 的临界状态，还会出现运动位移的极值等 情况. 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼， 明显表明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大 距离”等词语，表明题述的过程中存在着 “起止点”，而这些“起止点”往往就是临 界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等 字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这 些极值点也往往是临界点. 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移， (3)若有必要，画出临界轨迹. 典题例析 典例5如图所示，P处 能持续水平向右发射 L, 初速度不同的小球.高 0 4L 度为L的挡板AB竖 典例4（双选） 30° (2024·山东卷) 、30 如图所示，工程 队向峡谷对岸平 台抛射重物，初 速度，大小为 20m/s,与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力 加速度大小取10m/s2,忽略空气阻力.重物在 此运动过程中，下列说法正确的是 A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 技法归纳斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的 上升时间等于下降时间. (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的 两点速度大小相等. (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高 点的竖直线对称. 中的临界、极值问题 直放置，离O点的水平距离为4L.挡板上端 A与P点的高度差为L,可通过改变发球 点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度 差L,重力加速度为g. (1)当L,=L时，调节初速度使小球能够击 中挡板AB,求发射小球的初速度取值 范围； (2)当竖直高度L,调整为多大时，小球击中 A点时的速度取得最小值？并求出该最小 值的大小 听课记录 学习至此，请完成配套训练课时冲关26内各，点到起点的距离，记录分析数据，根据原理gh= 之mv可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤 的质量.故选择正确且正确排序为④①⑤⑤. (2)根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔T下= 0.02s,根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该 hAc 过程平均速度可得=27， 代入数据可得v≈1.79m/s: (3)根据mgh=2mv,整理可得v=2g·h, 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜 率k=2g, 5.6-1.5 由图3得直线的斜率k=0.295-0.08≈19.0： mgh-2mi (4)根据题意有？= ×100%， mgh 可得7=2写×100%，当地重力加速度大小取g= 2g 9.80m/s2,代入数据可得≈3.1%. [答案](1)④①⑥⑤ (2)1.79(3)通过2g19.0 (4)2g二3.1(2.6也可) 2g 热点二[典例3][解析](1)要验证机械能守恒定律， 由题意得mg一b)=之md 可以约去质量，故不需要测量小球质量」 (2)由mg(1-)=号m, 1.500 可知U=一2gh十2gl,所以 -h图像不是正比例图线. 1.000 根据表格中数据，作出心-h 图像，如图 根据图像可知表格中写“空 0.500 白1”位置的数据应该是 0.588,“空白2”位置的数据 01.002.003.004.005.006.00 应该是3.00. (3)由心=一2gh十2gl,图像是一条斜率为k的直线，则 k=-2g,解得当地的重力加选度为g=一6 [答案](1)不需要(2)否0.5883.00(3)-之 k 「典例4]「解析](1)螺旋测微器的读数为国定刻度与 可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 d=1mm十19.5×0.01mm=1.195mm (2)A的速度大小为u=4 t (3)若系统机孩能宁恒，则mh一mh=合(m,十m) ,=4 ，mm=3mA, 所以号=各h,则k=器 d [答案]（11.1951.194~1.196)(2)号8)号 第五章抛体运动圆周运动 第1讲曲线运动运动的合成与分解 课前双基复盘 知识点一 1.切线2.方向变速 知识点二 1.平行四边形定则2.等效替代等时性 3( 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B2.D 考点二跟进题组 1.C 2.AD 考点三典题例析 [典例1]A[若救援所用时间最短，则消防员的速度应 与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游.故选A.门 [典例2]AD[当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间 最短为t= 600 2 °s=300s,故A正确；若保持船头朝向与河 岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无 论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误；根据运 动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航 行速度大小为5m/s,当船头与河岸方向角度改变时，船 在河流中的航行速度大小改变，故C错误；因为船速大 于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确.] 考点四 「典例3]C「小环释放后的极短时间 内，其下落速度增大，绳与竖直杆间的 夹角日减小，故小环沿绳方向的速度 =心0s日增大，由此可知小环释放后的 极短时间内重物具有向上的加速度，绳 中张力一定大于2mg,A项错误：小环到达B处时，绳与 竖直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h=(√2-1)d,B 项错误；如图所示，将小环速度v进行正交分解，心= c0s45°=2 ，所以小环在B处的速度与重物上升的速 度大小的比值等于√2，C项正确，D项错误.] [典例4]B[设当乙球距离起点3m时，轻杆与竖直方 向的夹角为日，则U1在沿杆方向的分量为杆=c0s日， 边在沿杆方向的分量为2样=边sin日，而U1拼=心2杆，由 题意有0s0=气n日=是，解将品-，选项A错 U2 7 误，B正确；甲球即将落地时，有日=90°，此时甲球的速度 达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误.] 第2讲抛体运动 课前双基复盘 知识点 1.水平方向重力2.重力加速度抛物线3.水平方 向重力 知识点二 1.匀速直线自由落体 知识点三 1.斜向上方重力2.匀变速抛物线3.(1)匀速 (2)匀变速4.(1)c0s8(2)sin8 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1]B[车做平抛运动，设运动时间为t,竖直方向 h=g,水平方向d=, 其中d=25m、=25m/s,解得h=5m,故选B.] [典例2][解析](1)水在空中做平抛运动，由平抛运动 规律得，竖直方向h=立gt, 解得水从管口到水面的运动时间√g h (2)由平抛运动规律得，水平方向d=Ut, 解得水从管口排出时的速度大小=d√方 g (3)管口单位时间内流出水的体积Q=S,=Sd√苏 67 考点二典题例析 [典例3]B[A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用， 加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2 的加速度，A错误；C.谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做 平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同.在竖直方 向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖 直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；B. 谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运 动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方 向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确；D.两 谷粒从。点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故 平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均 速度，D错误.故选B.] [典例4]BD[AC.将初速度分解为沿PQ方向分速度 v1和垂直PQ分速度v2,则有v1=cos60°=10m/s, =vosin60°=10√3m/s, 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ 分加速度a2,则有a1=gsin30°=5m/s2, a2=gcos30°=5V5m/s2, 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t=2X2=4s, 重物离PQ连线的最远距离为 =10√5m,故AC错误； dmx2a B重物落地时竖直分速度大小为 u,=-wsin30°十gt=30m/s, 则落地速度与水平方向夹角正切值为tan日= =c0S30=5,可得0=60，故B正确： D.从抛出到最高，点所用时间为 ,=n30=1s, g 则从最高点到落地所用时间为t2=t一t1=3s, 轨连最高点与落点的高度差为A=立贴=45m,故 D正确.] 考点三典题例析 [典例5][解析](1)设小球平抛初速度为v恰好打在 探测屏A点，则有：4L=u4L=d, 解得：U1=2√2gL, 设小球平抛初速度为恰好打在探测屏B点，则有：4L 1 =0,2L=2g6,解得：西=2√工， 综上可知：使小球能够击中挡板AB的初速度应满足 2√gL≤≤2W2gL. (2)从P点到A点满足L,=之t,4L=t g 解得：A=4L√2元，=gt=√2gL 16Lg-2gL 故知：w=√a十心√2L 由数学知识可得当16L8=2gL,时，即L,=2L时4有 2L. 最小值 可知击中A点最小速度vmn=2√2gL. [答案](1)2√gL≤≤2√2gL;(2)2L,2√2gL 3 第3讲圆周运动 课前双基复盘 知识点一 1.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度2.快慢 票转动快慢竿 T 一周圈数快慢rw 知识点二 1.方向大小2.mwr4πmfr3.圆心4.合力 分力 知识点三 1.突然消失不足以逐渐远离2.匀速圆周切线 远离靠近 课堂研透考点考点一跟进题组 1.AD 2.B 考点二典题例析 [T典例1]AB[设玩具小熊的质量为m, 则玩具受到的重力mg、细线的拉力T的 合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周 运动的向心力F,如图所示，有mgtan0= ma,可知列车在转弯时的向心加速度大 小为a=gtan 0,A正确；列车的向心加速度a=gtan 0, 由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨 道均无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度a= gtan0,由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯 与桌面间的静摩擦力为零，CD错误. [典例2]AC[对小球受力分析如图 F向=mg tan45°=muR,解得w= 5rad/s,故A正确；线速度大小为v= wR=2m/s,故B错误；向心加速度大 小为am=wR=10m/s2,故C正确； 所受支持力大小为F、=mg c0s45 mg √2N,故D错误.] 考点三[典例3][解析](1)小球刚好通过最高点时， 重力恰好提供向心力，有mg=m,解得=V =2m/s. (2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重 力的合力提供向心力，有R十mg=m二，解得F 15N. (3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点 由牛颜第二定律得-m=吧，搭F,'=45N代入 解得v,=4√2m/s,即小球的速度的最大值是4√2m/s. [答案](1)2m/s(2)15N(3)4√2m/s [典例4]CD[小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周 运动，则小球在最高，点的速度恰好为零，A错误；从最高 点到最低点对小球应用动能定理可得mg·2L=号m心，解 得v=2√g工，B错误；最低点对小球受力分析，由牛顿 第二定律有F-mg=产，解得P=5mg,C正确；从最 高点到水平位置对小球应用动能定理可得gL= 之m听，由牛顿第二定律有工-吧，解得卫=2mg,D 正确.门 实验六科学探究：平抛运动的特点 热点一[典例1][解析](1)将钢球放置在斜槽末端， 能保持静止，则说明斜槽末端水平 (2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球， 原因是保证钢球每次以相同的速度从斜槽末端飞出， (3)①小球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故 其炮出，点也应是小球静置于Q,点时球心的位置，故应以 8