精品解析：陕西省西安市第八十三中学 2023-2024学年上学期七年级第一次月考考试（数学）试题

西安市第八十三中学 2023-2024学年度第一学期初一年级第一次月考考试 （数学）试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数直接求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D 2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小值质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：C． 3. 下列7个数：（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于分数，无理数是无限不循环小数，对各个数逐一判断即可． 【详解】解： 、、、0、都是有理数，共5个， 和（每两个2之间依次多一个6）是无理数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 4. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．分别计算化简各数，判断是否相等 【详解】解：A. 与不相等，故该选项不符合题意； B 与不相等，故该选项不符合题意； C 与不相等，故该选项不符合题意； D. 与相等，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将2720000用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6. 下列各式中，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小， 分别判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ A错误，不符合题意； ∵， ∴ B错误，不符合题意； ∵ ， ， ∴C正确，符合题意； ∵ ， ∴ D错误，不符合题意． 故选：C． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 【答案】B 【解析】 【详解】A. ，正确，不符合题意； B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意 C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意； D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意； 故选：B 8. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算的有关内容，数形结合是解答本题的关键． 根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【详解】解：选项A：∵，∴，故A正确，不符合题意要求； 选项B：∵，，∴，故B正确，不符合题意要求； 选项C：∵，∴，故C正确，不符合题意要求； 选项D：∵，∴，故D错误，符合题意要求； 故选D． 9. 下列说法中，错误的有（ ）个 ①任何数都有倒数； ②同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘； ③的结果必为非负数； ④若，则； ⑤一定是负数． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数、绝对值、有理数的意义、有理数乘法法则，正确的对每一项进行判断是得出正确答案的前提． 利用倒数的定义、绝对值、相反数、有理数乘法法则，逐项判断即可． 【详解】解：∵ 说法①：0没有倒数， ∴①错误，故符合题意； ∵ 说法②：同号两数相乘，结果符号为正，而非“取原来的符号”，如两个负数相乘结果为正， ∴②错误，故符合题意； ∵ 说法③：当时，； 当时，， ∴结果非负数， ∴③正确，故不符合题意； ∵ 说法④：时，与可能相等或互为相反数，如但， ∴④错误，故符合题意； ∵ 说法⑤：当时，；但当时，；当时，， ∴不一定是负数， ∴⑤错误，故符合题意； ∴ 错误说法有①、②、④、⑤，共4个． 故选：B． 10. 已知非零有理数a、b、c的积小于0（即），则的值是（ ） A. B. 0或2 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则得到a，b，c中负因数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵a，b，c为三个非零有理数，且abc＜0， ∴a，b，c中有一个负数或三个负数， 当a，b，c中有一个负数时，=-1+1+1+1=2； 当a，b，c中有3个负数时，=-1-1-1+1=-2． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升记作：，那么水位下降2m记作：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可得出结果． 【详解】解：根据正负数的意义， 如果水位上升记作：，那么水位下降2m记作：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，会根据正负数的意义表示具有相反意义的量是本题的关键． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数和倒数的定义可求出，，再整体代入求值即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数和倒数的定义，代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每项为零，可求出m和n的值，再代入求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B．则点B表示的数是________． 【答案】0或6##6或0 【解析】 【分析】根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解． 【详解】解：：∵点A距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时， 由题意得：点B表示的数为； 当点A表示的数为3时， 由题意得：点B表示的数为； ∴则点B表示的数是0或6， 故答案为：0或6． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，这都是解题的关键． 15. 在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前，再结合折叠后得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可得，折叠前， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 16. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出________． 【答案】 【解析】 【分析】由得出面积比等于相似比的平方，得出的面积为，因此四边形的面积为，以此类推．四边形的面积为，，，根据规律求出式子的值． 【详解】解：∵分别是两边的中点， 且的面积为1， ∴的面积为， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴四边形的面积的面积的面积， …， ∴第n个四边形的面积， 故 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型问题，三角形中位线定理和相似三角形的判定与性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，0，2.5， 【答案】数轴见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较、绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较、绝对值是解题的关键；首先化简绝对值，根据题意画出数轴，然后根据数轴比较大小即可． 【详解】解：，数轴如下： ∴用“”连接各数为． 18. 计算： （1） （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3）25 （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的加减运算可进行求解； （3）根据有理数的乘法分配律进行求解即可； （4）先算乘方，然后再根据有理数的乘除运算进行求解即可； （5）先算乘方，然后再进行求解即可； （6）先算乘方，然后再进行求解即可； （7）先算乘方，然后再进行求解即可； （8）先算乘方，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式； 【小问7详解】 解：原式； 【小问8详解】 解：原式． 19. 已知，b是最大的负整数，c的平方为9，且，试求的值． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法及平方运算以及求代数式的值等知识， 根据绝对值的意义，a可能为2或；b是最大的负整数，因此；c的平方为9，因此c可能为3或；结合，即a和c异号，确定a和c的取值组合，然后代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵c的平方为9， ∴或， 又∵， ∴a和c异号， 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为0或2． 20. 周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）该主播在直播带货期间，第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ （3）若该主播在直播期间按6元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 【答案】（1）1700千克 （2）71000千克 （3）355000元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可知：第一周销售猕猴桃最多的一天是周六，最少的一天是周五，然后问题可求解； （2）根据表格可先算出表中数据的和，然后问题可求解； （3）由（2）及题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：由表可知： （千克）； 答：第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克． 【小问2详解】 解：由题意得： （千克）； 答：第一周猕猴桃的总销量实际为71000千克． 【小问3详解】 解：由（2）及题意得： （元）； 答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收355000元． 21. 阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘以2得：②， 再将②-①得：， 即． 上述方法称为错位相减法，请你仿照此法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给的错位相减法进行求解即可． 【详解】解：设①， 将等式两边同时乘以6得：②， 再将得：， 即． 22. 已知数轴上两点、对应的数分别为，，点为原点，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，则点对应的数是_______； （2）现在点和点分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度同时向右运动，点以个单位长度秒的速度同时从点出发向左运动．当点到点、点的距离相等时，求此时点对应的数是多少？ 【答案】（1） （2）点对应的数是或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离； （1）根据题意可得在之间，则，进而列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设运动时间为秒，根据题意得出秒后，表示的数分别为，，，进而分两种情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上两点A、B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P到点A、点B的距离相等， ∴在之间，且， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，则秒后，表示数分别为，，， 根据点P到点A、点B的距离相等，可得，即， 分两种情况讨论： ①，解得，此时对应的点为； ②，即，解得，此时对应的点为． 综上所述，点对应的数是或． 23. 【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或6.5；（3）①3；，，0，1；②有最小值，最小值13；有最大值，最大值为7． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据题意可知可看作是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，然后问题可求解； （2）同理（1）可求； （3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 【详解】解：（1）由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 解得：或， 故答案为或； （2）由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 故答案为或6.5； （3）①由可知：数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； 故答案为3；，，0，1； ②由可变形为， ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点在表示数和4的点之间取得最小值， ∴最小值为； 由可知：数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第八十三中学 2023-2024学年度第一学期初一年级第一次月考考试 （数学）试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 3. 下列7个数：（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列各组数相等的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. 3÷9×（）＝－3 C. 8÷（）＝－32 D. 3×23＝24 8. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 9. 下列说法中，错误的有（ ）个 ①任何数都有倒数； ②同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘； ③的结果必为非负数； ④若，则； ⑤一定是负数． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 已知非零有理数a、b、c的积小于0（即），则的值是（ ） A. B. 0或2 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果水位上升记作：，那么水位下降2m记作：______． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 13. 若，则_______． 14. 点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B．则点B表示的数是________． 15. 在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且，则C点表示的数是_______． 16. 如图．的面积为．分别取两边的中点，则四边形的面积为，再分别取的中点的中点，依次取下去…．利用这一图形．计算出________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，0，2.5， 18. 计算： （1） （2） （3）； （4） （5） （6） （7） （8） 19. 已知，b是最大的负整数，c的平方为9，且，试求的值． 20. 周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，在中秋佳节和国庆节到来之际，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）该主播在直播带货期间，第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）该主播在直播带货期间，第一周猕猴桃的总销量实际为多少千克？ （3）若该主播在直播期间按6元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？ 21. 阅读材料：求值． 解：设①， 将等式两边同时乘以2得：②， 再将②-①得：， 即． 上述方法称为错位相减法，请你仿照此法计算：． 22. 已知数轴上两点、对应数分别为，，点为原点，点为数轴上一动点，其对应的数为． （1）若点到点、点的距离相等，则点对应的数是_______； （2）现在点和点分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度同时向右运动，点以个单位长度秒的速度同时从点出发向左运动．当点到点、点的距离相等时，求此时点对应的数是多少？ 23. 问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $