1.4绝对值- 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“绝对值”展开，通过甲乙两车从同一点向东西行驶10km的情境导入，在数轴上分析行驶路线与路程，引导学生发现方向不同但距离相同，建立“距离”与绝对值的联系，形成从具体情境到抽象定义的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（汽车行驶情境），通过分类讨论a的正负培养数学思维（推理意识），实践作业“身高差学绝对值”让学生用数学语言表达现实（应用意识）。采用情境导入、探究总结、典例练习结合的教学方法，小结系统梳理定义、性质与应用，帮助学生构建知识体系，教师教学更具逻辑性和互动性。

1.4 绝对值 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 导入新课 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 绝对值 1 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究新知 定义总结 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|. 所以|10| = 10. 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 化简： （1）|2| = ， ， |+8.2| = ； （2）|0| = ； （3）|-3| = ，|-0.2| = ，|-8.2| = . 2 8.2 3 0 0.2 8.2 2 8.2 0 -3 -0.2 -8.2 你发现了什么？ 试一试 合作探究 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 总结 一个正数的绝对值是它______； 0 的绝对值是_____； 一个负数的绝对值是它的_______. 本身 相反数 0 思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0 方法总结 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数). 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 典例精析 | -4.75 |＝4.75， 解： 例1 求下列各数的绝对值： | 10.5 |＝10.5. 例2 化简： （1） ；（2） . 典例精析 解：（1） （2） 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 1.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 练一练 A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 例3 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 解：根据题意可知 3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课后小结 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 当堂练习 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). m - n -x 2. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( ) A.5 B.1 C.2 D.0 A 教师讲解条件概率时，通常会强调代数化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解箱线图的本质有助于更好地标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学思想方法是一个核心概念，学生需要学会压缩。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学猜想与数学猜想之间存在密切联系，都需要方程化的技能。 4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求； 解：|- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. 实践作业 用身高差学绝对值 要求： 1.测量自己与至少3位家人或朋友的身高(单位：厘米) ，记录下来. 2.以自己的身高为基准(设为原点0)，其他人身高高于自己记为正，低于自己记为负.计算每个人身高与自己身高的差值，在数轴上表示出这些差值(每1厘米为单位长度). 3.求出每个差值的绝对值，并说明其实际意义.比如差值为+5厘米，其绝对值5表示对方比自己高5厘米；差值为-3厘米，其绝对值3表示对方比自己低3厘米. 成果：将测量记录、数轴绘制、差值及绝对值计算过程和意义分析写在纸上，图文并茂呈现.   1.下列各式中正确的是（ ） A. ∣−5∣=−5 B. −∣−5∣=−5 C. −∣5∣=−5 D. −∣−5∣=5 拓展延伸 答案：B 2.−3 的绝对值是（ ） A. 3 B. −3 C.  D. − 拓展延伸 答案：A 解析：绝对值表示数轴上的距离，恒为非负数，因此 ∣−3∣=3。 3.若 ∣a∣=5，且 a 在数轴原点左侧，则 a的值为（ ） A. 5 B. −5 C. 0 D. 无法确定 拓展延伸 答案：B 解析：绝对值等于 5 的数有 5 或 −5，因 a 在原点左侧，故 a=−5。 4.已知 ∣a∣=5，∣b∣=3（b为 −3 的相反数），且 a+b<0，则 a−b的值是（ ） A. 8 或 2 B. −8 或 2 C. −2 或 −8 D. 8 或 −2 拓展延伸 答案：A 解析：由 ∣b∣=3 且 b 是 −3 的相反数，得 b=3； a+b<0且 ∣a∣=5，则 a=−5； a−b=−5−3=−8 或 a=−5，b=−3（但 ∣b∣=3 要求 b=3，矛盾）。 5.下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 互为相反数的两个数绝对值相等 C. 绝对值等于本身的数只有正数 D. 符号不同的两个数互为相反数 拓展延伸 答案：B 解析：A 错误（0的绝对值为 0）； B 正确（如 5 和 −5）； C 错误（包括 0）； D 错误（需符号不同且绝对值相等）。 谢谢观看 Thank you |-(- eq \f(1,2024))| = eq \f(1,2024)； |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . -(- eq \f(1,2024))、-[-(- eq \f(6,5) )]. $