甘肃省陇南市武都区滨江学校2025-2026学年第二学期七年级质量监测数学试卷

2025-2026学年第二学期七年级质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 中国古代工匠在建造正方形建筑时，对角线长度与边长的比值为，该比值属于（ ） A. 有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 百分数 2. 在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列成语所反映的调查方式是抽样调查的是（ ） A. 见微知著 B. 面面俱到 C. 无所不至 D. 挨家挨户 5. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船顺利发射．为弘扬航天精神，某校航天社团拟采购一批航天纪念徽章和纪念摆件．已知每枚航天纪念徽章比每个纪念摆件便宜4元，购买5枚徽章和3个摆件，一共需要108元．设每枚航天纪念徽章为元，每个航天摆件为元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 12. 小明在体育新闻中看到，2026年4月11日江苏城市足球联赛（“苏超”）首个比赛日的四场比赛观众人数如下：常州队南通队：40832人；无锡队镇江队：28000人；苏州队扬州队：27000人；连云港队盐城队：28432人．为了更清楚地表示这四场比赛的观众人数多少，他打算绘制一个统计图．那么最适宜采用的统计图是____统计图．（填“折线”、“条形”、“扇形”） 13. 我国航天事业发展迅速，某次太空探索任务中需要发射一颗卫星，为了避免大气阻力影响，卫星离地球表面的轨道高度（单位：公里）不低于200公里，用不等式表示为________． 14. “国无防不立，民无兵不安．”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中随机抽取了200名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是__________． 15. 若关于， 的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 16. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2） 19. 解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点的对应点分别为）． （1）在图中画出三角形； （2）若点在轴上运动，当线段长度最小时，点的坐标是_________，理由是____________________； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积为多少？ 21. 我们定义一个新运算，规定：，例如：． （1）若，分别求出和的值； （2）若满足，且，求的取值范围． 22. 如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点，平分，为和的交点，那么和相等吗？为什么？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴，轴的距离的较小值称为点的“短距”．点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点” （1）点的“短距”为__________； （2）若点是“等距点”，求的值． 24. 小甘同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． （1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作． 探究性质： ①16的四次方根是__________； ②0的四次方根是__________； ③__________（填“存在”或“不存在”）； （2）巩固应用：计算：． 25. 在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理、得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中__________，扇形统计图中__________，表示“足球”的扇形的圆心角是__________度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ 26. 综合与实践 在交城县交警以“生命，幸‘盔’，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个高质量的既安全又防晒的头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔60元/个，手套20元/副，现有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费__________元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和副手套． 若选择方案一购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） 若选择方案二购买，需要花费_________元（用含的代数式表示） （3）经理想购买30个安全头盔和副手套，应该如何选择购买方案更省钱？ 27. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 2025-2026学年第二学期七年级质量监测 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】条形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，不等式组的所有整数解为 【20题答案】 【答案】（1）解：作图如下： ； （2），垂线段最短； （3）18 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】解：相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1）①；②0；③不存在 （2） 【25题答案】 【答案】（1）C （2）①，，；②人． 【26题答案】 【答案】（1）3500； （2），； （3）当时，选择方案二购买更省钱；当时，两种方案购买价格一样；当时，选择方案一购买更省钱 【27题答案】 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $