精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区 2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期初一年级数学期末质量监测 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列语句中，不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，据此对各选项进行判断即可得到答案. 【详解】解：A. “两直线平行，内错角相等”，对位置关系和角的关系做出判断，属于命题； B. “如果，那么，互为相反数”，对，的关系做出判断，属于命题； C. “平行于同一条直线的两条直线互相平行”，对两条直线的位置关系做出判断，属于命题； D. “探究三角形的外角和”只是描述操作，没有对任何事情做出判断，不属于命题． 2. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2． 【详解】∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数有两个互为相反数的立方根 B. 负数没有立方根 C. 一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据立方根的定义：若，则是的立方根， 任何实数都只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数， A选项，正数只有一个正的立方根，故A错误； B选项，负数有一个负的立方根，故B错误； C选项，正数的立方根为正，负数的立方根为负，的立方根为， 因此一个数的立方根的符号与这个数的符号相同，故C正确； D选项，的立方根只有一个，故D错误． 4. 如图，正方形面积为，其顶点在数轴原点处，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，，则点，所表示的数是（ ） A. 的平方根 B. 的平方根 C. 的平方根 D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方形面积为， 则，解得， 则，点，所表示的数分别是， 则点，所表示的数是的平方根． 5. 下列语句中，不能确定物体位置的是（ ） A. 某影院第放映厅第排号座位 B. 东经，北纬 C. 王婷家在新华小区，住楼 D. 象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 6. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的两个等量关系，列出二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：设绳索长尺，竿长尺， ∵绳索比竿长尺， ∴可得方程 ， ∵将绳索对半折后量竿，比竿短尺，对半折后绳索长度为， ∴可得方程 ， 因此符合题意的方程组是． 7. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∵数据量不能为负数， ∴， 故单帧视频数据量的允许范围是， 故选：B． 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 ∴ 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④, 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 10. 若，则的算术平方根为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出的所有可能值，再代入计算的值，最后根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， 当时，，此时的算术平方根为， 当时，，此时的算术平方根为， 综上所述，的算术平方根为或． 11. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y＝4，则k的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】首先结合得，求出x，y的值，再将x，y的值代入2x-y=k得出答案即可． 【详解】根据题意，得 解得， 将代入2x-y=k， 得， 解得k=7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键． 12. 对于任意实数p，q，定义一种运算：．例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【详解】解：根据题意得， 化简得， 解得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法求解比较简便； （2）用加减消元法求解比较简便． 【小问1详解】 ， 把②代入①，得， 解，得， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得，， 所以原方程组的解为． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 如图所示， 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 【答案】（1），点；向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） （1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值； 【小问1详解】 解：根据题意，得到，点． ，， 三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度）． 【小问2详解】 解：根据是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为， 得，． 解得，． 16. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）175 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键． （1）用最需要直尺的数量除以直尺所占的百分比，求解即可； （2）用总人数减去最需要笔袋、直尺、钢笔的人数求出最需要圆规的人数，并补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中最需要钢笔人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生． 【小问2详解】 最需要“圆规”的人数：， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 ， 答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有175名． 17. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键． （1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程即可； （2）首先判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，根据题意列出不等式组求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人， 根据题意，得， 解得， ∴， 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人； 【小问2详解】 解：师生总数为（人）， ∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车， 设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆， 根据题意，得： ， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可取3，4，5， ∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可； （3）点在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：存在． 由（1）可知，点到轴的距离为3，． ． 点到轴的距离为3， ． ． 点的坐标为， 点的横坐标为或． 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则． ． 又， ． 如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接． ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级数学期末质量监测 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列语句中，不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 2. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数有两个互为相反数的立方根 B. 负数没有立方根 C. 一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 D. 的立方根是 4. 如图，正方形面积为，其顶点在数轴原点处，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，，则点，所表示的数是（ ） A. 的平方根 B. 的平方根 C. 的平方根 D. ， 5. 下列语句中，不能确定物体位置的是（ ） A. 某影院第放映厅第排号座位 B. 东经，北纬 C. 王婷家在新华小区，住楼 D. 象山港的北偏东，距离海里处 6. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 如图，是直线上一点，，射线平分，，则______． 10. 若，则的算术平方根为_______． 11. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y＝4，则k的值为______． 12. 对于任意实数p，q，定义一种运算：．例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 13. 解方程组： （1） （2） 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值． 16. 某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 17. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 18. 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $