精品解析：甘肃省陇南市武都区滨江学校2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 百分数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据实数分为无理数（无限不循环小数）和有理数（整数和分数）求解即可． 【详解】属于无理数． 故选：B． 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，对各选项进行逐一分析即可．  【详解】解：A、图形的形状、大小和方向都没有改变，符合平移的性质，故本选项符合题意； B、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； C、图形方向发生了改变，故本选项不符合题意； D、图形的大小发生了改变，故本选项不符合题意． 3. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项． 【详解】解：已知， 两边同时减，得，一定成立，不符合要求； 两边同时乘，得，一定成立，不符合要求； 两边同时乘，得，一定成立，不符合要求； 当时，，当时，，当时，，故不一定成立． 4. 下列成语所反映的调查方式是抽样调查的是（ ） A. 见微知著 B. 面面俱到 C. 无所不至 D. 挨家挨户 【答案】A 【解析】 【分析】普查是对全部考察对象进行调查，抽样调查只抽取部分考察对象进行调查，结合成语的含义即可判断． 【详解】解：“见微知著”指通过局部的微小现象推知整体情况，符合抽样调查的特征， “面面俱到”“无所不至”“挨家挨户”都表示对全部考察对象进行调查，属于普查， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意． 5. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 【答案】B 【解析】 【详解】解：该功能室的坐标为，横坐标，纵坐标， 该功能室位于第四象限， 由图可知，物理实验室在第一象限，生物实验室在第二象限，图书馆在第三象限，化学实验室在第四象限， 该功能室是化学实验室． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，故本选项错误， B. ，故本选项正确， C. ，故本选项错误， D. 没有意义，故本选项错误， 故选B 【点睛】本题主要考查算术平方根，立方根的概念，熟练掌握算术平方根与立方根的意义和性质，是解题的关键． 7. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知解代入方程，整理后即可得到的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得， ∴不等式组的解集为． 在数轴上表示如下： 9. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BC，由ABCD可以推出∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠OCD＝180°，而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°，由此可以证明∠＝∠ABO＋∠DCO． 【详解】解：连接BC，如图所示： ∵ABCD， ∴∠ABO＋∠CBO＋∠BCO＋∠DCO＝180°， 而∠CBO＋∠BCO＋∠＝180°， ∴∠＝∠ABO＋∠DCO， ∵，， ∴∠＝， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的内角和为180°以及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 10. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程即可得到正确方程组． 【详解】解：∵设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜元， ∴； ∵购买枚徽章和个摆件一共需要元， ∴总花费满足； 因此所列方程组为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方法将整数转化成其平方形式，再根据实数比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 12. 小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 【答案】条形 【解析】 【分析】根据三种统计图的特点：条形统计图能清晰反映各项目的具体数量，便于体现数据的大小差异；折线统计图用于反映数据的变化趋势；扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，结合题目要清楚表示四场比赛观众人数多少的需求，选择合适的统计图． 【详解】解：根据题意和三种统计图的特点可知，最适宜的统计图是条形统计图． 13. 我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式即可． 【详解】解：用不等式表示为：． 故答案为：． 14. “国无防不立，民无兵不安．”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中随机抽取了200名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据样本容量的定义，本次调查中抽取了名师生进行问卷调查，因此这项调查中的样本容量为． 15. 若关于， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】将与组成一个新的二元一次方程组，解这个方程组，得到和的值，代入中，即可求出的值． 【详解】解：将与组成一个新的二元一次方程组， 得到 解得 将， 代入中， 可得． 16. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作的平行线，利用平行线的性质来建立角度关系．因为，所以． 因为两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，所以可以分别结合和的度数，推导出与相关的两个角的度数，再通过角的和差得到的度数． 【详解】过点D作， ， ． ， ， ， ， ， ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先移项、合并同类项得：，两边同时开立方得：，解一元一次方程求出结果； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项得：， 两边同时开立方得：， 移项、合并同类项得：； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ①②得：， 系数化为得：， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 19. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为 【解析】 【分析】分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式的解集，并确定不等式组的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴该不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？ 【答案】（1）解：作图如下： ； （2），垂线段最短； （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：当轴时，最短； 此时， 理由是：垂线段最短； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为： ． 21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：． （1）若，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ． ， ， 解得； 【小问2详解】 解：，，，且， ∴， 解得． 22. 如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？ 【答案】解：相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，证明，得到，可知，根据可知． 【详解】略． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点到x轴和y轴的距离，取较小值得到短距； （2）根据等距点的定义，得到点横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可得到的值． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为． ∵， ∴点的“短距”为； 【小问2详解】 解：∵点是“等距点”， ∴点到轴、轴的距离相等， 可得， 即， 因此或， 解得或． 24. 小甘同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． （1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作． 探究性质： ①16的四次方根是__________； ②0的四次方根是__________； ③__________（填“存在”或“不存在”）； （2）巩固应用：计算：． 【答案】（1）①；②0；③不存在 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据四次方根即可求解；②根据四次方根即可求解；③根据四次方根的定义，即可获得答案； （2）首先根据立方根的定义、四次方根的定义及绝对值的性质进行计算，然后进行进一步运算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴16的四次方根是； ②∵， ∴0的四次方根是0； ③∵， ∴不存在四次方根； 【小问2详解】 解：原式． 25. 在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理、得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中__________，扇形统计图中__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ 【答案】（1）C （2）①，，；②人． 【解析】 【分析】（1）根据样本的代表性可得答案； （2）①由总人数减去喜欢足球与篮球的人数可得的值，由喜欢排球的人数除以总人数可得的值，由喜欢足球的百分比乘以可得答案； ②用九年级人数乘以喜欢篮球的比例即可． 【小问1详解】 解：C的抽取范围更全面，更具代表性； 【小问2详解】 解：①由题意可得：， ， ∴， 表示“足球”的扇形的圆心角是； ②（人）． 26. 综合与实践 在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套． 若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） （3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？ 【答案】（1）3500； （2），； （3）当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买30个安全头盔和100副手套共需要花费； （2）方案一计算头盔与手套的原价总和后打九折；方案二先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （3）分三种情况列出关系式，求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择方案二共需花费元； 【小问2详解】 解：若选择方案一购买，需要花费元； 若选择方案二购买，需要花费元； 【小问3详解】 解：当，即时， 此时两种方案价格一样； 当，即时， 当时，方案二更省钱； 当，即时， 此时方案一更省钱． 综上所述，当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱． 27. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得 ，则 ，由平行线的性质得 ，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得 ， ，由平行线的性质得 ，推出 ，即可得出； （3）先证 ，再证 ，最后根据平角可得度数，即可得解． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ， ， ， ； 故答案为：； ②由题意得： ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得： ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，即交于点， 由折叠的性质得到： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在平角上，则有， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 百分数 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所反映的调查方式是抽样调查的是（ ） A. 见微知著 B. 面面俱到 C. 无所不至 D. 挨家挨户 5. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12. 小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 13. 我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________． 14. “国无防不立，民无兵不安．”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中随机抽取了200名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是__________． 15. 若关于， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 16. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2） 19. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？ 21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：． （1）若，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 22. 如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值． 24. 小甘同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． （1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作． 探究性质： ①16的四次方根是__________； ②0的四次方根是__________； ③__________（填“存在”或“不存在”）； （2）巩固应用：计算：． 25. 在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理、得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中__________，扇形统计图中__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ 26. 综合与实践 在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套． 若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） （3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？ 27. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $