3.2.1函数的单调性与最大（小）值预习过关检测-2026年初升高数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数单调性与最值核心概念，通过阶梯式题型设计构建从定义理解到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1-6、填空12|图像分析、定义辨析|从单调性定义到图像直观，建立概念认知| |性质应用|选择7-8、多选9-11|参数范围、最值计算|结合二次函数、分式函数，深化性质应用| |综合探究|解答15-19|定义证明、实际应用|通过解析式求解-单调性证明-最值求法，形成完整解题链|

专题3.4 函数单调性与最大（小）值 （2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象如图所示，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 【答案】A 【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的. 2．已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】在单调递减，. 3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为， 4．函数的最大值是：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴，最大值为． 5．函数与的单调递增区间分别为（ ） A．[1，+∞)，[1，+∞) B．(﹣∞，1]，[1，+∞) C．(1，+∞)，(﹣∞，1] D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞) 【答案】A 【详解】，在上单调递增，，在上单调递增， 6．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 【答案】A 【详解】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数. 7．已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是定义在的单调递增函数，且，所以，解得或． 8．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】函数，即，，当时，不成立； 当，即时，在递减，可得为最大值，即，解得成立；当，即时，在递增，可得为最大值，即，解得不成立；综上可得． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数的结论正确的是（ ） A．定义域、值域分别是， B．单调增区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是 【答案】CD 【详解】则定义域满足：解得：，即定义域为 考虑函数在上有最大值，最小值0.在上单调递增，在上单调递减.故的值域为，在上单调递增，在上单调递减。 10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ） A． B． C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定 【答案】AD 【详解】对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确. 11．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ） A．y=在R上为减函数 B．y=|f(x)|在R上为增函数 C．y=在R上为增函数 D．y=f(x)在R上为减函数 【答案】ABC 【详解】对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y==，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y=f(x)，则有y1-y2=[f(x1)][f(x2)]=f(x2)f(x1)>0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________． 【答案】 【详解】因为对任意的总有所以函数是上的单调增函数， 从而由得，解得． 13．已知函数，则该函数的最大值与最小值的和为______. 【答案】． 【详解】的图象可以是由的图象象右平移1个单位得到的，而在上递减，所以在递减，即在区间上单调递减，所以时，，，则该函数的最大值与最小值的和为． 14．不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______ 【答案】 【详解】由题知-2和1是的两根，由根与系数的关系知-2+1= ，−2×1＝ ， 由不等式的解集为，可知，，则， 因为函数的定义域为，令则该函数的增区间为 所以的增区间为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知二次函数满足，． （1）求的解析式．（2）求在上的最大值． 【答案】（1）；（2）3． 【详解】（1）设，， 则， ∴由题，恒成立，∴，，得，，， ∴. （2）由（1）可得，所以在单调递减， 在单调递增，且，，∴. 16．已知函数（m，n为常数），且． （1）求函数的解析式； （2）当时，判断的单调性并证明． 【答案】（1）；（2）在上单调递增；证明见解析． 【详解】（1）.所以函数的解析式为. （2）在单调递增.证明如下： 证明：设且， ， ，∴，在上单调递增． 17．已知函数，且． （1）求的值； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）求函数在的最大值和最小值． 【答案】（1），（2）减函数，证明见解析，（3）最大值，最小值 【详解】（1）因为，且，所以，解得， （2）函数在上为减函数，证明如下： 任取，且，则， 因为，且，所以，，所以， 即，所以函数在上为减函数， （3）由（2）可知在上为减函数，所以当时，函数取得最大值， 即，当时，函数取得最小值，即。 18．已知函数，且． （1）求的函数解析式； （2）求证：在上为增函数； （3）在（2）的条件下，求函数的值域． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【详解】（1）由题知，解方程得：.故的函数解析式为. （2）设，则 ，因为， 所以，所以，即， 所以函数在上为增函数。 （3）由（2）得函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为， 最小值为.所以在（2）的条件下，函数的值域为. 19．已知函数. （1）请判断函数在和内的单调性，并用定义证明在的单调性. （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）在内单调递减，在内单调递增，证明见解析；（2）. 【详解】（1）在内单调递减，在内单调递增.，，任取且， . 因为，所以，，所以， 因为，即，因此，函数在上是单调减函数. （2）由在时恒成立，得在时恒成立， 由（1）知，函数在为减函数，所以当时，取得最小值， ，所以，因此，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 函数单调性与最大（小）值 （2026年初升高必修一数学预习过关检测） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的图象如图所示，则（ ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 2．已知函数，则在区间上的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的最大值是：（ ） A． B． C． D． 5．函数与的单调递增区间分别为（ ） A．[1，+∞)，[1，+∞) B．(﹣∞，1]，[1，+∞) C．(1，+∞)，(﹣∞，1] D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞) 6．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ） A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增 7．已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ） A． B． C． D．或 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数的结论正确的是（ ） A．定义域、值域分别是， B．单调增区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是 10．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ） A． B． C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定 11．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ） A．y=在R上为减函数 B．y=|f(x)|在R上为增函数 C．y=在R上为增函数 D．y=f(x)在R上为减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________． 13．已知函数，则该函数的最大值与最小值的和为______. 14．不等式的解集为，则函数的单调递增区间是_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知二次函数满足，． （1）求的解析式．（2）求在上的最大值． 16．已知函数（m，n为常数），且． （1）求函数的解析式； （2）当时，判断的单调性并证明． 17．已知函数，且． （1）求的值； （2）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （3）求函数在的最大值和最小值． 18．已知函数，且． （1）求的函数解析式； （2）求证：在上为增函数； （3）在（2）的条件下，求函数的值域． 19．已知函数. （1）请判断函数在和内的单调性，并用定义证明在的单调性. （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $