精品解析：陕西省榆林市高新区第二中学2025-2026学年上学期第四次学情自测七年级数学试题

2025-2026学年上学期第四次月清七年级数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，根据把一桶标价80元的花生油64元卖出，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，． ∴这种销售方式是打八折． 故选：B． 2. 如图，该几何体从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从上面看到的图形是一个圆环，即看到的图形如下： 3. 2025年一季度国内生产总值初步核算结果约亿元，同比增长．其中“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先将“亿”转化为对应计数单位，再根据科学记数法（，为整数）”的规则进行转化． 【详解】解：亿． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C，，故该选项错误，不符合题意； D，，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键．将化为分，再化成秒，可得答案． 【详解】解： 故选：A． 6. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义逐一分析各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，为一次函数，形如（），不符合反比例函数的形式； B：，可变形为，符合反比例函数的形式，其中； C：，直接符合的形式，其中； D：，可改写为，符合反比例函数的形式，其中； 故选：A． 7. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，再进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，， A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴得出，，是解题的关键． 8. 湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知的倒数是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，有理数的加法运算，根据积为1的两个数互为倒数，求出，再根据有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∴， 故答案为:． 10. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解得概念将x=2代入方程得出关于m的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意将x=2代入方程x-7m=2x+5，得：2-7m=4+5， 解得：m=-1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解及解一元一次方程的能力． 11. 一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则该衣服的售价是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可． 【详解】根据题意： 故答案为：． 12. 如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 【答案】④ 【解析】 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 13. 如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是_______ ． 【答案】彩 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图得出相对面的字是解题关键. 首先由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对； 然后根据图②得出翻到第三格时在下面的字是哪个，即可得出朝上的一面的字. 【详解】解：由图①可知“运”和“真”相对；“会”和“精”相对；“亚”和“彩”相对 将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，则这时小正方体朝下的字是“亚”，那么正方体朝上一面上的字是“彩”． 故答案为：彩． 14. 一个旅游团去住宿，若6人一间，则多出2个房间，4人一间，又少2个房间，这个旅游团共有______人． 【答案】48 【解析】 【分析】此题考查了整数的四则运算，根据题意列式求解即可． 【详解】解： （间） （人）． 答：这个旅游团共有48人． 故答案为：48． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 【答案】15万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，要掌握折扣的意义是解题的关键． 由题意可得：一次性付清需要万元，分期付款需要元，据此相减并计算即可． 【详解】解：（元）=15（万元）． 答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元． 16. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，则或，解之即可得到答案． 【详解】解：设被污染的正整数为，则有， ∴， 解得， ∵这个方程的解是正整数， ∴是正整数，且为正整数， ∴或 或（舍去）． ∴被污染的正整数是2． 17. 有这样一道题：“当时，求多项式的值”．有一名同学看到x，y的值就怕了，请你帮他解决这个问题． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】解：原式 ， ∴该多项式的值为0，与x，y的取值无关． 18. 如图，已知的两角分别为，．求作这个三角形，使，，(不写作法，保留作图痕迹)． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】先作出定长的边，再在该边的同侧准确作出与已知角相等的角，使两角的另一边相交得到三角形的第三个顶点． 【详解】解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再作，在的同侧作，交射线于点， 则即为所求． 19. 如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数为 °． （2）找出图中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若的度数越来越小，则的度数将如何变化？ 【答案】（1）151； （2）相等的角有，；当时，它们仍然相等； （3）的度数会越来越大． 【解析】 【分析】（1）利用直角的度数减去的度数求出的度数，再将与直角的度数相加，通过角的和差求出的度数； （2）先根据直角的定义直接得到与相等，再利用角的和差得出和均为的余角，结合同角的余角相等的性质，判断即使的度数改变，这些角仍保持相等； （3）先通过角的和差推导出与的数量关系式，再根据该关系式分析当度数越来越小时，的度数变化情况． 【小问1详解】 解：∵和都是直角， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：相等的角有，， ∵， ∴， ∴， 即使，和仍然是的余角， 根据同角的余角相等，它们仍然相等，和始终是直角，也仍然相等； 【小问3详解】 解：由， 可知当的度数越来越小时，的度数会越来越大． 20. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 【答案】停车场有汽车14辆，摩托车10辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元一次方程是关键．依据题意，设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆，根据这些车共有86个轮子，可列出关于x的一元一次方程，进而计算可以得解． 【详解】解：设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆， 根据题意得：， 解得：， 答：停车场有汽车14辆，摩托车10辆． 21. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）按照有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？ （2）若关于x的方程与方程互为“美好方程”，求m的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键； （1）根据“美好方程”的定义判断即可； （2）分别求出两个方程的解为：、，再根据“美好方程”的定义可以得到，即可求解； 【小问1详解】 解：， 解得：， ， 解得：． ∵， ∴方程与方程互为“美好方程”． 【小问2详解】 ， 解得：， ， 解得：． ∵关于x的方程与方程互为“美好方程”， ∴， 解得： 23. 将黑白两种正方形按下列规律排列： （1）图①中有黑色正方形_____个，图②中有黑色正方形_____个，图③中有黑色正方形____个； （2）像这样，请你计算第n个图形中黑色正方形的个数_____（用含有n的式子表示）． 【答案】（1）4，7，10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究与列代数式，解题的关键是观察前几个图形中黑色正方形的个数，找出数量变化的恒定规律． （1）直接观察图①、图②、图③的图形结构，数出每个图形中黑色正方形的具体个数； （2）分析前三个图形黑色正方形个数的变化趋势，发现相邻图形间的数量差恒定，据此推导第n个图形的个数表达式． 【小问1详解】 解：观察图形可知，图①中黑色正方形有4个；图②中黑色正方形有7个；图③中黑色正方形有10个，故答案依次为：4，7，10． 【小问2详解】 解：∵ 图①：，图②：，图③：， ∴ 第n个图形中黑色正方形的个数为， 故答案为：． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：．如图，数轴上点、、分别表示、1、． 【基础应用】若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为 ，此时与点重合的点所表示的数为 ． 【拓展应用】若点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数(用含的代数式表示) ： ，： ． ②若中点为，则当时，运动时间的值为 ． 【变式迁移】如图，若点为线段上一点，，，当点，分别为，的中点时，则的长为 ． 【答案】基础应用：；； 拓展应用：①；；②或； 变式迁移： 【解析】 【分析】基础应用：先利用中点公式直接计算的中点；再根据折叠后对称点的中点与中点重合，列方程求解与重合的点． 拓展应用：①根据“起始点数值+运动方向对应的单位变化”写出、的数； ②先通过中点公式表示出的数值，再利用两点距离公式列绝对值方程，分情况求解． 变式迁移：设出、的数值，利用中点公式表示、的数值，再结合的长度消去未知量，计算的长度． 【详解】基础应用： 解：∵点、表示的数分别为、， ∴中点表示的数为． 设与点重合的点表示的数为， ∵折叠后与重合， ∴点与关于中点对称，即， 解得． 拓展应用： ①解：点从出发，以每秒1个单位长度向右运动， ∴秒后点表示的数为； 点从出发，以每秒4个单位长度向左运动， ∴秒后点表示的数为． ②解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴的中点表示的数为， 又∵点表示的数为，且， ∴，即， 解，解得； 解，解得； 综上，运动时间的值为或． 变式迁移： 解：设原点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵，且在的右侧， ∴， ∵点在线段上，， ∴点表示的数为， ∵点是的中点，点是的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， 则． 25. 综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 （1）悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． （2）在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° （3）在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 【答案】（1）D；伦敦 （2）6；； （3）经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由时间差可得悉尼时间对应的是时钟，时钟表示的城市是伦敦； （2）在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：秒针每秒转过；分针每秒转过；时针每秒转过； （3）分两种情况进行讨论即可：①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时；②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时． 【小问1详解】 解：∵北京时间是4时，悉尼与北京的时差为， ∴悉尼时间为时， ∴悉尼时间对应的是时钟； ∵北京时间是4时，伦敦与北京的时差为， ∴伦敦时间为时 ∴时钟表示的城市是伦敦， 故答案为：；伦敦． 【小问2详解】 解：在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过， 分针每秒转过， 时针每秒转过， 故答案为：6；；． 【小问3详解】 解：设秒后，秒针恰好平分时针与分针形成的角，且， ①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时， 由题意得：， 解得：； ②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时， 由题意得：， 解得：； 综上所述：经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角． 26. 琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，琪琪求得 ； （2）琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 【答案】（1）5 （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义、线段的和差计算； （1）首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； （2）①由，分别是，的中点，可得，根据可得； ②根据、，可知、，所以可得，从而可得； ③由，，知，，即得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ①因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ②，， ，， ， ， ； ③，， ，， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期第四次月清七年级数学试题 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 2. 如图，该几何体从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年一季度国内生产总值初步核算结果约亿元，同比增长．其中“亿”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将转化为度、分、秒的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知的倒数是，则的值是______． 10. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 11. 一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则该衣服的售价是_______元． 12. 如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 13. 如图①所示的是一个正方体的平面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时，正方体朝上一面上的字是_______ ． 14. 一个旅游团去住宿，若6人一间，则多出2个房间，4人一间，又少2个房间，这个旅游团共有______人． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 16. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 17. 有这样一道题：“当时，求多项式的值”．有一名同学看到x，y的值就怕了，请你帮他解决这个问题． 18. 如图，已知的两角分别为，．求作这个三角形，使，，(不写作法，保留作图痕迹)． 19. 如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数为 °． （2）找出图中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若的度数越来越小，则的度数将如何变化？ 20. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 21. 计算． （1）； （2）． 22. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？ （2）若关于x的方程与方程互为“美好方程”，求m的值． 23. 将黑白两种正方形按下列规律排列： （1）图①中有黑色正方形_____个，图②中有黑色正方形_____个，图③中有黑色正方形____个； （2）像这样，请你计算第n个图形中黑色正方形的个数_____（用含有n的式子表示）． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：．如图，数轴上点、、分别表示、1、． 【基础应用】若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为 ，此时与点重合的点所表示的数为 ． 【拓展应用】若点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数(用含的代数式表示) ： ，： ． ②若中点为，则当时，运动时间的值为 ． 【变式迁移】如图，若点为线段上一点，，，当点，分别为，的中点时，则的长为 ． 25. 综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 （1）悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． （2）在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° （3）在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 26. 琪琪在学习了比较线段的长短时对下面问题产生了探究的兴趣． 如图1，图2，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，琪琪求得 ； （2）琪琪在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊规律，于是她先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 已知，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），琪琪提出了如下三个问题，请你帮助琪琪解答： ①如图1，M，N分别是，的中点，则 ； ②如图2，M，N分别为靠近A、B的，的三等分点，即，，求的长； ③若M，N分别为靠近A、B的，的n等分点，即，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $