精品解析：陕西西安市高陵区耿镇中学2025-2026学年度第二学期期末阶段作业八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 3. 如图，将的一边延长至点E，若，则=（ ） A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° 4. 如图是李师傅某次给汽车加油时，加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） 金额 143.64元 数量 18L 单价 7.98元/L A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和单价 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，添加下列条件后，能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明统计了西安和济南近两年7～8月每天的最高温度，将统计结果绘制成箱线图如图所示，则关于此时段内两地的最高温度情况，下列说法正确的是（ ） A. 济南每天的最高温度的下四分位数为 B. 济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数 C. 西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D. 西安有超过一半的天数最高温度不低于 8. 已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 甲、乙两组秧苗的平均高度一样，高度的方差分别为，由此可知_____组秧苗长势更整齐（填“甲”或“乙”）． 10. 若某个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是_____． 11. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____． 12. 《九章算术》“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”的问题，对这个问题稍作改编如下：如图，有竹子垂直于地面生长（即），折断后竹梢触地，触地点到根部的距离尺，断点到触地点的距离尺，则_____尺． 13. 已知小美家、文具店、学校在一条直线上，小美某天放学后先匀速骑车到文具店买文具，然后从文具店出发，以相同的速度匀速骑车回到家，小美离家的路程与从学校出发后的时间之间的关系如图所示，则小美家与文具店之间的路程是_____． 14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是对角线上的动点（点在点的上方），且，连接．则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知一个梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积为． （1）写出与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该梯形的高为时，面积是多少？ 17. 如图，射线与射线相交于点，请用尺规作图法，求作，使点，分别在射线，上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线的电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足关系式，已知导线的电阻为，通电时间为时，导线产生的热量为，求电流．（结果用根式表示） 19. 如图，菱形中，于点M，于点N．求证：． 20. 某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 21. 如图，一艘轮船从海港沿正东方向向海港行驶，点处有一座灯塔，轮船行驶了后到达点处（即），此时轮船正好位于灯塔的正南方，继续向东行驶了到达海港处（即），已知灯塔到海港的距离为，求灯塔到海港的距离． 22. 中国书法是独具民族特色的传统艺术，某校拟从文具店购买若干套书法工具套盒，文具店根据购买套数给予相应的单价优惠，当购买的书法工具套盒数量不少于100套且不超过300套时，每套的单价（单位：元）与购买的套数（单位：套）满足一次函数关系，几组对应值如下表所示： 购买的套数x/套 每套的单价/元 （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若学校计划购买200套书法工具套盒，则此时每套书法工具套盒的单价是多少？ 23. 为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：上表中， ， ； （2）计算表中的值；（要求写出计算过程） （3）【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 24. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形是一个矩形（），E是上一点，将矩形沿折叠，点B与边上的点F重合． （1）判定四边形的形状并说明理由； （2）若矩形是黄金矩形，，求的长．（结果保留根号） 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； （2）若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 26. 知识回顾 （1）如图1、点分别为的边的中点，连接，则与的位置关系是________，与的数量关系是_____________； （2）方法探究：如图2，点分别为的边的中点，连接，试判断的面积与的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，四边形是李大爷家的一片菜地，，，，，的中点处有一口水井，为方便灌溉，李大爷想在上取点，沿修建一条水渠，且使得将四边形的面积平分．已知修建该水渠的费用为50元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用．（水井的大小和水渠的宽度均忽略） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可得出答案． 【详解】解：A选项，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C选项，，，，能构成直角三角形，符合题意； D选项，，不满足三角形三边关系，且，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 如图，将的一边延长至点E，若，则=（ ） A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，找到和的关系求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 4. 如图是李师傅某次给汽车加油时，加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ） 金额 143.64元 数量 18L 单价 7.98元/L A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和单价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的概念，在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量，只需判断各量是否变化即可得到结论. 【详解】∵ 加油过程中，加油数量可变化，金额会随加油数量的变化而变化，只有单价始终保持固定不变， ∴ 常量是单价. 5. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式乘法法则、化简及运算规则． 分别对每个选项依据二次根式相关规则计算，判断对错． 【详解】A、根据二次根式乘法法则，计算正确； B、先化简，则，计算正确； C、，计算正确； D、先计算；再看，计算错误． 故选：D． 6. 已知，添加下列条件后，能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形的判定定理对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，故A不符合题意； 选项B： 平行四边形本身对角相等，是平行四边形的固有性质，不能判定为菱形，故B不符合题意； 选项C： ∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，故C不符合题意； 选项D： ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，故D符合题意． 7. 小明统计了西安和济南近两年7～8月每天的最高温度，将统计结果绘制成箱线图如图所示，则关于此时段内两地的最高温度情况，下列说法正确的是（ ） A. 济南每天的最高温度的下四分位数为 B. 济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数 C. 西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D. 西安有超过一半的天数最高温度不低于 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别读取西安和济南的最高温度的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，结合统计量的意义逐一判断选项即可． 【详解】解：由箱线图可知，济南箱体的左边缘对应数值为，即下四分位数为，故A错误； 由箱线图可知，济南箱体内的竖线对应数值为，即中位数为；西安箱体内的竖线对应数值为，即中位数为； ， 济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故B正确； 由箱线图可知，西安的最低温约为，济南的最高温为， 存在济南气温高于西安气温的情况，故C错误； 由箱线图可知，西安的中位数为，上四分位数为， 西安约有的天数最高温度不低于，未超过一半，故D错误． 8. 已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件判断的正负，再根据横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：三个点横坐标分别为，满足，且已知， 对于直线，随的增大而减小， 可得． 又三个点横坐标大小关系为，且时随增大而减小， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 甲、乙两组秧苗的平均高度一样，高度的方差分别为，由此可知_____组秧苗长势更整齐（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【详解】解：∵，即， ∴甲组秧苗的波动更小，长势更整齐． 10. 若某个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角相等， 该多边形的边数为， ∴这个多边形的边数是． 11. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：公路，互相垂直， ， 是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 12. 《九章算术》“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”的问题，对这个问题稍作改编如下：如图，有竹子垂直于地面生长（即），折断后竹梢触地，触地点到根部的距离尺，断点到触地点的距离尺，则_____尺． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，尺，尺， ∴尺． 13. 已知小美家、文具店、学校在一条直线上，小美某天放学后先匀速骑车到文具店买文具，然后从文具店出发，以相同的速度匀速骑车回到家，小美离家的路程与从学校出发后的时间之间的关系如图所示，则小美家与文具店之间的路程是_____． 【答案】500 【解析】 【分析】由图可知：学校离家的距离是米，骑车用时3分钟到达文具店，买文具用时2分钟，再用了5分钟到家，总用时10分钟，骑车8分钟．先求出骑车的速度，即可计算从文具店到小美家的路程． 【详解】解：根据图示可得，小美行驶的速度为， ∴从文具店到小美家的路程是． 14. 如图，在正方形中，，点是边的中点，点是对角线上的动点（点在点的上方），且，连接．则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，取的中点，连接，则是的中位线，有，，进一步求得和，即可判定四边形是平行四边形，则，连接，交于点，则当点位于点处时，的值最小，即的值最小，此时的点记为点，结合正方形的性质求得，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，取的中点，连接，取的中点，连接，连接，交于点， 点是边的中点， 是的中位线， ，， 在正方形中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当点位于点处时，的值最小，即的值最小，将此时的点记为点， 由正方形的对称性可知， ，， 又∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 已知一个梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积为． （1）写出与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）当该梯形的高为时，面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据梯形面积公式列出等式，整理即可得到与的函数解析式； （2）将高的值代入解析式计算即可得到面积． 【小问1详解】 解：已知梯形上底长为，下底长为，高为，面积为，根据梯形面积公式可得  ， 化简得； 【小问2详解】 解：当高时，．  答：当该梯形的高为时，面积是． 17. 如图，射线与射线相交于点，请用尺规作图法，求作，使点，分别在射线，上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】即为所求， 【解析】 【分析】以点为圆心，为半径画弧交射线于点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，则即为所求． 【详解】解：图略， 由作图可得，，， ∴四边形是平行四边形． 18. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线的电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足关系式，已知导线的电阻为，通电时间为时，导线产生的热量为，求电流．（结果用根式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简及应用，熟练掌握根据实际意义对平方根进行取舍是解题的关键．已知焦耳定律公式，将已知的、、代入公式，先解出，再根据电流为正数的实际意义，对开平方求出电流． 【详解】解：由，得． 答：电流为． 19. 如图，菱形中，于点M，于点N．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据菱形的性质证明即可． 【详解】略 20. 某校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且依次按，，的占比计入最终成绩．已知决赛中甲的上述三项成绩（百分制）依次是85分，80分，93分，乙的上述三项成绩（百分制）依次是80分，90分，85分．最终成绩较高者获得冠军，则甲、乙两人谁会获得冠军？ 【答案】乙获得冠军 【解析】 【分析】根据三项成绩的占比，分别计算甲、乙的最终加权平均成绩，比较两人成绩大小，即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； ， 乙的最终成绩更高， 答：乙会获得冠军． 21. 如图，一艘轮船从海港沿正东方向向海港行驶，点处有一座灯塔，轮船行驶了后到达点处（即），此时轮船正好位于灯塔的正南方，继续向东行驶了到达海港处（即），已知灯塔到海港的距离为，求灯塔到海港的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22. 中国书法是独具民族特色的传统艺术，某校拟从文具店购买若干套书法工具套盒，文具店根据购买套数给予相应的单价优惠，当购买的书法工具套盒数量不少于100套且不超过300套时，每套的单价（单位：元）与购买的套数（单位：套）满足一次函数关系，几组对应值如下表所示： 购买的套数x/套 每套的单价/元 （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）若学校计划购买200套书法工具套盒，则此时每套书法工具套盒的单价是多少？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的形式设出解析式，代入表格中两组对应值，解方程组得到系数即可得到函数解析式； （2）将购买套数代入解析式，计算得到单价即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为，  将 和代入解析式， 得 ， 解得，  因此与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入 ， 得 ，  答：此时每套书法工具套盒的单价是40元． 23. 为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校从八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八年级（1）班抽取的10位同学1分钟跳绳次数（单位：次）的分析过程； 【收集与整理】将10位同学的1分钟跳绳次数四六分组，统计如下： 分组方式 组别 次数 方式一 I组 120，130，135，135 II组 135，140，140，140，150，165 方式二 甲组 120，130，135，135，135，140 乙组 140，140，150，165 【描述与分析】各组数据统计量分析表： 分组方式 组别 平均数 中位数 众数 离差平方和 组内离差平方和 方式一 I组 130 150 II组 140 140 600 方式二 甲组 135 乙组 145 140 根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：上表中， ， ； （2）计算表中的值；（要求写出计算过程） （3）【判断与决策】为方便教学，需要按照组内离差平方和最小原则进行分组．请通过计算选择你认为合适的分组方式． 【答案】（1）； （2）由表格可得，； （3）方式二的分组更合适； 由题意得，方式一的组内离差平方和：， ∵， ∴方式二的分组更合适． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）先算出方式一的组内离差平方和，再结合题意选择即可． 【小问1详解】 解：由表格可得，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，四边形是一个矩形（），E是上一点，将矩形沿折叠，点B与边上的点F重合． （1）判定四边形的形状并说明理由； （2）若矩形是黄金矩形，，求的长．（结果保留根号） 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形得到，由折叠得到，，即可证明四边形是正方形； （2）首先得到，然后由正方形得到，然后由求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵是矩形 ∴ ∵折叠后点B与F重合， ∴， ∴四边形是矩形 又∵ ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵四边形是黄金矩形 ∴，即 ∴ ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象相交于点． （1）求点的坐标，并结合图象，直接写出当时，的取值范围； （2）若一次函数的图象与轴相交于点，将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点，连接，当的面积等于3时，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）联立，计算即可得出点的坐标，再结合函数图象即可得出当时，的取值范围； （2）求出，得到，由一次函数图象的平移法则可得平移后的新的函数解析式为，求出，则，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：联立， 解得， ∴点的坐标为， 由图象可得，当时，的取值范围为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 解得，即， ∴， ∵将的图象向上平移个单位长度，平移后的图象交轴于点， ∴平移后得到的新的函数解析式为， ∴在中，当时，，即， ∴， ∵的面积等于3， ∴， 解得或， ∵， ∴的值为或． 26. 知识回顾 （1）如图1、点分别为的边的中点，连接，则与的位置关系是________，与的数量关系是_____________； （2）方法探究：如图2，点分别为的边的中点，连接，试判断的面积与的面积之间的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，四边形是李大爷家的一片菜地，，，，，的中点处有一口水井，为方便灌溉，李大爷想在上取点，沿修建一条水渠，且使得将四边形的面积平分．已知修建该水渠的费用为50元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用．（水井的大小和水渠的宽度均忽略） 【答案】（1）， （2）解：，理由如下： ∵点分别为的边的中点， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴． （3）元 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理解答即可； （2）根据中点的定义与三角形的中位线定理可证明与的三边对应相等，从而得到，即可得出； （3）取的中点F，过点F分别作，，分别交于点N，M，证明四边形，四边形都是平行四边形，过点N作于点O，则，取的中点P，连接，则是的中位线，得出是直角三角形，根据勾股定理求出，再乘以修建该水渠的单价，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点分别为的边的中点， ∴是的中位线， ∴，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在四边形中，取的中点F，连接，过点F分别作，，分别交于点N，M， ∵， ∴平行线间的距离处处相等，设为h，则 ，， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴， ∴， ∴将四边形的面积平分，即为所求． ∵，，， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴ ． 过点N作于点O，则， ∴， ∴， ， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 取的中点P，连接， 则，是的中位线， ∴，， ∴． ∵， ∴在中，， 故费用为（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $