精品解析：辽宁沈阳市沈河区2025-2026学年度下学期期末学情自测八年级数学测试题（A）

八年级数学测试题（A） （试卷满分120分，考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “数学”的英文是“”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（ ） A. M B. A C. T D. H 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐一判断四个字母即可得到答案． 【详解】解：因为不管绕哪个点旋转，字母M，A，T都不能与自身重合，只有字母H绕某个点旋转后能与自身重合， 所以字母H是中心对称图形． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过不等式性质或举反例判断各选项正误． 【详解】解：A、已知，当，，满足，此时，不等式不成立，故A错误； B、已知，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，不等式一定成立，故B正确； C、已知，当，时，满足，此时，不等式不成立，故C错误； D、已知，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，不等式不成立，故D错误． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．从左到右属于整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．展开得，变形错误，不符合题意； C．，将多项式化为两个整式的乘积，且变形正确，属于因式分解，符合题意； D．右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 5. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可．本题主要考查了多边形内角和定理,熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是, 故选C． 6. 李师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确； B、，，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不能判定是平行四边形，故B错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故C正确； D、，，又，，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D正确． 7. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】连接，求出的长，由平移的性质得到的长，再根据点B的坐标求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵将沿轴正方向平移，使平移到点，得到， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴． 8. 如图，的对角线与相交于点，点为线段的中点，．，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形对角线互相平分得出为中点，结合为中点利用中位线定理求出的长，再在中利用勾股定理求出，进而求出，最后根据平行四边形面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 为的中点，， 为的中点， 为的中位线， ， ， 为直角三角形， ， ， ． 9. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《西游记》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵元，用元购买《水浒传》连环画的套数是用元购买《西游记》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格，设每套《水浒传》连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是准确找出题目中的等量关系：用元购买《水浒传》连环画的套数等于用元购买《西游记》连环画套数的2倍．首先根据每套《西游记》比《水浒传》贵元，得出《西游记》的单价，再分别表示出两种连环画的购买套数，最后根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵元， ∴每套《西游记》连环画的价格为元． 用元购买《水浒传》连环画的套数为，用元购买《西游记》连环画的套数为． 根据“用元购买《水浒传》连环画的套数是用元购买《西游记》连环画套数的2倍”，可列方程：． 故选：A． 10. 如图，在中，小沈按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先求得，由作图可知，平分，垂直平分，可得，，可得，，设，则，在中，利用勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 由作图可知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】 13. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图象可知，一次函数与的图象交点坐标为， 观察图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 即； 当时，两直线相交，即； 不等式的解集是． 14. 如图，三条公路两两相交，交点分别为、、现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，，则满足条件的油库到每条公路的距离为________． 【答案】2或6 【解析】 【分析】分别作所有内角和外角的角平分线，角平分线所在的直线交于点，交于点，根据角平分线的性质可得点到三边的距离相等，油库可以建在点处，由是角平分线的交点，得到，在中，求出，；在中，求出，即到三边的距离为；再证明，根据全等三角形对应边上的高相等可得，即到三边的距离为；同理可得到三边的距离为，即可求解． 【详解】解：，， 是等边三角形， ，， 分别作所有内角和外角的角平分线，角平分线所在的直线交于点，交于点， ∴根据角平分线的性质可得点到三边的距离相等，油库可以建在点处， ∵是角平分线的交点，是等边三角形， ，， ∴在中，，； 在中，，，解得，即到三边的距离为； ∵是角平分线的交点， ∴，， ∴ ∴， ∴根据全等三角形对应边上的高相等可得， 即到三边的距离为； 同理可得到三边的距离为； 综上所述，满足条件的油库到每条公路的距离为或． 15. 如图，在四边形中，，，，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】在上截取，由证，得，故为等腰三角形．由三角形内角和推得，进而算出，．过作，将角转化为角构造特殊直角三角形，结合用勾股定理求解，最终得． 【详解】解：在上截取，连接，如图， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，即， 在中，， 在中，， 过D作于F；在上取点G，使，如图， 由图可得，， ∴在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中， 解得， ∴；， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）利用数轴解不等式组： （2）解方程： 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 解①得， 解②得， 在数轴上表示解集如下： ， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘去分母得， 整理得， 解得， 检验，当时，分母， ∴是原方程的增根，舍去， ∴原方程无解． 17. 先化简，再求值：，请从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先化简分式，再根据分母不为零确定合适的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 分式有意义时，分母不为零， ∴，， ∴，， ∴取，  将代入得，原式． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以坐标原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，点的对应点的坐标为，则的坐标是________． 【答案】（1） 如图所示． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质分别作出的对应点，顺次连接可得； （2）由点的对应点的坐标可得平移方式：向右平移5个单位，再向下平移2个单位，按照同样的平移规律写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， 向右平移5个单位，再向下平移2个单位． 即每个点的横坐标加5，纵坐标减2． ， ． 19. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而得，可知，即可证明结论； （2）延长交于点，先证明四边形是平行四边形，即可得的值，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 由（1）得， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴在中， 由勾股定理得． 20. 【阅读理解】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程、求最值问题等有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值，求解未知量． 应用一 应用二 用配方法分解因式：． 解： ． 用配方法求代数式的最小值． 解： 的最小值为 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）因式分解：________； （2）若，运用配方法可求出的最小值为________； （3）如图，在中，，，，点为边上一点（不与点、点重合），连接，以为边在上方构造正方形，连接．则面积的最大值为________． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）把原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）仿照例题利用配方法求解即可； （3）过点F作于点H，证明，得到；设，则，则，据此可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图所示，过点F作于点H， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为8． 21. 沈阳是国家历史文化名城，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称，文旅资源丰富．为响应“传承非遗文化，讲好沈阳故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售A，B两款沈阳特色文创产品．下表是该团队的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 900 2 B款 件 720 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少18元，A，B两款文创产品的数量相同．” （1）求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，请问：最多能购进A款产品多少件？ 【答案】（1）A款文创产品每件的进价为90元，B款文创产品每件的进价为72元 （2）19件 【解析】 【分析】（1）设B款文创产品每件的进价为x元，则A款文创产品每件的进价为元，根据A，B两款文创产品的数量相同建立方程求解即可； （2）设购进A款产品m件，则购进B款产品件，根据总费用不超过7550元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B款文创产品每件的进价为x元，则A款文创产品每件的进价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A款文创产品每件的进价为90元，B款文创产品每件的进价为72元； 【小问2详解】 解：设购进A款产品m件，则购进B款产品件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为19， 答：最多能购进A款产品19件． 22. 已知：在中，，， （1）如图，求的面积； （2）如图，点在边上，将沿射线方向平移至，使得点与点重合． ①连接，，则的面积为________； ②如图，当时，将绕点旋转至，边与线段的延长线交于点，且，连接．求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点A作于点D，求出，得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）①过点B作于点E，过点作，交直线于点F，连接，证明四边形是平行四边形，得到，则可证明，进而可证明，则可得到；②过点C作于点K，证明是等边三角形，得到；可求出，；由平移的性质和旋转的性质可得，则可推出，，据此利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1所示，过点A作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2所示，过点B作于点E，过点作，交直线于点F，连接， 由平移的性质可得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3所示，过点C作于点K， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴； 由平移的性质和旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另外一种几何图形的过程叫作几何变换，因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的． 在平面直角坐标系中，设直线上一点，变换可以把点对应到点，记为，所有点组成一条直线，称是直线的变换线． 定义如下：点在直线上，， 即点坐标为 例如：点在直线：上，，即 如图，直线：与直线：相交于点， （1）分别求出，所对应的点，的坐标； （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，， ①当时，求的面积； ②当时，直线与轴的交点的坐标________； ③当线段与直线，组成的图形只有两个交点时．直接写出的取值范围________． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标，再根据定义求解即可； （2）①求出点M和点N的坐标，再根据定义求出点和点的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可，；②求出点M和点N的坐标，再根据定义求出点和点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式即可得到答案；③可求出点在直线上，点在直线上；可证明不管a取何值，线段与直线一定交于点；求出点恰好与点重合和点恰好与点重合时a的值，结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：联立两直线解析式得，解得， ∴点A的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点B的坐标为， ∴， ∴； ②在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴直线与y轴的交点的坐标为； ③由（2）②得点的坐标为，点的坐标为， ∴点在直线上，点在直线上； 在中，当时，， 在中，当时，， ∴直线与y轴的交点的坐标为，直线与y轴的交点的坐标为； 当时，点的坐标为，点的坐标为， 此时线段与直线交于点，与直线交于点，符合题意； 当时，则点在y轴右侧，点在y轴左侧， ∴此时线段与直线交于点； 当时，则点在y轴左侧，点在y轴右侧， ∴此时线段与直线交于点； ∴不管a取何值，线段与直线一定交于点； 联立，解得，联立，解得， 如图所示，当点恰好与点重合时， ∴， 解得， 在中，当时，， 当时，， ∴此时线段与直线必有一个交点， ∴当时，线段与直线，组成的图形只有两个交点； 如图所示，当点恰好与点重合时， ∴， 解得， 此时点的坐标为， 在中，当时，， ∴此时点在直线上； 在中，当时，， 当时，， ∴此时线段与直线必有一个交点； ∴当时，线段与直线，组成的图形只有两个交点； 当时，， ∴此时线段与直线没有交点，不符合题意； 综上所述，当或时，线段与直线，组成的图形只有两个交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学测试题（A） （试卷满分120分，考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “数学”的英文是“”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（ ） A. M B. A C. T D. H 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮拼接而成，那么一块正五边形黑皮的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 李师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，已知点的坐标为，点的坐标为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若点的坐标为，则线段的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，的对角线与相交于点，点为线段的中点，．，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《西游记》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵元，用元购买《水浒传》连环画的套数是用元购买《西游记》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格，设每套《水浒传》连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，小沈按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：＝________________． 12. 若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____． 13. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集是________． 14. 如图，三条公路两两相交，交点分别为、、现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，，则满足条件的油库到每条公路的距离为________． 15. 如图，在四边形中，，，，，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）利用数轴解不等式组： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，请从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将以坐标原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，点的对应点的坐标为，则的坐标是________． 19. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 20. 【阅读理解】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性增加问题的条件，这种解题方法叫作配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程、求最值问题等有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值，求解未知量． 应用一 应用二 用配方法分解因式：． 解： ． 用配方法求代数式的最小值． 解： 的最小值为 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）因式分解：________； （2）若，运用配方法可求出的最小值为________； （3）如图，在中，，，，点为边上一点（不与点、点重合），连接，以为边在上方构造正方形，连接．则面积的最大值为________． 21. 沈阳是国家历史文化名城，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称，文旅资源丰富．为响应“传承非遗文化，讲好沈阳故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售A，B两款沈阳特色文创产品．下表是该团队的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）： 进货单 序号 规格 单位 数量 单价 金额 1 A款 件 900 2 B款 件 720 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少18元，A，B两款文创产品的数量相同．” （1）求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）为扩大非遗文化影响力，团队计划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，请问：最多能购进A款产品多少件？ 22. 已知：在中，，， （1）如图，求的面积； （2）如图，点在边上，将沿射线方向平移至，使得点与点重合． ①连接，，则的面积为________； ②如图，当时，将绕点旋转至，边与线段的延长线交于点，且，连接．求的值． 23. 把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另外一种几何图形的过程叫作几何变换，因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的． 在平面直角坐标系中，设直线上一点，变换可以把点对应到点，记为，所有点组成一条直线，称是直线的变换线． 定义如下：点在直线上，， 即点坐标为 例如：点在直线：上，，即 如图，直线：与直线：相交于点， （1）分别求出，所对应的点，的坐标； （2）点在轴上，过点作轴的垂线，与相交于点，与相交于点，， ①当时，求的面积； ②当时，直线与轴的交点的坐标________； ③当线段与直线，组成的图形只有两个交点时．直接写出的取值范围________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $