第4章 第2讲 抛体运动(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，涵盖平抛运动规律、落点约束（斜面/圆弧面）、临界极值、斜抛运动四大核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，如平抛规律及落点约束占比超60%，归纳斜面平抛分解、临界条件分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+模型建构+科学推理”策略，以2025汕头三模飞镖平抛题为例，通过运动分解法突破落点时间与速度关系，培养科学思维素养。设正误辨析（如平抛速率变化量误区）和变式训练，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第2讲　抛体运动 高三一轮复习讲义 广东专版 第四章 曲线运动 1.理解平抛运动的特点和规律。 2.会用运动合成与分解分析平抛运动，会处理斜面或圆弧面等约束下的平抛运 动问题。 3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 4.会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 学习目标 内容索引 考点一　平抛运动的特点及规律 考点二　平抛运动落点的约束问题 考点三　平抛运动的临界极值问题 课时测评 考点四　斜抛运动问题 平抛运动的特点及规律 考点一 返回 知识梳理 1.平抛运动 定义 将物体以一定的初速度沿______方向抛出，物体只在______作用下的运动 性质 平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________ 研究方法 运动的合成与分解 (1)水平方向：__________运动 (2)竖直方向：__________运动 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 2.平抛运动的规律 (1)平抛运动的速度和位移 如图甲所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (2)速度的变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度的变化量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图乙所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率的变化量一定不相等。 (3)两个重要推论 ①平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系一定满足tan θ＝2tan α。 ②平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，即图甲中xB＝。 正误辨析 (1)抛出点离地面越高，做平抛运动的物体落地时间一定越长。 ( ) (2)做平抛运动的物体，落地时的水平位移与物体的初速度无关。 ( ) (3)做平抛运动的物体，落地时的水平位移与物体抛出点高度无关。 ( ) (4)平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。 ( ) (5)相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。 ( ) √ × × √ × (多选)(2025·广东汕头三模)飞镖扎气球是一种娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法正确的是 A.射中O点的飞镖射出时的速度最小 B.射中P点的飞镖射出时的速度最小 C.射中Q点的飞镖在空中飞行时间最长 D.射中O、P两点的飞镖在空中飞行时间相等 √ 例1 核心突破 √ 飞镖做平抛运动，由平抛运动的规律有h＝gt2，x＝vt，联立解得v＝x，因为hO＝hP＜hQ，可知射中O、P两点的飞镖在空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖在空中飞行时间最长，即tQ＞tO＝tP，又因为xO＝xQ＜xP，则有vQ＜vO＜vP，可知平抛初速度最小的是射中Q点的飞镖，所以A、B错误，C、D正确。 针对练(多选)(2024·广东韶关模拟预测)“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A．石子每一次触水点的相邻间距相同 B．石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变 C．石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小 D．若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内不同高度以相同的水平方向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰 √ √ 由于石子每一次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，根据vy＝gt可知，每次触水后在空中运动的时间变短，则石子每一次触水后弹起的高度h＝gt2逐渐减小，每一次触水点的相邻间距x＝vx·2t也变小，故A错误，C正确；石子每一次触水反弹到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度均为vx，即速度不变，故B正确；石子被水平抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，故两块石子在第一次落水前不可能相碰，故D错误。故选BC。 平抛运动落点的约束问题 考点二 返回 考向1 落点在斜面上 落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移方向与水平方向的夹角 基本 规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向： tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向： tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向： tan θ＝ 如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球(可视为质点)自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为 A. B. C. D. √ 例2 设小球水平抛出的初速度为v0，则打到斜面上时，沿竖直方向的分速度vy＝＝gt2，水平位移x＝v0t2，抛出点到斜面的竖直高度h＝＋xtan θ＝＋＝，又h＝g，解得t2＝，t1＝，则＝，D正确。 (2024·广东深圳二模)如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面草坪上，在斜面草坪顶端把一小球以v0的速度水平击出，小球刚好落在斜面底端。B点是球距离斜面的最远处，草坪上A点是在阳光照射下球经过B点时的投影点，草坪上D点在B点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，则 A．AB的长度为 B．小球在空中的飞行时间为 C．OA与AC长度之比为1∶3 D．OD与DC长度之比为1∶3 例3 √ 将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面方向的 两个分运动，可知小球垂直斜面方向做初速度 为v0sin θ、加速度为g cos θ的匀减速直线运动， B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小 球垂直斜面方向的分速度刚好为0，则有lAB＝ ，则从O点到B点运动的时间为t1＝，根据对称性，可知小球从B点运动到C点的时间等于从O点运动到B点的时间，即t2＝t1＝，故小球在空中的飞行时间为t＝t1＋t2＝，故A正确，B错误； 小球沿斜面方向做初速度为v0cos θ、加速度为 g sin θ的匀加速直线运动，则有lOA＝v0cos θ· t1＋，lOC＝v0cos θ·g sin θ· 2，则lAC＝lOC－lOA＝ ，故OA与AC长度之比为>，故C错误；将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示， 则从O到B有xOB＝v0t1，小球从O到C有xOC＝v0·2t1＝2xOB，根据几何关系，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，即OD与DC长度之比为1∶1，故D错误。故选A。 拓展变式.初速度改变后，落在斜坡上，速度方向与斜坡夹角变化吗？ 答案：不变 落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜坡夹角不变。 考向2 落点在圆弧面上 落点在圆弧面上的三种情境分析 运动情境 物理量分析 tan θ＝ ＝ →t＝ 在半圆内的平抛运动，有 R＋ ＝v0t→t＝ 小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 (多选)如图为一半圆柱形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高，在边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1；第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2。A、B、C、D与圆心O在同一竖直平面内，不计空气阻力，则 A.v1＜v2 B.t1＜t2 C.小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧 D.小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45° √ 例4 √ 连接AC和AD，如图所示，设AC和AD在竖直方向上的投影分别为hAC和hAD，由图可知hAC＞hAD，由hAC＝g，hAD＝g，可得t1＞t2，设AC和AD的水平方向上的投影分别为xAC和xAD，则由xAC＜xAD，xAC＝v1t1，xAD＝v2t2，可得v1＜v2，故A正确，B错误；若小球落到D点时，速度方向垂直圆弧，则速度方向的反向延长线通过圆心，由于O点不是水平位移的中点，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，故C错误； 小球落到C点时，设小球的位移偏向角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝1，可得α＝45°，根据平抛运动规律，设小球的速度偏向角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足tan β＝2tan α＝2，说明β一定大于45°，即速度与水平方向的夹角一定大于45°，故D正确。故选AD。 针对练.(多选)如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则 A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s √ √ 小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，可 知速度方向与水平方向的夹角为37°，tan 37°＝＝，设位 移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝tan 37°＝，因 为tan θ＝＝，解得y＝ m，根据y＝gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝＝ s＝0.3 s，故A正确，B错误；小球做平抛运动的初速度v0＝＝4 m/s，故C正确，D错误。 返回 平抛运动的临界极值问题 考点三 返回 1.平抛运动中临界问题的两种常见情况 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 (3)根据平抛运动的规律列方程求解。 如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。比赛中假设某次球员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球 A.能过网的最小初速度为 B.能落在界内的最大位移为 C.能过网而不出界的最大初速度为 D.能落在界内的最大末速度为 √ 例5 根据平抛运动的规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，代入轨迹方程可得最小初速度为v0min＝，故A错误；能落在界内的最大位移是xmax＝，故B错误； 能过网而不出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝，故C正确；根据速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝＝，故D错误。故选C。 针对练. (多选)(2026·广东惠州一模)“山西刀削面”堪称天下一绝(图甲)，如图乙所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L √ √ 所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt，可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误； 若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平 方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离 最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint，3L＝ vmaxt，t＝，则L，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成有v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。故选AD。 返回 斜抛运动问题 考点四 返回 1.定义：将物体以初速度v0沿__________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________。 3.基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 知识梳理 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 (2)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝v0cos θ·t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝v0sin θ·t－gt2。 1.斜上抛运动的飞行时间、射高和射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝＝。 (3)射程：xm＝v0cos θ·t总＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出，射程最大。 核心突破 2.