第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦曲线运动、运动的合成与分解等高考核心考点，结合2021-2026年考情分析，按“概念理解-模型建构-综合应用”逻辑架构知识网络，通过基础自测、考点梳理（含曲线运动条件、小船渡河等模型解析）、真题训练（2023-2026年高考题）等环节，帮助学生系统突破难点。 资料以科学思维和模型建构为特色，如小船渡河分“最短时间”“最短位移”情境建模，绳杆速度分解通过塔块运动实例强化沿绳方向速度相等原则。设置A/B/C级分层练习适配不同学生，配合即时反馈设计，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生解题能力。

【考情分析】 年份 考点内容 命题分析 2021 T3:同步卫星　第一宇宙速度 T9:斜抛　T14:圆周运动 1.曲线运动在考题中综合性较强，多与电场、磁场、机械能等进行综合，内容涉及实际生活、高科技、新能源等问题。 2.万有引力高考命题多为选择题，一般以神舟、天宫、嫦娥系列飞行器的成功发射、变轨、对接、回收以及空间站问题作为高考命题的热点。 2022 T14:卫星各个参量的计算 2023 T4:卫星各个参量的计算 T10:合运动与分运动的关系 T13:圆周运动 T15:斜抛 2024 T4:斜抛　T8:水平面上的圆周运动 T11:圆锥摆 2025 T4:匀速圆周运动 2026 T5: 开普勒三大定律、卫星椭圆变轨、利用行星轨道周期与半径求解中心天体质量 T8: 平抛运动结合几何关系的极值计算 T10: 竖直平面圆周运动（绳、杆、轨道模型）临界分析，结合机械能守恒判断轨道弹力极值 天体以深空行星、探测器变轨为命题情境；抛体侧重几何建模与数学极值运算；竖直圆周为力学综合高频模型，易与平抛多过程衔接考查。 【知识网络】 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 学习目标　1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 1.曲线运动 2.运动的合成与分解 基础自测 1.(人教版必修第二册P5T1改编)我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是某运动员10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反(　　) A.a B.b C.c D.d 答案　D 2.有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0。若小船以最短位移过河所用的时间为t，若小船以最短时间过河所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1.判断物体运动轨迹和运动性质的方法 2.速率变化的判断 例1 (2026·江苏苏锡常镇一模)2024年11月，中国自主研制的歼-35A隐形战斗机在珠海航展亮相。表演中战斗机沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于歼-35A所受合力方向的示意图，可能正确的是(　　) 答案　C 解析　战斗机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误;因战斗机从M到N加速拉升，则合力方向与速度方向夹角为锐角，故C正确。 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切。 2.合力方向指向运动轨迹的“凹侧”。 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 1.(2026·江苏徐州期末)如图所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A端离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹。若拆去一段轨道，出口改在B点。则钢球(　　) A.从B点离开出口后的轨迹可能为① B.从B点离开出口后的轨迹可能为② C.到B点时的合力方向可能为③ D.到B点时的合力方向可能为④ 答案　A 解析　B点处钢球的速度方向沿轨道的切线方向，离开B点后只在速度方向上受到阻力，所以钢球从B点离开出口后的轨迹可能为①，故A正确，B错误;钢球到B点时做曲线运动，合力指向轨迹的凹侧，故C、D错误。 考点二　运动的合成与分解 1.判断两个直线运动的合运动性质的方法 分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度方向的关系判断合运动的性质。 2.常见的情况 分运动 条件 矢量图 合运动(实际运动) 两个匀速直线运动 a=0 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v 成α角 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 a与v方 向相同 匀变速直线运动 a与v 成α角 匀变速曲线运动 例2 (2026·江苏镇江期末)某质点在xOy平面内运动，t=0时质点位于x轴上。同一时间内，它在x轴方向运动的位移—时间图像如图甲所示，在y方向的速度—时间图像如图乙所示，则其在Oxy平面内的运动轨迹可能正确的是(　　) 答案　C 解析　由图甲和乙可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，沿y轴正方向做初速度不为零的匀加速直线运动，所以物体的实际加速度沿y轴正方向，根据运动的合成可知，物体做曲线运动，且轨迹向加速度即y轴正方向弯曲，故C正确。 2.(2026·江苏扬州期末)在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则(　　) A.玻璃管可能做匀速直线运动 B.玻璃管可能做匀加速直线运动 C.玻璃管可能做匀减速直线运动 D.玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 答案　C 解析　由题图可知，蜡块做曲线运动。由于竖直方向是匀速直线运动，由轨迹弯曲方向可知水平方向有向左的加速度，则玻璃管向右做匀减速直线运动，故A、B错误，C正确;根据运动分解的独立性原则可知，玻璃管的移动对蜡块上升的时间没有影响，故D错误。 考点三　小船渡河模型 1.船的实际运动:是船随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 例3 一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? (2)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? 答案　(1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m ②船头应朝上游与河岸成60°角方向　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 解析　(1)若v2=5 m/s，船速大于水速。 ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，如图甲所示，最短渡河时间 tmin== s=36 s 船的合速度v合== m/s 船的位移x1=v合tmin=90 m。 ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示， 则有v2sin α=v1 解得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短，为x2=d=180 m 渡河时间t===24 s。 (2)若v2'=1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3= 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2'大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切，即v合″⊥v2' 则有sin θ== 解得θ=37° 所以当船头与上游河岸夹角为53°时航程最短，为 x3==300 m 渡河时间t'===150 s。 3.(2026·江苏苏州第三中学月考)两岸平行且平直的河流，水流速度v1=3.6 km/h，汽艇在静水中的速度大小为v2。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则v2为(　　) A.16 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.22 km/h 答案　B 解析　设河岸宽度为d，汽艇船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸所用时间为t1=，匀速返回时行驶路线与河岸垂直，所用时间为t2=，又=，联立解得v2=18 km/h，故B正确。 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.解题方法 选取运动方向与绳(杆)不共线的物体为研究对象，把物体的实际速度即合速度沿绳(杆)和垂直于绳(杆)方向分解，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等列式求解。常见的模型如图所示。 例4 (2025·黑、吉、辽、内蒙古卷，6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　B 解析　设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳和垂直于细绳的方向分解，如图所示，沿细绳方向的速度为v1=v0sin α;将手的速度沿细绳和垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2=vcos α，又v1=v2，整理得v=v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。 4.(2026·江苏镇江期中)如图所示，在光滑墙面顶端固定一定滑轮，手竖直向下拉动轻绳使球形重物沿竖直墙面匀加速上升。某一时刻墙右侧绳与竖直方向的夹角为θ，球的速度为v。整个过程球未离开墙面，下列说法正确的是(　　) A.整个过程手的位移大小与球的位移大小相等 B.整个过程球对墙面的压力逐渐增大 C.整个过程绳上拉力逐渐减小 D.此时手的速度为 答案　B 解析　设整个过程手的位移大小为x，则右侧绳子缩短的长度为x，球的位移在竖直方向上，则球的位移小于x，故A错误;设球的质量为m，绳对球的拉力大小为FT，墙对球的支持力大小为FN，则有FTcos θ-mg=ma，FN=FTsin θ，球在匀加速上滑过程中a不变、θ增大，则FT、FN均增大，由牛顿第三定律可知，球对墙面的压力大小FN'=FN增大，故B正确，C错误;将球的速度v分解，如图所示，则沿绳方向的分速度为v绳=vcos θ，则该时刻手的速度为vcos θ，故D错误。 A级　基础对点练 对点练1　曲线运动的条件与轨迹分析 1.(2026·江苏南通崇川区月考)一个物体在相互垂直的两个恒力作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体的运动情况是(　　) A.物体做匀变速曲线运动 B.物体做变加速曲线运动 C.物体做匀速直线运动 D.物体沿另一个力方向做匀加速直线运动 答案　A 解析　一个物体在相互垂直的两个恒力作用下，由静止开始沿两力的合力方向做匀加速直线运动。经过一段时间后，突然撤去一个力，则物体所受合力为另一个力，方向与此时的速度不共线，所以做曲线运动，由于该力为恒力，所以物体做匀变速曲线运动，A正确。 2.(2023·辽宁卷，1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) 答案　A 解析　篮球做曲线运动，所受合力指向轨迹的凹侧，故A正确。 对点练2　运动的合成与分解 3.(2026·江苏盐城期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A.风力越大，运动员的下落时间就越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地时竖直方向的速度就越大 C.运动员着地时的水平位移大小与风力无关 D.水平风力的大小不会影响运动员的下落时间 答案　D 解析　运动员同时参与了竖直方向和水平方向两个分运动，两个分运动同时发生、相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即运动员的下落时间不变，运动员着地时竖直方向的速度不变，故A、B错误，D正确;水平风力越大，水平方向的加速度越大，水平方向的平均速度越大，因此在相同的时间内，水平位移越大，故C错误。 4.(2025·江苏南京模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是(　　) A.工人运动轨迹可能是曲线 B.工人运动轨迹可能是直线 C.工人一定做匀变速运动 D.工人可能做非匀变速运动 答案　D 解析　工人运动的合速度大小为v=，合加速度大小为a=，如果合速度方向与合加速度方向在同一条直线上，工人将做直线运动，不在同一条直线上将做曲线运动，由于维修车和梯子的初速度和加速度均未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，由于车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则工人一定做匀变速运动，故A、B、C正确，D错误。 对点练3　小船渡河模型 5.(2026·江苏盐城期中)小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图中虚线所示，则能表示河水流速(图中箭头的长短表示流速的大小)的是(　　) 答案　C 解析　设小船合速度与水平方向的夹角为θ，由于船头始终垂直于河岸，则有tan θ=，其中船速v船大小不变，由题图可知，小船合速度与水平方向的夹角先减小后增大，则v水先增大后减小，故C正确。 6.(2026·江苏南京期末)如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α;当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β。下列说法正确的是(　　) A.v1<v2 B.v1>v2 C.小船沿AB过河的时间更长 D.小船沿AC过河的时间更长 答案　A 解析　因船头始终垂直于河岸，故船过河时间为t=，即小船沿AB、AC过河的时间相等，C、D错误;沿河岸方向有x=v水t，由题图可知x1<x2，则v1<v2，故A正确，B错误。 对点练4　绳(杆)端速度分解模型 7.(2026·江苏南通月考)影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚(钢丝)的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速率v=5 m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则下列说法正确的是(　　) A.该时刻特技演员B有竖直向上的加速度 B.该时刻特技演员B处于失重状态 C.该时刻特技演员B的速度大小为3 m/s D.该时刻特技演员B的速度大小为6.25 m/s 答案　A 解析　设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，将车速v沿细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，沿细钢丝方向的分速度与特技演员B的速度大小相等，即vB=vcos θ，其中车速v不变，随着轨道车向左运动，θ不断减小，cos θ不断增大，则vB不断增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A正确，B错误;当θ=37°时特技演员B的速度大小为vB'=vcos 37°=4 m/s，故C、D错误。 8.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.v1∶v2=∶3 B.v1∶v2=3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆=v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆=v2sin θ，而v1杆=v2杆，由题意有cos θ=，sin θ=，解得=，A错误，B正确;甲球即将落地时θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为0，C、D错误。 B级　综合提升练 9.(2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为0的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列成一条斜向左下的直线，故D正确。 10.(2026·江苏盐城期中)小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v船=5 m/s，水流速度v水=3 m/s，河宽为d=60 m，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为t=20 s，sin 37°=0.6，则下列判断一定正确的是(　　) A.小船恰好垂直到达河对岸 B.船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C.小船到达对岸时一定在出发点上游20 m处 D.调整船头的方向，最短的渡河时间为15 s 答案　B 解析　小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则v合==4 m/s，小船的渡河时间t'==15 s≠t=20 s，则小船没有垂直到达河对岸，故A错误;设船头方向与河岸的夹角为θ，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得v⊥=v船sin θ，根据分运动和合运动的等时性可知t==20 s，联立解得θ=37°，则tan θ=0.75，故B正确;结合B选项分析，船速沿河岸方向分量v=v船cos θ=4 m/s，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分速度为v平=v-v水=1 m/s，则小船到达对岸时，距出发点上游的距离为x=v平t=20 m;若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为v平'=v+v水=7 m/s，则小船到达对岸时，距出发点下游的距离为x'=v平't=140 m，故C错误;当船头垂直于河岸渡河时，渡河时间最短，为tmin==12 s，故D错误。 11.(2026·江苏盐城建湖高级中学高三检测)如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，B点的线速度等于木块的速度在垂直于杆方向上的分速度，即vB=vsin θ，则杆的角速度ω===，小球A的线速度vA=ωL=，故A正确。 C级　拔尖进阶练 12.(2026·江苏无锡期末)为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上不计阻力，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球在管外运动的时间为 B.小球的初速度大小为L C.风力的大小为 D.小球落地时的速度大小为2 答案　C 解析　小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有=gt2，解得小球在管外运动的时间为t=，故A错误;小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过细管，故小球到管口时水平分速度刚好减为零，设小球的初速度为v0，则有L=t，解得小球的初速度大小为v0=2L，故B错误;设风力大小为F，水平方向根据牛顿第二定律有F=ma，由速度与位移的关系式有0-=-2aL，联立解得F=，故C正确;小球到达上管口时水平速度减为零，进入管中后不再受风力作用，故小球只在竖直方向运动，从抛出到落地小球在竖直方向上做自由落体运动，则有v2=2gh，解得小球落地时的速度大小为v=，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $