实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系——2027届高三物理一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验专题，整合实验原理、操作步骤、数据处理及误差分析等核心考点，按教材原型实验与创新拓展实验分层架构知识体系。通过考点梳理、方法指导（如控制变量法应用）、真题典例（典例1-5）训练等环节，帮助学生构建实验探究的逻辑框架，突破向心力公式应用及实验误差分析难点。 资料以控制变量法为核心教学策略，创新设计“原型实验原理→创新器材应用（如光电门、力传感器）→跨情境迁移（如圆锥摆验证）”的递进式教学活动，培养学生科学探究与科学思维能力。设置基础原型实验（典例1-2）和创新拓展实验（典例3-5）分层训练，配合误差分析方法总结，确保学生在短时间内掌握实验题解题要点，为教师高效把控复习节奏、提升学生实验题应考能力提供有力支持。

实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 讲义 必备知识： 原理装置图 操作步骤 注意事项 1．手柄　2、3．变速塔轮 4．长槽　5．短槽　6、7．小球 8．横臂　9．弹簧测力套筒 10．标尺 1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽内，使它们的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽内小球的转动半径，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3．换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系。 1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 数据处理 和结论 1．分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2．实验结论 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn＝mω2r 误差分析 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差。 考点一　教材原型实验 典例1：如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 　(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是________； A．探究平抛运动的特点 B．用单摆测量重力加速度的大小 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为________。 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 [答案]　(1)C　(2)一　(3)B [解析]　(2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 (3) 在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根据F＝mω2r，可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为F左∶F右＝ω∶ω＝1∶4，故选B。 典例2：某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  答案　(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析　(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 考点二　创新拓展实验 1．实验方法迁移应用 由v＝ωr可知，Fn＝m，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的改进 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。 3．实验目的的创新 以圆周运动的形式测量其他物理量。 典例3：某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的遮光条，遮光条到竖直转轴的距离为2r，水平直杆的右侧套上质量为m的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为r，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d＝________cm。 (2)当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时滑块线速度大小v＝________(用字母d、Δt表示)；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt。为了画出线性图像，应作力F与________(选填“Δt2”“Δt”“”或“”)的函数图像。 [答案]　(1)0.85　(2)　 [解析]　(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度为 d＝8 mm＋5×0.1 mm＝8.5 mm＝0.85 cm。 (2)光电门显示遮光条通过光电门的时间为Δt，则此时遮光条的速度大小为v′＝，遮光条和滑块的角速度相等，遮光条到竖直转轴的距离为2r，滑块到转轴的距离为r，根据v＝ωr，可知滑块线速度大小为v＝v′＝，根据牛顿第二定律有F＝m＝m＝·，可知为了画出线性图像，应作力F与的函数图像。 典例4：某兴趣小组的同学们用电动机、拉力传感器、电子计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。 ①用刻度尺量出细线的长度L； ②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面内做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为F； ③稳定后，调节计数器前端的位置与球心在同一高度处，当小球第一次离计数器最近的P点时计数器开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达P点的时间t，用刻度尺测量出此时电子计数器前端与细线顶端的竖直距离h； ④切断电源，整理器材。 请回答下列问题： (1)本实验中还需要测量的物理量是________(写出名称及符号)，如何测出该物理量________(写明测量方法)； (2)小球运动的周期为________；(用题中所给物理量符号表示) (3)根据测量数据，需验证的向心力表达式为________________________。(用题中所给物理量符号表示) [答案]　(1)小球质量m　见解析　(2)　 (3)＝ [解析]　(1)本实验中还需要测量的物理量是小球的质量m；电动机不转时小球自然下垂，设此时拉力传感器的示数F0，则小球的质量m＝。 (2)小球运动的周期为T＝。 (3)由重力和拉力的合力提供小球运动的向心力 Fn＝＝m， 即要验证的关系是＝。 典例5：某同学用如图(a)所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系。其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt。 (1)调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。 (2)要测量小球通过光电门的速度，还需测出________(写出需要测量的物理量及其表示符号)，小球通过光电门的速度表达式为v＝________(用题中所给字母和测出的物理量符号表示)。 (3)由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的________(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)。 (4)改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出FT－v2图像如图(b)所示。已知当地重力加速度g＝9.7 m/s2，则由图像可知，小球的质量为________kg，光电门到悬点的距离为________m。 [答案]　(2)小球的直径d　　(3)最大值　(4)0.05　1 [解析]　(2)根据v＝知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为v＝。 (3)小球摆动过程中受力分析如图所示，则有FT－F1＝m，F1＝mgcos θ，故FT＝mgcos θ＋m，由于F2始终指向轨迹的最低点，故小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以为拉力FT的最大值。 (4)小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力FTm＝mg＋v2，当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知mg＝0.485 N，解得m＝0.05 kg，由斜率k＝＝ kg/m，解得r＝1 m。 学科网（北京）股份有限公司 $