逆向思维法和对称性处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 (2026·广东一模)两同学在进行投篮比赛，从同一位置先后抛出甲、乙两个篮球，结果都投进篮筐，两球空中运动的轨迹如图所示，①、②分别为甲、乙的运动轨迹，不计空气阻力，则从抛出到进框，下列说法正确的是 A．甲的加速度小于乙的加速度 B．甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度 C．两球运动时间相等 D．两球平均速度相等 √ 例6 不计空气阻力，篮球做斜抛运动，只受重力作 用，加速度均为重力加速度，故甲的加速度等 于乙的加速度，故A错误；由题图可知，甲球 上抛到达的最大高度大于乙球上抛到达的最大 高度，根据h＝gt2，可得t＝，则甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，故C错误； 篮球在最高点的速度等于水平方向的速度，水 平方向篮球做匀速直线运动，甲、乙两球的水 平位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球 在空中运动的时间，根据匀速直线运动规律可 知，甲球的水平速度小于乙球的水平速度，即 甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度，故B正确；从抛出到进筐，甲、乙两球的位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，则甲球的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。故选B。 针对练.如图所示，在铅球运动员的某次训练中，运动员将质量m＝6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0＝10 m/s，方向与水平方向夹角θ＝37°，铅球离开手时离水平地面的高度h＝2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小v0y； 答案：8 m/s　6 m/s　 铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x＝v0cos 37°＝8 m/s 铅球离开手瞬间的竖直分速度大小v0y＝v0sin 37°＝6 m/s。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H； 答案：0.6 s　4.05 m 由逆向思维可知，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t＝＝0.6 s 设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1＝ 则铅球离地的最大高度H＝h＋h1＝4.05 m。 (3)运动员抛出的铅球落地时飞出的水平距离。 答案：12 m 方法一　设铅球从最高点到落地的时间为t'，有H＝gt'2 解得t'＝0.9 s 铅球飞行总时间t总＝t＋t'＝1.5 s 铅球的水平位移x＝t总＝12 m。 方法二　竖直方向上，选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为－h，有－h＝v0yt总－ 解得t总＝1.5 s 铅球的水平位移x＝t总＝12 m。 返回 课 时 测 评 返回 题组1　平抛运动的特点及规律 1.(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹。小球a从(0，2L)处抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是 A.b和c的运动时间相同 B.a的运动时间是b的2倍 C.a和b的加速度相同 D.b的初速度是c的2倍 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 b、c抛出时的高度相同，且小于a抛出时的高度，根据h＝ gt2得t＝，可知b、c的运动时间相同，a的运动时间是 b的运动时间的倍，A正确，B错误；由于a和b都做平抛 运动，只受重力作用，则a和b的加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的2倍，则b的初速度是c的2倍，D正确。故选ACD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2.(多选)(2026·豫北六校联合模拟)如图所示，将a、b两小球以不同的初速度水平抛出，均落在水平地面上的P点。已知P点到两小球抛出点的水平距离相等，a球抛出时的高度大于b球抛出时的高度，不计空气阻力。关于a、b两球下列说法正确的是 A.a球的初速度较大 B.b球的运动时间较短 C.两球的速度变化率相等 D.b球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 两球均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，解得t＝，因为a球 抛出时的高度大于b球抛出时的高度，所以ta＞tb，水平方向均做 匀速直线运动，由x＝v0t，可知va＜vb，故A错误，B正确；两球 均做平抛运动，都只受重力的作用，所以加速度都为g，根据a＝ ＝g，可知两球的速度变化率相等，故C正确；设小球落地时的速度方向与初速度方向的夹角为θ，有tan θ＝，设小球落地时的位移方向与初速度方向的夹角为α，有tan α＝，又因为tan θ＝2tan α，整理解得tan θ＝，两球的水平位移x大小相等，竖直位移ha＞hb，可知a球落地时的速度方向与初速度方向的夹角较大，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3．如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该挡板的延长线过水轮机的转轴O，且与水平方向的夹角为30˚。当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半，忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速 度方向与水平方向成60˚角，则有 ＝tan 60˚， 所以水流速度为v＝ ＝2v0，根据题 意知被冲击后的挡板的线速度为v′＝v＝v0，所 以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝ ＝，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.如图所示，在竖直直角坐标系内有一高度为8 m、倾角为37°的斜面，将小球从y轴正方向上位置(0，8 m)处沿x轴正方向水平抛出，初速度为 4 m/s，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，则小球第一次在斜面上的落点位置为 A.(3 m，4 m) B.(3 m，5 m) C.(4 m，5 m) D.(4 m，3 m) √ 设小球第一次在斜面上的落点位置为(x，y)，小球在空中做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y0－y＝gt2，其中v0＝4 m/s，y0＝8 m，又由几何关系可得tan 37°＝，联立解得x＝4 m，y＝3 m。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 题组3　平抛运动的临界极值问题 5．(多选)(2026·广东模拟预测)某同学想研究篮球弹跳的规律，假设有两个连续台阶高度同为h，该同学从第一个台阶的顶部边缘以某一速度v0将质量为m的篮球水平向右抛出，篮球恰好落在第一个台阶边缘的A点处弹起后刚好落在第二个台阶的边沿B处，假设小球与台阶发生的是弹性碰撞(碰撞前后速度的水平分量方向不变，竖直分量反向)，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A．篮球在A点处发生碰撞时合力对它的冲量大小为2m B．在A点处台阶弹力对篮球所做的功为0 C．两台阶的宽度之比为1∶ D．如果直接将篮球水平抛出至B点，则抛出的初速度应该为2v0 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若球在A处发生弹性碰撞，则其水平分速度不变，竖直分速度反向，设竖直向下为正方向，故由动量定理可得I合＝Δp＝－m，A正确；A点处碰撞瞬间，由于台阶施加的弹力没有产生位移，故台阶弹力做功为0，B正确；由平抛运动规律可知，下落至A台阶处的时间为t1＝，在A处反弹后，做斜抛运动，上升的最大高度与抛出的初始位置等高，上升过程的时间t2＝， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 下降过程的时间t3＝，台阶宽度等于两个过程的水平位移大小，由于水平速度不变，则两台阶的宽度之比为，C正确；若直接抛出到B点，由平抛运动规律可知时间为原来的倍，水平位移为原来的倍，故平抛初速度应为原来的倍，即抛出的初速度为v0，D错误。故选ABC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 题组4　斜抛运动问题 (多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则水平位移 x＝vxt，故A可能正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D可能正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7.(2026·广东揭阳一模)排球比赛中，运动员在A处水平发球，速度大小为v0，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处；已知排球从A到B的运动时间为t0，轨迹如图所示。已知A、B、C、D在同一竖直平面内，A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.排球从B运动到D的时间为t0 B.排球从B到C和从C到D速度变化量不相同 C.排球在C点的速度大小为 D.排球在B、D两点的速度大小不相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 由h＝gt2得t＝，所以tCD＝t0 ，根据对称性tBC＝t0 ，tBD＝tBC＋tCD＝2t0 ，A错误；根据Δv＝at得ΔvBC＝gt0 ，ΔvCD＝gt0，B错误；排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的运动时间相同，C到D水平方向运动的位移为A到B水平方向运动的位移的一半，根据x＝vt可知，排球在C点的速度大小为，C正确；根据斜上抛运动的对称性可知，排球在B、D两点的速度大小相等，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8.(2026·重庆模拟调研)如图所示，三个可视为质点的小球a、b、c，先后从同一固定斜面(其中AO⊥OC)的顶点A处水平抛出(初速度均平行于OD)，落点分别为B、C、D。已知AB＝BC，O、C、D三点共线且OC＝CD，不计空气阻力，则小球a、b、c平抛时的初速度大小之比为 A.1∶2∶4 B.1∶4∶8 C.1∶∶2 D.1∶∶2 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设小球a、b、c平抛时的初速度大小分别为va、vb、vc，对小球a、b，竖直方向有g＝2·g，水平方向有vbtb＝2vata，联立可得vb＝va，对小球b、c，有tc＝tb，vctc＝2vbtb，可得vc＝2vb，因此va∶vb∶vc＝1∶∶2。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9．(9分)(2026·广东广州模拟预测)如图所示，水平放置的圆盘半径为R＝1 m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行。滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h＝1.25 m。在滑道左端静止放置质量为m＝0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道间的动摩擦因数为μ＝0.2。当用一大小为F＝4 N的水平拉力向右拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω＝2π rad/s绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，过B点水平抛出恰好落入小桶内，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物块到达B点时的速度大小； 答案：2 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 物块做平抛运动，设物块离开滑道时的速度为v，落入小桶所用时间为t，则 水平方向上有R＝vt 竖直方向上有h＝gt2 解得t＝0.5 s，v＝2 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)水平滑道AB的最小长度。 答案： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 设拉动物块时的加速度为a1，所用时间为t1，由牛 顿第二定律得F－μmg＝ma1 解得a1＝8 m/s2 撤去拉力后，设物块的加速度为a2，所用时间为t2， 由牛顿第二定律得μmg＝ma2 解得a2＝2 m/s2 圆盘转过一圈时物块落入小桶内，拉力作用时间最短，水平滑道AB长度最小，圆盘转过一圈的时间T＝＝1 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 物块在滑道上先加速后减速，则有v＝a1t1－a2t2 物块滑行时间、抛出后在空中运动时间与圆盘转动周期关系为t1＋t2＋t＝T 解得t1＝0.3 s，t2＝0.2 s 加速位移x1＝＝0.36 m 加速的末速度为v1＝a1t1＝2.4 m/s 减速位移x2＝v1t2－＝0.44 m AB的最小长度x＝x1＋x2＝0.8 m。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10.(9分)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为 3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 答案： m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球间的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上的位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动规律有x＝v0t y1＝gt2＝×10×0.22 m＝0.2 m y2＝g(2t)2－gt2＝ ×10× m＝0.6 m 令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 则s1＝ s2＝＝ 则有∶＝3∶7 整理得x＝y 故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝＝ m/s。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 谢 谢 观 看 第2讲　抛体运动 $