精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 七年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三个基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．首先由已知条件推导得出，再根据不等式的性质逐一分析各选项即可判断对错． 【详解】解：， ． 对于选项A：取特殊值，，满足，但，与矛盾，故A选项错误； 对于选项B：根据不等式性质1，两边同时减去9，不等号方向不变， ，故B选项错误； 对于选项C：根据不等式性质1，两边同时加上，不等号方向不变， ，即，故C选项正确； 对于选项D：根据不等式性质3，两边同时乘以(负数)，不等号方向改变， ，故D选项错误． 故选：C． 2. 已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于轴的点的横坐标相同是解题关键． 由轴可得点的横坐标相同，都是，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点的横坐标相同，都是， ∵， ∴点的坐标为或； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的直线一定相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的定义和点到直线距离的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A、∵垂直于已知直线的直线有无数条， ∴A选项错误，该选项不符合题意； B、∵该命题未说明在同一平面内，不在同一平面的互相垂直直线不一定相交， ∴B选项错误，该选项不符合题意； C、∵点到直线的距离是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身， ∴C选项错误，该选项不符合题意； D、∵根据垂线段最短的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，垂线段的长度就是点到直线的距离， ∴D选项说法正确，该选项符合题意． 4. “阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，圆心角，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的联系是解题的关键； 【详解】解：总人数为，最喜爱打篮球的人数为， 所以最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为； 故选：C 5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 根据翻折的性质可得，由平角的性质列出方程组即可． 【详解】解：根据翻折的性质可得，所以，， 根据题意，得． 故选：D． 6. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 7. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由、结合，即可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出、的值，再根据“相异数”的定义结合的定义式，即可求出、的值，将其代入中，即可求解. 【详解】解：，都是“相异数”，，， ， ． ， ， ． ，，且，都是正整数， 或或或， 、都是“相异数”， ，，，， ， ，， . 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的规律变化，根据意愿坐标归纳出规律是解题的关键． 根据题意可知：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …… ∴横坐标的变化规律是：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环， ∴点的横坐标是2025， ∵， ∴纵坐标为：1， ∴． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能至少获利，设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价是元，则可列不等式_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．利用销售利润=售价-进价，结合至少获利，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 10. 如图，在中，，．将沿向右平移，得到，与交于点，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵将沿向右平移，得到，与交于点D，连接，若，， ∴，，， ∵， ∴ ． 11. 已知点，且点到轴、轴的距离相等则点的坐标为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键． 根据点到坐标轴的距离定义，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，由距离相等可得，代入坐标列出方程求解a，再求点P的坐标． 【详解】点P的坐标为，由点P到x轴、y轴的距离相等， 得，即， ∴ 或 ， 解，得； 解，得，即； 当时，，，点P坐标为； 当时，，，点P坐标为． 故答案为：或． 12. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，3这三个数值中的一个，若，则_____． 【答案】9或21或33 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，代数式求值，不等式组的应用，二元一次方程组；设的个数为，的个数为，的个数为，根据条件列出方程组，解出，代入绝对值的和求解即可． 【详解】解：设的个数为，的个数为，的个数为， ∴， 整理得，，， ∵， ∴， ∴ ∴，，， ∵ 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 故答案为：9或21或33． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立平面直角坐标系． （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的． 【答案】（1） 如图，建立直角坐标系如图： （2） 如上图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系即可； （2）根据平移规则，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 14. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 【答案】（1）该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元 （2）该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个；方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个；方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个 （3）甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个 【解析】 【分析】（1）设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元，根据甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个，根据两种玩偶的费用不超过8900元列出不等式，解不等式得出，再根据甲款数量超过87个，得出m的取值范围，然后根据m为正整数，即可得出答案； （3）分三种情况：购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时；购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时；购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时；分别列出方程求出结果，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元； 【小问2详解】 解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个． 15. 如图，三角形中，是上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）由平行线的性质得到，进而得到，即可证明； （2）由平行线的性质得到，计算得到，根据三角形内角和即可求出的大小． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，，， ， ， ． 16. 2024年国际乒联混合团体世界杯于12月在成都举行．为了解同学们对“A．女子单打， B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校体育社团随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有__________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，体育社团的甲同学估计：学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人．你觉得这位同学的估计是否合理？请说明理由． 【答案】（1）80 （2）见解析，72° （3）合理，见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用D项目人数除以其所占百分比即可； （2）根据各项目人数之和等于总人数即可求得B项目人数，用乘以B项目人数所占比例即可； （3）根据学校学生的总人数乘以“E．混合双打”所占的比率得到喜欢“E．混合双打”的人数与600人比较即可． 【小问1详解】 本次被调查的学生共有（人）， 故答案为： 80 ； 【小问2详解】 B项目人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． “B．男子单打”所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 甲同学估计合理，理由如下： ∵， ∴该同学估计学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人是合理的． 17. 解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 将①代入得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18. 综合探究 （1）在平面直角坐标系中，有点、，点、的坐标分别为、，且、满足，求，两点的坐标，在图1中画出线段后，说出与的位置关系，并简要说明理由； （2）如图2，与满足第（1）问中的位置关系，线段与上分别有点、，线段与之间有一点，求证：； （3）如图3，与满足第（1）问中的位置关系，点、分别为线段与的中点，平面上有一动点，若，，请用含，的式子表示，并说明理由． 【答案】（1），，线段如图所示： ，理由如下： ∵点A和点B的纵坐标相等，点C和点D的纵坐标相等， ∴轴，轴， ∴； （2）证明：如图2，过G作，则， 由（1）知，则， ∴， ∵， ∴； （3）当点G在线段与之间且在线段的左侧或线段上时，；当点G在线段与之间且在线段的右侧时，；当点G不在线段与之间时，． 理由：连接，由（1）知， ①当点G在线段与之间且在的左侧时，如图： 由（2）知； ②当点G在线段与之间且在的右侧时，如图，过作，则，， ∴， ∵， ∴， ③当G在线段上时，， ∵， ∴，即，满足； ④当点G不在线段与之间时，如下图所示：过G作，则， ∴，， 对于前两个图，，且， 特殊情况：当点G在射线上时， ，，满足； 当点G在射线上时，，，满足； 对于后两个图，，且， 特殊情况：当点G在射线上时， ，， 满足； 当点G在射线上时，，，满足； 当G在线段的延长线上或线段的延长线上时，，即，，满足或， 即当点G不在线段与之间时，； 综上，当点G在线段与之间且在线段的左侧或线段上时，；当点G在线段与之间且在线段的右侧时，；当点G不在线段与之间时，． 【解析】 【分析】（1）先解方程组得到x、y，进而得到点C、点D的坐标，画出线段，进而可得与的位置关系，利用坐标与图形性质可得； （2）过G作，由（1）知，则，利用平行线的性质证明即可； （3）根据点G的位置，分情况讨论，结合平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组 ，得，解得 将代入，得，解得 ∴该方程组的解为， ∴，， 图略，与的位置关系为，理由略； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度锡林郭勒盟三县四校 七年级数学期末试卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 若，则下列各式中正确的是(　　) A. B. C. D. 2. 已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的直线一定相交 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 直线外一点与直线上各点连接而成的线段中最短线段的长度是，则点P到直线的距离是 4. “阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与，对应，若，设，根据题意可得（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．若s，t都是“相异数”，其中（，，，都是正整数），规定：，当时，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能至少获利，设这批“国潮”年货礼盒每盒的标价是元，则可列不等式_____________． 10. 如图，在中，，．将沿向右平移，得到，与交于点，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______． 11. 已知点，且点到轴、轴的距离相等则点的坐标为___________． 12. 在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，3这三个数值中的一个，若，则_____． 三、解答题（本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立平面直角坐标系． （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的． 14. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 15. 如图，三角形中，是上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的大小． 16. 2024年国际乒联混合团体世界杯于12月在成都举行．为了解同学们对“A．女子单打， B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校体育社团随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：本次被调查的学生共有__________人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数； （3）若该学校共有3000名学生，体育社团的甲同学估计：学校最喜欢“E．混合双打”的学生超过600人．你觉得这位同学的估计是否合理？请说明理由． 17. 解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 18. 综合探究 （1）在平面直角坐标系中，有点、，点、的坐标分别为、，且、满足，求，两点的坐标，在图1中画出线段后，说出与的位置关系，并简要说明理由； （2）如图2，与满足第（1）问中的位置关系，线段与上分别有点、，线段与之间有一点，求证：； （3）如图3，与满足第（1）问中的位置关系，点、分别为线段与的中点，平面上有一动点，若，，请用含，的式子表示，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $