第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习讲义·物理（江苏专版）

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动与运动的合成与分解核心考点，涵盖曲线运动的条件特征、运动合成与分解法则、小船渡河及绳(杆)端速度分解模型，按“基础概念-规律应用-模型突破”逻辑架构知识体系。通过考点梳理明确曲线运动性质及合成法则，方法指导总结合运动判断及速度分解策略，真题训练结合高考及模拟典例，助力学生系统构建运动与相互作用观念，突破复习难点。 讲义突出“模型建构与科学推理”教学特色，如绳(杆)端速度分解中，引导学生将实际运动分解为沿绳(杆)和垂直绳(杆)分速度，通过典例5、6强化模型应用，培养科学思维。设置分层练习（选择覆盖基础到综合，计算聚焦多过程问题），配合即时反馈，确保高效突破考点。既提升学生分析解决实际问题的应考能力，也为教师提供清晰的复习节奏把控方案。

第四章　抛体运动与圆周运动 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 考点一　曲线运动的条件和特征 1．曲线运动 (1) 定义：运动轨迹是__曲线__的运动，运动轨迹夹在速度方向和__合外力__方向之间． (2) 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__切线__方向． (3) 运动的性质：由于曲线运动中的速度方向是变化的，所以曲线运动是__变速__运动． 2．做曲线运动的条件 物体所受合外力的方向一定与速度的方向__不在__一条直线上． (1) 一定受到合外力的作用：合外力可以是恒力，也可以是变力，合外力指向运动轨迹的__凹__侧． (2) 若合外力为变力，则为一般变速曲线运动；若合外力为恒力，则为__匀变速__曲线运动． 3．速率变化的判断 典例1　(2025·苏锡常镇第一次调研)2024年11月，中国自主研制的“歼－35A”隐形战斗机在珠海航展亮相．表演中战斗机沿着一段圆弧从M到N加速拉升，关于“歼－35A”所受合力的方向，下列图中可能正确的是(　C　) 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，因加速爬升，则合外力方向与速度方向夹角为锐角，故选C． 考点二　运动的合成与分解 1．基本概念 (1) 运动的合成：已知__分运动__求合运动． (2) 运动的分解：已知__合运动__求分运动． 2．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__． 3．运动分解的原则 根据运动的__实际效果__分解，也可采用正交分解法． 4．合运动与分运动的关系 (1) 等时性：合运动和分运动经历的__时间__相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响． (3) 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的__效果__． 典例2　(2025·扬州七校第一次联考)放在地面上鱼缸中的鱼在静止水中吐出的气泡沿竖直方向加速上浮，若鱼在匀速向右平移的缸中吐出气泡，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为(　B　) 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 若鱼在匀速向右平移的缸中吐出气泡，由题意可知，气泡水平向右匀速运动，同时竖直向上加速运动，则气泡的合运动为曲线运动，结合曲线运动的加速度方向指向轨迹的凹侧，则从如图所示的角度观察，气泡轨迹应为B图，故B正确． 典例3　在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　D　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做变加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 【解析】 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；据平行四边形定则可得，t时刻猴子对地的速度大小为v＝＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为s合＝，D正确． 判断两个直线运动的合运动性质的方法 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点三　小船渡河模型 典例4　(2025·泰州调研)如图所示，一轮船在河岸的两码头A、B间运送货物，A、B连线与河岸夹角为60°.由A到B过程中，船头正对河岸，轮船相对静水的速度大小恒为v1；返回时(即由B到A)所用时间与去时相同，轮船相对静水的速度大小恒为v2.水速恒定不变，则(　B　) A．v2＝v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【解析】 从A到B过程，轮船的运动分解为沿水流方向和沿船头方向，如图甲所示，根据几何关系，有v1＝v水tan 60°，v＝，返回时所用时间与去时相同，依题意可知，轮船从A到B和从B到A的合速度大小不变，设其为v，把返回时的运动也分解为沿水流方向和沿船头方向，如图乙所示，根据余弦定理，可得v＝v＋v2－v水·v·2cos 120°，联立可得v2＝v1，故B正确． 甲 乙 小船渡河的两类情况 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1．题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上． 2．明确合速度与分速度 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解， 典例5　如图所示，轻质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上．下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为(　A　) A．30°　　 B．45°　 C．60°　 D．90° 【解析】 当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vA sin θ＝vB cos θ，即tan θ＝＝，解得θ＝30°，故A正确． 典例6　(2026·如皋期初)如图所示，两长度相等的细绳一端系在同一物块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动．当两边绳与竖直方向的夹角为θ时，物块的速度大小为(　A　) A．v tan θ B． C．2v sin θ D． 【解析】 两边绳与竖直方向的夹角为θ，则同学手的速度v沿绳子方向的分速度为v sin θ，物块速度沿绳子方向的分速度为v物cos θ，因为这两个沿绳子方向的分速度大小相等，所以v物cos θ＝v sin θ，解得v物＝v tan θ，故选A． 绳(杆)端速度分解的常见模型 甲　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　丁 1．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　A　) 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 篮球做曲线运动，曲线运动中物体所受合力指向轨迹的凹侧，故A正确，B、C、D错误． 2．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是(　C　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 【解析】 运动员同时参与了竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速多大，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误． 3．如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果要保证绳子的速度v不变，则小船的速度(　B　) A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大，后减小 【解析】小船向右运动，因此将小船速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直绳子方向的分速度，如图所示．绳子的速度v等于船沿绳子方向的分速度，由几何关系可得v＝v船cos θ，在小船靠岸的过程中，由于绳的速度v保持不变，θ不断变大，cos θ不断减小，则v船不断变大，B正确． 4．(2025·前黄中学)小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v船＝5 m/s，水流速度为v水＝3 m/s，河宽为d＝60 m，已知在渡河过程中船头方向保持不变，小船渡河时间为t＝20 s．下列说法中正确的是(　B　) A．小船恰好垂直到达河对岸 B．船头方向与河岸的夹角的正切值为0.75 C．小船到达对岸时一定在出发点上游20 m处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为15 s 【解析】 小船若垂直到达河对岸，即船的合速度垂直于河岸，则v合＝＝4 m/s，小船的渡河时间t′＝＝15 s，故A错误；设船头方向与河岸的夹角为θ，将船速沿着河岸和垂直于河岸分解，得v⊥＝v船sin θ，根据分运动和合运动的等时性可知t＝＝20 s，解得θ＝37°，tan θ＝0.75，故B正确；结合B选项分析，船速平行河岸分量v＝v船cos θ＝4 m/s，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸上游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为v平＝v－v水＝1 m/s，则小船到达对岸时，在出发点上游的距离为x＝v平t＝20 m，若船头方向与河岸的夹角为θ并指向河岸下游，则小船平行于河岸方向的分运动速度为v′平＝v＋v水＝7 m/s，则小船到达对岸时，在出发点下游的距离为x′＝v′平t＝140 m，故C错误；当船头垂直于河对岸渡河时，渡河时间最短，为tmin＝＝12 s，故D错误． 配套热练 一、 选择题 1．(2026·高邮期初)如图所示，飞镖在空中做曲线运动，其速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是(　D　) 　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 飞镖的速度应沿轨迹的切线方向，所受合外力应指向运动轨迹的凹侧，故选D． 2．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．此过程中，物体受到的恒力可能是(　C　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 若恒力为F1或F2，将力沿速度vM方向和垂直速度vM方向分解，则在运动中沿速度vM的方向分量不可能为零，故A、B错误；若恒力为F4，力与速度的方向相反，物体应做直线运动，D错误；只有F3是物体可能受到的恒力，C正确． 3．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是(　C　) 　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故投影的合速度应偏向上方，同时加速度指向曲线的凹侧，故轨迹应向上弯曲，故C正确． 4．(2025·海安期初)有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1，一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，若v1、v2均不变，则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为(　C　) A．　 B． C．　 D． 【解析】 根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，则渡河时间为t1＝，第二次过河时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为v＝，渡河时间为t2＝，则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为＝，故C正确． 5．(2025·扬州期初)在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则(　D　) A．当绳与水平方向夹角为θ时，vA＝vB cos θ B．当物块B匀速上升时，小车向左加速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 【解析】 当绳与水平方向夹角为θ时，将A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则vB＝vA cos θ，故A错误；当物块B匀速上升时，θ减小，cos θ增大，则vA减小，即小车向左减速运动，故B错误；绳对B的拉力与B对绳的拉力是相互作用力，总是等大反向，故C错误；当小车匀速向左运动时，根据vB＝vA cos θ，θ减小，cos θ增大，则vB变大，即B加速上升，故D正确． 6．(2025·南通期末)如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇．已知水速恒定为v0，甲、乙两船在静水中的速度分别为v甲和v乙，则(　D　) A．v甲＞v0 B．v甲＜v0 C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙 【解析】 因不知两船在河对岸的相遇位置，故无法判断v甲与v0的大小，故A、B错误；将v甲、v乙沿垂直于河岸方向与沿河岸方向进行分解，且垂直于河岸方向的分速度分别为v1、v2，如图所示．则甲船在垂直河岸方向的速度v1＝v甲，乙船在垂直河岸方向的速度v2＝v乙sin θ，由于甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇，则有v1＝v2，联立以上可得v甲＝v乙sin θ，因为sin θ＜1，故v甲＜v乙，故C错误，D正确． 7．如图所示，一帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，另一帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系(　D　) A．另一帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．另一帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．另一帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为 v D．另一帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为 v 【解析】以帆板为参考系，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确． 8．(2025·海安期初)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环．完成能量转换的主要运动零件．如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转．若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　A　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 【解析】 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于零，C、D错误． 9．(2025·湖南卷)如图所示，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示．物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是(　C　) 　　 　　 　　 A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【解析】 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x＝v0cos θ，加速度大小为ax＝a cos θ，则有v－v＝－2axx，整理可得vx＝，可知vx－x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为v0y＝v0sin θ，加速度大小为ay＝a sin θ，则有v－v＝－2ayy，整理可得vy＝，可知vy－y图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误． 10．如图所示为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍．已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，则下列说法中正确的是(　B　) A．体育老师只能沿直线AC到达出口 B．体育老师可能沿直线AD到达出口 C．体育老师的速度一定为1.5 m/s D．体育老师到达对面出口的时间可能大于 2 s 【解析】 由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度v2需要大于等于学生的速度，即v2≥2 m/s，学生到出口C的时间t＝＝2 s，所以老师到达对面出口的时间不能大于2 s，D错误；老师在垂直BC方向的速度v1≥＝1.5 m/s，所以老师的速度v0≥＝2.5 m/s，C错误；当老师垂直BC方向的速度大于 1.5 m/s，则会在C点右边到达出口，A错误；当老师在平行BC的速度为2 m/s，垂直BC的速度为3 m/s时，老师沿AD直线到达出口，故B正确． 二、 计算题 11．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示．求： 　 (1) 物体的初速度． (2) 物体在前3 s内和前6 s内的位移大小． 答案： (1) 50 m/s，方向与x轴成53°夹角 (2) 30 m　180 m 【解析】 (1) 物体的初速度大小为 v0＝＝ m/s＝50 m/s 由tan α＝＝＝，得α＝53°，故物体的初速度方向与x轴成53°夹角 (2) v－t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得物体在前3 s内： x轴方向的分位移为sx3＝vx·t＝30×3 m＝90 m y轴方向的分位移为sy3＝ m＝60 m 故物体在前3 s内的位移大小为 s3＝＝ m＝30 m 在前6 s内，可得： x轴方向的分位移为 sx6＝vx·t＝30×6 m＝180 m y轴方向的分位移为sy6＝0 故物体在前6 s内的位移大小为s6＝sx6＝180 m 学科网（北京）股份有限公司 $