实验六 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系&格物致用4 精彩纷呈的抛体运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义

高考总复习物理 三mg,代入数据解得三√15m/s,则小 在最高点的速度大小之比为：山=2√3：√5或： 2√/15：5，和：u,=2:√5或2√5：5，故C,D正确.] 培优点三典题例析 「典例7门C[物体随圆盘做圆周运动，运动到最低，点时 最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动 角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，gc0s30 mgsin30°=mrw,求得w=1.0rad/s,C项正确，A、B、D 项错误.] [典例8]A[小球受轻杆控制，在A点的最小速度为 零，由动能定理得2 mgLsin a-=之m,可得 vz=4m/s,A正确.门 实验五探究平抛运动的特点 热点一「典例1]「解析门 0 246810121416xcm (1)为保证钢球每次平拋运 动的初速度相同，必须让钢 4 球在斜槽上的相同高度由 静止释放。 (2)钢球做平灿运动的轨迹 8翻 10 如图所示」 12 (3)因为坐标原，点对应平抛 14 起，点，为方便计算，在图线 16 上找到纵坐标为19.6cm的 1 点为研究，点，该点的坐标为 (14.1cm,19.6cm),将研究m 点的数据代入y=2g%=二，解得≈0.71m/s [答案](1)相同(2)见解析(3)0.71 [典例2][解析](1)甲图两球同时落地，说明了平抛的 小球在竖直方向上做自由落体运动. (2)水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右侧 调低】 (3)小球在竖直方向上做自由落体运动，根据逐差法公 式△y=gT, 由图可知△y=9mm=0.009m,相邻两，点的时间间隔相 0 等，设为T,则T√g」 0.009s=0.03s,因为相机 以200帧/秒拍摄照片，即每0.005s拍摄一帧，每n帧 的时间为0.005ns,可得0.005ns=0.03s,解得n=6,在 水平方向上，小球做匀速直线运动，小球平抛运动的初 速度= ==0.009四=0.3m/s. [答案](1)自由落体(2)低(3)60.3 热点二[典例3][解析](1)要保证每次小球A都做 平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确；为了 减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密 度大的小球，B项正确；只需要弹射器弹出小球A有初 速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项 错误. (3)由竖直位移可知，a、b、c、d四，点竖直位移为1：2：3， 不满足1：3：5，故小球A在a点有竖直初速度，因此a 点不是平粒起点； 根据题意，由图乙可知，相邻两，点间的水平位移相等，则 相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为T,水平方向 有2L=T 竖直方向有2L-L=gT 联立解得T=0.05s,w=1m/s 小球A运动到6点时，竖直分速度为%=L2头 2T 0.75m/s 则小球A经过b点时的速度大小为=√十，= 1.25m/s. [答案](1)AB(3)不是0.0511.25 实验六探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 热点一 [典例1][解析](1)由于沙袋所受的向心力 近似等于手通过绳对沙袋的拉力，则有F=wr,可知， 若只减小沙袋旋转的角速度，则拉力减小，A错误；根据 上述，可知，若只增大沙袋的旋转半径，则拉力增大，B错 误；根据上述，可知，若只更换一个质量较大的沙袋，拉 ·48 力增大，C正确；突然放开绳子，由于惯性，沙袋沿切线方 向飞出，D错误 (2)①用该装置探究“向心力大小与半径、角速度、质量 的关系”时，每次只能研究两个物理量的关系，此时需要 确保其他物理量不变，即主要采用的实验方法是控制变 量法，故选B ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与角速度的关 系时，需要控制半径与小球的质量不变，即需要把质量 相同的小球分别放在两边半径相同的槽内.故选C. ③塔轮2和3边缘的线速度大小相等，则有ω甲rA=wz rB:则有w甲，w之=r [答案] (1)C (2)①B②C③rB:rA [典例2] [解析](1)在研究向心力的大小F与质量m 关系时，须保持角速度ω和转动半径r不变，故选A. (2)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，属于皮 带传动，两个塔轮边缘处的线速度大小相同； (3)由题意，两钢球质量和运动半径相等，向心力之比是 1:16,根据F=mwr 可知两钢球角速度之比为1：4：又因为两变速塔轮的线 速度相等，根据v=ωr 可知两个变速轮塔的半径之比是4：1.故选D [答案](1)A(2)线速度(3)D 热点二[典例3][解析](1)圆盘转动10周所用的时间 t=62.8s,则圆盘转动的周期为T=628 10 根据角速度与周期的关系有w=红-=1rad/s (2)根据游标卡尺的读数规则有1.6cm十2×0.1mm= 16.2mm (3)小圆柱体做圆周运动的半径为，=D一( 2 则小圆柱体所需向心力表达式F=w·(D-d山 代入数据有F=6.1×10N [答案](1)1(2)16.2(3)mw·(D-d 2 6.1×10-3 格物致用4 [典例1]C[平抛运动的时间由下落的高度决定，则进 框的皮球运动时间相同，A错误；与OO2连线成一个小 的角度投出的皮球也可能进框，B错误；皮球沿O1O2连 线的方向投出，并能进框，根据皮球中心的运动轨迹，下 落的高度为h2-h1,水平射程分别为d十R-r和d十r R,则投射的最大速度为 d+R-r 2(h2-h1) =(d+R-rλW2(h-h) g 最小速度为vmim d-R+r 2(h2-h1) g =(d-R+rλ2(h-h） ,C正确，D错误. [典例2]BD汇小球击出后，受重力和风力作用，根据平 拋运动的定义可知小球做的不是平抛运动，故A错误； 小球在竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方 向做自由落体运动，设运动时间为t,则有h=之gt,可 得时间为 /2h ,根据分运动与合运动的等时性可知，小球 从被击出到落入A穴所用的时间为 哑，故B正确；由 题意可知，小球在水平受风力的作用，做末速度为零的 匀减速直线运动，设初速度大小为，根据匀变速直线 运动规律有L=十0 t,代入时间可知初速度大小为U。 2g,故C错误；设球在水平方向的加速度为Q,由 =L 位移时间关系，竖直方向：h=2gt,水平反过来可视为 初速度为零的匀加速运动，则有：L=2at,又由牛顿第 30 二定律，有F风=ma,联立可得水平风力为F=m坠，故 L D正确. [典例3]B[根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖 直高度为，水平位移为x*十气 ,则足球位移的 大小为：江=√中厅√++公，选项A错祝：由 4 h=1 g时，工不=6，可得足球的初速度为，= √会（作），选项B正项：对足球应用动能定里：m =m-m,可得足球末速度u=+2gh= √条（作+）十2gh,选项C错误：初建度方向与球门线 夫角的正切值为1an日=空，选项D错误.] [典例4]D[因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右 侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所以由x=Ut 知，乒乓球在网右侧运动时间是左侧的两倍.竖直方向 微自由落体运动，根据A=g可知，在网上面运动的 位移和整个高度之比为1：9，所以击球，点的高度与网高 之比为9：8，A、B错误.乒乓球恰好通过网的上沿的时 间为落到右侧桌边缘的时间的子，竖直方向做自由落体 运动，根据心=gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速 度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据 =√。十心可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之 比不是1：2，C错误，乒乓球在网右侧运动时间是左侧 的两倍，△v=g,所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化 量之比为1：2，D正确. 第五章万有引力与宇宙航行 第1讲 万有引力定律及应用 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 椭圆椭圆面积三次方 二次方 知识点二 1.(1)任何(2)连线上(3)成正比成反比2.Gm 2 卡文迪什扭秤3.(1)质点(2)两球心间 走进教材·拾金 1.C 2.AC 3.解析：设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期 分别为T1、T2. 根据开普勒第三定律有：疗一 T 得入 ·r1=1.5(个天文单位). 答案：1.5 课堂研透考点考点一典题例析 [典例1门C[地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提 供有心力G恤=m√哈省#里在近日点 曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度 大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过 程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速 度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第 二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面 积相同，根据S>S2可知从a运行到b的时间大于从c 运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度GMm ma-a= G,则哈雷昔星的加速度a1与地球的加速度 r a2比值为1= 1 告=。36D错误.故选C a ri ·48 参考答案 [典例2]BC[对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根 a-b+2R 据开普勒第三定律有 2 T 元，可得r=a十b 2 十R,故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提 供向心力可得=m(停)，可得M= 2 G7,故C正 确，D错误.故选BC.] 考点二典题例析 [典例3]A[命题点][万有引力定律的应用 由题意可知，”甲<r2,根据万有引力提供向心力，可得 GMm_m0=mwr=m行r=ma,则Tp<Tt,vp >2,wp>w2,a甲>a2,A正确.] [典例4幻A根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨 道运行时轨道半径分别为R十h、R, 设小行星和卫星的质量分别为M、m, 由开普勒第三定律有R十)= T ，解得R= R h: T-T序 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提 供向心力有GM=m 4元·R, T 解得M=4πR GT 对应结果可得a为T1,b为T。c为T1.故选A.] 考点三典题例析 [典例5]A[轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力 提供向心力，可得G咖=m=mmr=m其r=ma, 4π 题中已知的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量 G,可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体 积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R,故BC错 误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出 火星的自转周期，故D错误，故选A.门 [典例6们]B[设红矮星质量为M,行星质量为m1,半径 为r1,周期为T1;太阳的质量为M2,地球质量为m2,到 太阳距离为r2,周期为T2;根据万有引力定律有 4π GMim=mG 4π 聚可得受=（）广·（） 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可 得00.1门 [典例7]B[由图像可知星球P和星球Q表面的重力 加速度之比为型= to 3 1 3to 在星球表面G-mg,可得M-R R ,根据密度公式 gR M 可得p=V G 3g 4 3πR 4πGR1 其中R,=3R。,可得星球P和星球Q的密度之比为 a 是是× ,故选B.] 第2讲人造卫星 宇宙速度 课前双基复盘 必备知识·填充知识点一 GM 1.(1)N (2 GM (3)2GM (4)GM 越小 越大 2.(2)赤道平面24h(3)地球表面第四章抛体运动圆周运动 实验六 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 夯实>基础实验 分层梳理要点落实 1.定性感知向心力的大小与什么因素有关 ●数据处理 实验目的 2.学会使用向心力演示器 1m,r一定时，作出F向一 3.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系 w2的图像 2.m,0一定时，作出F向一 1.探究方法：控制变量法 r的图像 2.定性感知实验设计思路： 如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端 3.r,w一定时，作出F向一m 拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一 只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体 的图像 做圆周运动，可近似地认为作用在小物体 ●实验结论 上的细线的拉力提供了圆周运动所需的向 心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感 1.在质量和半径一定的情 →实验原理； 觉来判断」 况下，向心力的大小与角 3.定量分析实验设计思路： 速度的平方成正比。 (1)控制小球质量和半径不变，探究向心加速度与角速 度的关系 2.在质量和角速度一定的 (2)控制小球质量和角速度不变，探究向心加速度与半 情况下，向心力的大小与 径的关系 (3)控制小球半径和角速度不变，探究向心加速度与质 半径成正比. 量的关系 3.在半径和角速度一定的 情况下，向心力的大小与 实验仪器→向心力演示仪二套 质量成正比、 向心力演示仪 ●注意事项 1.转动手柄2.3变速塔轮 4.长槽5.短槽6.横臂 L.向心力大小与哪些因素有关的定性感知. 1.定性感知实验中，轻小物 7.测力套筒8.标尺 :(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体 做圆周运动的半径进行实验 体受到的重力与拉力相 (2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下， 比可忽略 改变物体的角速度进行实验」 (3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件 2.使用向心力演示仪时应 下，重复上述操作. 2.向心力与质量、角速度、半径关系的定量分析」 注意： 匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽 (1)将横臂紧固螺钉旋紧， 内的小球也就随之做匀速圆周运动.这时，小球向外挤 压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆 以防小球和其他部件飞 实验步骤， 周运动的向心力.同时，小球压挡板的力使挡板另一端 压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标 出而造成的事故， 尺上读出，该读数显示了向心力大小. (2)摇动手柄时应力求缓慢 (1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的 转动半径相同.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角 加速，注意观察其中一 速度不一样.注意向心力的大小与角速度的关系. 个测力计的格数.达到 (2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半 径.调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，注 预定格数时，即保持转 意向心力的大小与半径的关系. (3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同.调 速均匀恒定 整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同.注意 向心力的大小与质量的关系， ·83· 高考总复习物理 突破，实验热点 实验热点逐一突破 热点一 教材原型实验 [典例1](1)如图甲所示 ②用该装置研究圆周运动的向心力大小与 为“感受向心力”的实验， 角速度的关系时，应该 (填选项前的 通过该实验可以对影响向 图甲 字母) 心力大小的因素做出猜测.用一根无弹性细 A.把质量不同的小球分别放在两边半径相 绳，一端拴着一个小沙袋，在水平面内抡动 同的槽内 细绳，使小沙袋在水平面内做匀速圆周运 动.此时沙袋所受的向心力近似等于手通过 B.把质量不同的小球分别放在两边半径不 绳对沙袋的拉力.通过换用不同质量的沙 同的槽内 袋，改变沙袋旋转的角速度和旋转半径，感 C.把质量相同的小球分别放在两边半径相 受向心力的变化.下列说法正确的是 同的槽内 (填选项前的字母). D.把质量相同的小球分别放在两边半径不 A.只减小沙袋旋转的角速度，拉力增大 同的槽内 B.只增大沙袋的旋转半径，拉力减小 ③将皮带分别套在塔轮2和 C.只更换一个质量较大的沙袋，拉力增大 D.突然放开绳子，沙袋沿半径方向飞出 3上，半径分别为rA和rB的 图丙 (2)某同学想进一步 圆盘上，其俯视图如图丙所示，将小球甲放 探究“向心力大小与 在半径为rA的长槽内，将小球乙放在半径 半径、角速度、质量 为r的短槽内，转动手柄，使甲、乙两小球 的关系”，他使用的 做圆周运动.则甲、乙两小球做圆周运动的 实验仪器是图乙中 图乙 角速度之比为w甲：ωz= 的向心力演示器.匀速转动手柄1，可使变 [典例2]某同学用如图所示的向心力演示 速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀 速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运 器，探究小球做匀速圆周运动所需向心力的 动.使小球做圆周运动的向心力由横臂6的 大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的 挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用 关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔 力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7 轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的小球就 下降，从而露出标尺8.根据标尺8上露出 随槽做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的 的红白相间等分格子，可以粗略计算出两个 压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通 小球所受向心力的比值， 过横臂的打杆作用使弹簧测力筒下降，从而 ①用该装置探究“向心力大小与半径、角速 度、质量的关系”时，主要采用的实验方法是 露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出 法（填选项前的字母） 两个小球所受向心力的大小关系.如图是探 A.等效替代 B.控制变量 究过程中某次实验时装置的状态， ·84· 第四章抛体运动圆周运动 标尺2 (2)当传送皮带套在两塔轮半径不同的轮盘 标尺1 上，两个塔轮边缘的 大小相 等（选填“线速度”或“角速度”）； 塔轮2 (3)图中所示，两个钢球质量和运动半径相 塔轮1 皮带 等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系 个小球所受向心力的比值为1：16，与皮带 连接的两个变速塔轮的半径之比为 时，要保持 相同； A.w和rB.w和mC.m和r D.m和F A.1:16B.16:1C.1:4D.4:1 热点二 拓展创新实验 [典例3](2024· (1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t= 海南卷)水平圆盘 (o 0.0e 62.8s,则圆盘转动的角速度ω= 0 上紧贴边缘放置 图(a) 图(b rad/s(π取3.14). 3 3主尺 一密度均匀的小 山山山cm (2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直 游标 0.1mm 圆柱体，如图(a) 图(c) 径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d= 所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D= mm,多次测量后，得到平均值恰好与 42.02cm,圆柱体质量m=30.0g,圆盘绕 d相等. 过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆 (3)写出小圆柱体所需向心力表达式F= 柱体相对圆盘静止。 (用D、m、w、d表示)，其大小为 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需 N(保留2位有效数字). 要的向心力情况，某同学设计了如下实验 C温馨提 步骤： 学习至此，请完成配套训练 课时冲关24 格物致用4]精彩纷呈的抛体运动 平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，这些模型经常受到边界条 件的制约，如网球是否触网或越界等.解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动 特征.在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条 件，尽可能画出示意图，应用平抛运动规律求解， 情景1篮球中的平抛运动问题 中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2, 工典例1]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们 两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间 最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面 的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加 上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不 擦到篮筐就能获得一枚小红旗.如图乙所 速度为g.设出手速度为v,要使皮球能入 示.篮筐的半径为R,皮球的半径为r,篮筐 框，则下列说法中正确的是 ·85· 高考总复习物理 喝3 足球中的平抛运动问题 [典例3]如图所示为足 球球门，球门宽为L. 02 球门线 个球员在球门中心正前 方距离球门5处高高跃起，将足球顶入球门 A.出手速度大的皮球入框前运动的时间 的左下方死角（图中P点）.球员顶球点的 也长 高度为h.足球做平抛运动（足球可看成质 B.速度v只能沿O1O2连线方向 点，忽略空气阻力)，则 ( ) C.速度v的最大值为(d十R-r) g 2(h2-h1) A足球位移的大小一十 D.速度v的最小值为(d一R+r) 2g N(h2-h1) B足球初速度的大小绕十习】 情鼻2高尔夫球中的平抛运动问题 [典例2]（多选）随着人们生活水平的提高， C足球未速度的大小+十4d 打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐 D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切 L 项目之一，如图所示，某人从高出水平地面 值tan0= 2s h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于 情景4 乒乓球中的平抛运动问题 恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击 [典例4]2025年世界乒乓球 球点水平距离为L的A穴.下列说法正确 锦标赛在卡塔尔举行，中国队 的是 斩获4项冠军.如图乙所示，球网高出桌面 H,网到桌边的距离为L.假设运动员在乒 乓球比赛中，从左侧二处，将球沿垂直于网 的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到 A.球被击出后做平抛运动 右侧桌边缘.设乒乓球运动为平抛运动，不 B.球从被击出到落人A穴所用的时间 计空气阻力，则 () 为Ng A.击球点的高度与网高度之比为2：1 B.乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C.球被击出时的初速度大小为L 2h C.乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比 为1：2 D.球被击出后受到的水平风力的大小 D.乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之 为mgh 比为1：2 ·86·