七升八暑假预习自学辅助作业（范围：13.3.1三角形的内角）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，按“概念理解—技能应用—综合拓展”分层设计，覆盖7个知识点，梯度递进，适配暑假预习的自主学习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|三角形内角和定理的证明（知识点1）|以选择、证明题考查转化思想，如剪拼过程的数学思想识别，辅助线作法辨析，培养抽象能力与推理意识| |技能应用层|平行线、角平分线结合的内角计算（知识点2-3）|通过三角尺与直尺组合、角平分线模型题，强化定理直接应用，如已知两角求角平分线分角，发展运算能力| |综合拓展层|折叠问题、实际应用及直角三角形性质（知识点4-7）|设置折叠后角度计算、长方形剪角问题、等腰三角形分类讨论等，融合空间观念与应用意识，如折叠后利用全等求角度，体现数学思维的综合性|

2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （13.3.1 三角形的内角） 知识点1 三角形内角和定理的证明 1．在探究三角形内角和定理时，我们通过剪拼将一个三角形的三个内角拼成一个平角，这一过程运用的数学思想主要是（     ） A．转化思想 B．分类讨论思想 C．方程思想 D．整体思想 2．如图，已知，下列作辅助线的方法不能证明三角形的内角和为的是（     ） A． B． C． D． 3．课堂上，为了证明“三角形的内角和是”，四名同学给出了如图所示四种作辅助线的方法． ①过点C作 ②延长到点F，过点C作 ③过上一点D作， ④过点C作于点D 回答下列问题： (1)能证明“三角形内角和是”的方法是__________（请填写序号）； (2)在（1）的方法中，请任选其中一种方法进行证明． 知识点2 与平行线有关的三角形内角和问题 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线，于点D，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，直线，则的度数是_______． 知识点3 与角平分线有关的三角形内角和问题 10．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11．如图，点是的两条角平分线的交点．若，则的度数为________． 12．如图，在中，，，平分求与的度数． 13．如图，在中，，点O为和角平分线的交点，则_________． 14．如图，直线，，，平分，则的度数为_____． 知识点4 三角形折叠中的角度问题 15．如图，将沿着折叠，使点与点重合，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，，是边上一点，连接．将沿折叠后，点落到点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，把沿折叠，使点落在点处，若，则等于（    ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则_____°． 知识点5 三角形内角和定理的应用 20．在中，若，则________． 21．如图，用剪刀把一张长方形纸片剪去一个角（虚线部分），则的度数是___________ 22．在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D． 23．如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 24．如图，在中，是斜边上的高，，则为________． 25．在中，若是直角，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 知识点6 直角三角形的两个锐角互余 26．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多，较大的锐角的度数为 _____． 27．将直尺和三角板如图放置，，求________． 28．如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 知识点7 锐角互余的三角形是直角三角形 29．满足下列条件的不是直角三角形的是（） A． B． C． D． 30．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 31．一个三角形中，如果两个角的和为，那么第三个角是___________，这个三角形是___________三角形． 32．如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年秋七升八暑假预习自学辅助作业 （13.3.1 三角形的内角） 参考答案及解析 1．A 【分析】本题考查常见数学思想的识别，解题关键是理解剪拼验证三角形内角和过程的本质. 【详解】解：∵剪拼过程中，将三角形内角和未知问题转化为已知的平角（）推导，把陌生问题转化为熟悉已知问题解决，符合转化思想的特征，符合题意； 分类讨论思想需要分多种情况讨论，方程思想是通过建立方程求解，整体思想是将部分看作整体研究，均不符合该过程. 2．D 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：A、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； B、如图， ∵， ∴， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； C、如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即三角形的内角和为，故本选项不符合题意； D、无法证明三角形的内角和为，故本选项符合题意 3．(1)①②③ (2)证明见解析 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】（1）解：能证明“三角形内角和是”的方法是①②③； （2）解：①∵， ∴，， ∵， ∴， 故①能证明“三角形内角和是”； ②∵， ∴，， ∵， ∴， 故②能证明“三角形内角和是”； ③∵，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 故③能证明“三角形内角和是”； ④∵， ∴， 故④不能证明“三角形内角和是”． 4．D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 5．C 【分析】由题意得，从而可得，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图，标记，及点． 由题意得， ． ，， ． 6．D 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出的度数，再根据三角形的内角和为180度，即可解答． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．B 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 8．B 【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选B． 9．39° 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，求出是解题的关键. 【详解】解：， . 在中, , , , =. 故答案为： ． 10．C 【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 11．/124度 【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】根据三角形内角和为求出的度数，再根据角平分线的性质得出结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴． 13． /76度 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 14． 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，利用平行线的性质求出 的度数，再根据三角形内角和定理即可求解 【详解】解：平分， 设与交于点， ∴． 15．A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着折叠，使点与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 16．B 【分析】本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形内角和定理的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用折叠的性质求出，从而可利用三角形内角和定理求出，再利用折叠的性质求得． 【详解】解：∵，将沿翻折后，点A落在边上的点F处， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 17．C 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 18．C 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，折叠的性质，推出的度数，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选C 19． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 20． 【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可． 【详解】解：由题意设，则， 根据三角形内角和定理，得 解得 因此， 则． 21．/270度 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴． 22．B 【详解】解：∵三角形内角和为，若为底角，则两个底角的和为，不符合三角形内角和定理， ∴只能是等腰的顶角， ∴底角为． 23． 【分析】先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出. 【详解】由三角形内角和为可知， ， 由两直线平行，内错角相等得 . 24．35 【分析】根据直角三角形两锐角互余，结合同角的余角相等可得． 【详解】解：∵在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴． 25．B 【分析】利用直角三角形两锐角互余即可计算出的度数． 【详解】解：∵在中，是直角， ∴，， 又∵， ∴． 26． 【分析】设较小锐角的度数为，根据题意表示出所求锐角，利用直角三角形两锐角互余的性质列方程求解即可． 【详解】设较小锐角的度数是度，则较大的锐角的度数是， 根据直角三角形两锐角互余，可得 ， 解得， 将代入，得， 即较大的锐角的度数为． 27． 【分析】，． 【详解】解：如图，由直尺得，， ， 由三角板得，， ． 28．C 【分析】先由垂直的定义结合直角三角形的两锐角互余可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 29．A 【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形． B、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴是直角三角形． C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． D、∵， ∴是直角三角形． 30．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据三角形内角和定理，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，对四个选项逐一分析，再判断是否存在的角． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故C不符合题意； ，仅知道一个角为，无法确定是否存在的角（如等边三角形三个角均为）， 不能判定△ABC为直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 31． 直角 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合已知可得第三个角的度数，即可判断三角形的类型． 【详解】解：∵一个三角形中，两个角的和为， ∴第三个角是， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：，直角． 32．见解析 【分析】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的判定，用三角形的内角和求得即可． 【详解】证明：， ， ，， ，， ，， ， 是直角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $