2027届高三物理一轮复习讲义：实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

该高中物理讲义聚焦“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验专题，覆盖控制变量法应用、图像法数据处理等高考核心考点，按实验原理、操作要领、数据处理、考点分析的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验问题的分析框架与解题思路。 资料融合教材原型实验与拓展创新实验，采用控制变量法探究物理量关系，通过设计不同塔轮组合（如改变皮带位置调整角速度）培养科学探究能力，利用图像法处理数据（如作Fₙ-ω²图像）提升科学思维，设置基础巩固与创新拓展分层练习，配合高考真题解析，确保高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 学习目标 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。 2.会用图像法处理数据。 实验装置图 操作要领 注意事项 1.分别把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同，保持塔轮上的皮带位置不变，探究向心力的大小与质量的关系。 4.重复几次以上实验 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数 数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn=mω2r 考点一　教材原型实验 例1 (2026 ·江苏苏州期中)“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在挡板C处，对另一小球，以下做法正确的是　　　　。   A.选用相同的铁球放在挡板A处 B.选用相同的铁球放在挡板B处 C.选用相同大小的铝球放在挡板A处 D.选用相同大小的铝球放在挡板B处 (2)通过本实验可以得到的结果有　　　　。   A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (3)当用两个质量相等的小球分别放在挡板B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。   (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。   A.匀速转动时的速度过大 B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 答案　(1)A　(2)A　(3)1∶2　(4)B 解析　(1)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了挡板C处，则应该选用相同的铁球放在挡板A处，故A正确。 (2)在半径和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确;在质量和半径一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误;在质量和角速度一定的情况下，由F=mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。 (3)由题意可知，右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，即F左∶F右=1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右=2∶1，根据F=mω2r可得ω=，则=。 (4)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差，故A错误;读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，会产生较大的误差，故B正确。 1.(2026·江苏扬州期中)用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左、右半径之比由上至下分别是1∶1、2∶1和3∶1(如图乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的挡板C处和长槽的挡板A(或B)处，挡板A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，挡板B到左塔轮中心的距离是挡板A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，它们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。 (1)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第　　　　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板　　　　和挡板　　　　(均选填“A”“B”或“C”) 处。  (2)若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，挡板A、C两处的角速度之比为　　　　。  (3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为　　　　。  答案　(1)一　B　C　(2)1∶2　(3)2∶9 解析　(1)若要探究向心力和半径的关系时，需要保持质量和角速度相同，应将传动皮带调至第一层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板B处和挡板C处。 (2)若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，两塔轮边缘的线速度相等，根据v=ωr可知，挡板A、C两处的角速度之比为1∶2。 (3)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，则半径之比为2∶1，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，角速度之比为1∶3，根据向心力表达式Fn=mω2r，及小球所需向心力之比等于左右两标尺露出的格子数之比，可知露出的格子数之比为2∶9。 考点二　拓展创新实验 创新角度 创新示例 实验方案及器材的创新 拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，有利于物理量的测量 实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量 例2 两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳(未知长度)一端在圆心O处与DIS传感器相连(图中未画出)，用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线0处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。 (1)A组同学控制摆锤的质量m(未知)、运动半径r(未知)不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标、　　　　(选填“v”“v2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量m=　　　　(用已知及所测物理量字母表示)。  (2)B组同学控制摆锤的质量m(未知)、运动半径r(未知)不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出F-h图像，若表达式　　　　　　成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。  (3)在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是　　　　。  A.B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐 B.B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐 C.B组同学每次释放时摆锤初速度不为零 答案　(1)v2　　(2)F=mg+h　(3)A 解析　(1)摆锤在最低点，由牛顿第二定律有F-mg=m 可得F=mg+v2 即若以F为纵坐标、v2为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，则b=mg 解得m=。 (2)根据动能定理有mgh=mv2 根据牛顿第二定律有F-mg=m 联立可得F=mg+h。 (3)将摆锤最高点与高度为h的等高线对齐，设此时摆锤重心距摆锤最高点距离为Δh，根据动能定理有mg(h-Δh)=mv2 再由F-mg=m 解得F=mg+m =(mg-m)+h 纵截距偏小，测得摆锤质量偏小，同理可得，将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐，摆锤质量的测量值偏大，A正确，B错误; 若释放时摆锤的初速度不为零，则mgh=mv2-m 再由F-mg=m 解得F=(mg+m)+h 纵截距偏大，测得摆锤质量偏大，C错误。 2.如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下: ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L; ②将小球拉升到一定高度(细绳始终伸直)后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间Δt和力传感器示数F; ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据; ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像; ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示。 (1)图乙中图像横坐标表示的物理量为　　　　(选填“Δt”“”或“”)。  (2)理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点?　　　　(选填“是”或“否”)  (3)图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为　　　　。  (4)将图乙的纵坐标改为　　　　则可以得到结论:向心力的大小与线速度的平方成正比。  (5)由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)　(2)是　(3)1∶2　(4)F-mg　(5)偏小 解析　(1)小球经过光电门的速度为v= 根据牛顿第二定律有F-mg=m 解得F=mg+· 可知图像横坐标表示的物理量为。 (2)由(1)中F=mg+·可知，图像的延长线与纵轴的交点表示mg，则理想情况下图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 (3)根据F=mg+· 可知图像的斜率为k= 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为== 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1∶2。 (4)根据Fn=F-mg=· 可知将图乙的纵坐标改为F-mg则可以得到结论:向心力的大小与线速度的平方成正比。 (5)由于遮光片位于小球的下方，则半径L偏大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 1.[2023·1月浙江选考，16Ⅰ(2)]“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是　　　　。  A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比;在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”)。  答案　(1)A　(2)角速度平方　不变 解析　(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故A正确。 (2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据Fn=mω2r知，在小球质量和转动半径相同的情况下，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比;逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 2.[2024·海南卷，14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D=42.02 cm，小圆柱体质量m=30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s，则圆盘转动的角速度ω=　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d=　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  答案　①1　②16.2　③　6.1×10-3 解析　①圆盘转动的周期T==6.28 s，根据圆周运动知识可得ω==1 rad/s。 ②根据游标卡尺的读数规则可知， d=16 mm+2×0.1 mm=16.2 mm。 ③小圆柱做圆周运动的半径为r=，则小圆柱体所需向心力为F=mω2r=，代入数据解得F=6.1×10-3 N。 3.在研究做匀速圆周运动的物体所受向心力大小与质量、角速度和半径的关系实验中: (1)小明同学用如图甲所示装置进行实验。在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与　　　　(选填“A”或“B”)挡板处，同时将传动皮带套在半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮上。  (2)小红同学用如图乙所示装置验证向心力大小与角速度的关系。长度为L的细线上端固定，下端悬挂质量为m的小球(视为质点)，将画有几个同心圆的白纸置于悬点下方的平台上，其圆心在细线悬挂点的正下方。现给小球一初速度，使其恰沿纸面上半径为R的圆做匀速圆周运动，此时小球对纸面恰好无压力，用秒表记录小球转动n圈所用的总时间为t。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 ①小球做匀速圆周运动的角速度为　　　　(用给出的字母表示)。  ②保持n的取值不变，改变L和R进行多次实验，可获取不同的t。若以t2为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为　　　　(填选项前的字母)。  A.L+R B.L-R C. D. 答案　(1)B　相同　(2)①　②C 解析　(1)在探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，应保证小球的质量、小球转动的角速度相同，所以应将两个相同质量的小球，分别放在C挡板处与B挡板处，根据v=ωR可知，应同时将传动皮带套在半径相同的两个塔轮上，即保证角速度相同。 (2)①根据题意可得小球转动的周期T= 所以角速度ω==。 ②设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=mω2R 又tan θ= 联立可得t2= 可知，若以t2为纵轴，作出的图像为一条直线，则横轴为，故C正确。 4.(2026·江苏南通期末)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数n，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。 (1)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将　　　　;若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将　　　　(以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。  (2)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为m1的小球甲和质量为m2(m1>m2)的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系图像如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是　　　　(选填“①”或“②”)。  答案　(1)变大　变小　(2)① 解析　(1)小球做圆周运动时，有FT=mω2r=m()2r，若小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大;若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。 (2)根据题意可得周期T=，则有F=m()2r=4π2mr·()2，因为甲球的质量较大，所以曲线①为小球甲的实验数据。 学科网（北京）股份有限公司 $