精品解析：内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末检测 七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入下表） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （ ） A. 了解某校七年级（1）班同学的身高情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 检测武汉市的空气质量 D. 选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会 3. 已知方程，用x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知实数，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是( ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 9. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知一组样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为________组． 13. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 14. 根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值是________． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 按要求解题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出整数解 17. 若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形 向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形 点A，B，C的对应点分别为． （1）请画出三角形 （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点 的坐标： ( , )． 19. 飞机在现代社会中发挥着不可替代的作用，无论是对于经济发展、文化交流、应急响应还是军事战略，飞机都展现出了其独特的价值和重要性．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上的歼击机梯队的一部分（含歼，歼，歼）．如图2，这是某校航模兴趣小组获得的一个数据不完整的航模飞机机翼的图纸，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是________； （2）在扇形统计图中，的值是________，课外阅读时间的人数所对的圆心角是________； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 21. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 22. 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元． （1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末检测 七年级数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入下表） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：是无理数； ，，0是有理数． 故选A． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 （ ） A. 了解某校七年级（1）班同学的身高情况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 检测武汉市的空气质量 D. 选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误； C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确； D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 已知方程，用x的代数式表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，先移项得出，方程两边都除以即可． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为1得，． 故选：B． 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置．先根据“帅”和“炮”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“兵”位于点， 故选：A． 5. 已知实数，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，若，则正确，此项不符题意； B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，若，则正确，此项不符题意； C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，若，则，原结论错误，此项符合题意； D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，若，则正确，此项不符题意； 故选：C． 6. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离相关知识，判断选择路线的几何原理．本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：选择P—C路线是利用了垂线段最短． 故选：A． 7. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 8. 如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即)，步骤如下，其中的依据是( ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得可得． 【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开，再进行第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直； ，， ， ， ∴(同位角相等，两直线平行)． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理． 9. 如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形．若大长方形的周长为28，设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式可得，即，再根据题意可得小长方形的长为其宽的3倍，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得， ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知一组样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为________组． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出这组数据的极差，再结合组距即可确定组数． 【详解】解：找出这组数据中的最大值为，最小值为 计算差得 已知组距为，则． 因此可以分为组． 13. 如果点在第四象限，那么m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于的不等式，解之可得． 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据第四象限内点的横纵坐标符号特点得出关于的不等式，并熟练掌握解不等式的能力． 【详解】解：根据题意，∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为： 14. 根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位， ∴，， ∴． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足方程，则k的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】观察二元一次方程组中两个方程的系数特点，将两式相加整理得到与的关系式，利用解的含义得，整体代入即可求出的值． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 按要求解题： （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出整数解 【答案】（1） （2），原不等式组的整数解为，，，，． 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，，，，． 17. 若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0，求出m值，再求出一个平方根，进而就可以得到这个正数． 【详解】解：根据题意，得 这个正数的其中一个平方根为， 这个正数为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形 向上平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形 点A，B，C的对应点分别为． （1）请画出三角形 （2）请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点 的坐标： ( , )． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求． ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形； （2）根据面直角坐标系中点的平移规律“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：经平移后的对应点 的坐标：． 19. 飞机在现代社会中发挥着不可替代的作用，无论是对于经济发展、文化交流、应急响应还是军事战略，飞机都展现出了其独特的价值和重要性．图1是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式上的歼击机梯队的一部分（含歼，歼，歼）．如图2，这是某校航模兴趣小组获得的一个数据不完整的航模飞机机翼的图纸，已知． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由、得，利用同旁内角互补，两直线平行可判定； （2）由得，结合已知，通过两式相减求得，进而，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 20. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），将得到的数据绘制了如图所示的不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查活动采取了________调查方法（请填“全面”或“抽样”），样本容量是________； （2）在扇形统计图中，的值是________，课外阅读时间的人数所对的圆心角是________； （3）根据以上信息，补全条形统计图； （4）根据样本数据，若该校有900名学生，请估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于的人数约为多少？ 【答案】（1）抽样，50 （2）12， （3）补全条形统计图如图所示 （4）约540名 【解析】 【分析】（1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用课外阅读时间的人数除以其所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出课外阅读时间的人数，再除以样本容量可求得m值；用乘以课外阅读时间所占比例可求得对应圆心角的度数； （3）根据课外阅读时间的人数可补全统计图； （4）先求出样本中平均每天课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是； 【小问2详解】 解：课外阅读时间的人数为（名）， ∴，则； 课外阅读时间的圆心角度数为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：样本中平均每天课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：平均每天课外阅读时间不少于的人数约为540名． 21. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元． （1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 【答案】（1）每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元 （2）33件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元，根据购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需花费220元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品2件，需花费240元，列出二元一次方程组，即可解答． （2）设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品件，根据该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过4000元，列出一元一次不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设每件甲种纪念品的进价是x元，每件乙种纪念品的进价是y元， 根据题意得 ， 解得：． 答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元； 【小问2详解】 设该商店购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品件， 根据题意得：， 解得： ， ∵根据题意m应是非负整数， ∴m的最大值为33． 答：该商店最多可以购进乙种纪念品33件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $