精品解析：江西赣州市赣县区2025-2026学年度第二学期八年级数学期末检测题库

2025~2026学年度第二学期八年级数学 期末检测题库 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 3. 2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（ ）． A. 平均数是4.2 B. 中位数是4.85 C. 众数是5.5 D. 方差是0 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 图象与轴的交点坐标是 5. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共6小题） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 9. 如图，小邦想测量池塘两端、的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点，连接、，再分别找出、的中点、，连接，现测得米，则、之间的距离为__________米． 10. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 11. 如图，矩形中，，，点、分别在、边上，且，连接、．当四边形为菱形时，线段的长为__________． 12. 如图，在平行四边形中，，，，P为直线上一动点．当为直角三角形时，的长为_____________． 三、（本大题共5小题） 13. 解答下列各题 （1）计算：； （2）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，求菱形的面积． 14. 以下是小军同学的根式运算过程： 计算： 解：原式第①步 第②步 第③步 上述解答过程，第几步首次出错？错误的原因是什么？写出正确的计算过程． 15. 弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是__________，函数是__________． （2）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，求弹簧的长度． 16. 如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，若点E是的中点，作出的中点； （2）在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形． 17. 已知关于的一次函数． （1）若函数的图象平行于直线，求的值； （2）若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 四、（本大题共3小题） 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 19. 如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，已知点，点，，，交于点． （1）求的长及直线的解析式； （2）求与交于点的坐标． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 五、（本大题共2小题） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 22. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值8，求的值． 六、（本大题共1小题） 23. 综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期八年级数学 期末检测题库 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断选项即可． 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 对于A选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于B选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于D选项：的被开方数不含分母，且5不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； 故选：D． 2. 下列各组数中，是“勾股数”的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，10 D. 1，，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义．勾股数必须满足都是正整数，同时还需满足两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此注意判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6，不是勾股数，不符合题意； B、，这两个数都不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； D、不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜．小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：4.2，5.5，3.8，4.2，6.1，5.5对于这组数据，下列说法正确的是（ ）． A. 平均数是4.2 B. 中位数是4.85 C. 众数是5.5 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【详解】解：先将数据从小到大排序得： 计算平均数：，A错误． 计算中位数：数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B正确． 判断众数：和都出现次，均为出现次数最多的数，即该组数据的众数为和，C错误． 判断方差：数据不完全相等，方差不可能为，D错误． 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过 B. 随的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 图象与轴的交点坐标是 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：当时，，∴图象不经过点，A错误； 对于选项B：∵，∴随的增大而减小，B错误； 对于选项C：∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，C错误； 对于选项D：令，得，解得，∴图象与轴的交点坐标是，D正确． 5. 为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：A、，同旁内角互补可知一组对边平行，且都等于，可判定是平行四边形，并且有一个角是直角，因此能判定是矩形，故A选项不符合题意； B、含角的两个三角形不一定全等，有可能相似，不能判定上下两条边一定平行，桌面有可能是等腰梯形，也有可能是矩形，因此不能判定一定是矩形，故B选项符合题意； C、由两组对边相等可判定是平行四边形，又根据可知左下和右上两个角是直角，因此能判定是矩形，故C选项不符合题意； D、对角线互相平分且相等，能判定是矩形，故D选项不符合题意． 6. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较正比例函数的函数值大小，根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比， ∴当体积相同时，密度越大，质量越大， ∵当体积为时，丁的质量最大， ∴这四种物质中密度最大的是丁； 故选D． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 8. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 9. 如图，小邦想测量池塘两端、的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点，连接、，再分别找出、的中点、，连接，现测得米，则、之间的距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据分别为中点的条件，判定是的中位线，再利用三角形中位线定理得到与的数量关系，代入的长度即可计算出之间的距离． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米． 10. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 11. 如图，矩形中，，，点、分别在、边上，且，连接、．当四边形为菱形时，线段的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】设未知数，利用菱形邻边相等得到，再在中借助勾股定理列方程求解． 【详解】解：设． ， ． 四边形是菱形， ． 又四边形是矩形， ． 在中，由勾股定理： ， ，代入得： ， 解得：． ． 12. 如图，在平行四边形中，，，，P为直线上一动点．当为直角三角形时，的长为_____________． 【答案】或或3 【解析】 【分析】分类讨论，和这三种情况，通过平行四边形的性质和已知条件确定对应角度数和对应边的长，再在不同情况下求解即可． 【详解】解：分三种情况， 第一种，如图，， 在平行四边形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种，如图，，取的中点M，连接， ∵是直角三角形， ∴， 由第一种情况，可知与之间的距离为3， ∴， ∴垂直平分， ∴， 又， ∴； 第三种，如图，， 由第一种情况，可知， ∴， 综上，的长为或或3． 三、（本大题共5小题） 13. 解答下列各题 （1）计算：； （2）如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，，，求菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、计算乘方，再合并同类二次根式即可； （2）利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出对角线长度，再用菱形面积对角线乘积的一半计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 又，， ． 14. 以下是小军同学的根式运算过程： 计算： 解：原式第①步 第②步 第③步 上述解答过程，第几步首次出错？错误的原因是什么？写出正确的计算过程． 【答案】从第①步首次出错；错因是平方差公式运用错误； 正确过程如下： ． 【解析】 【详解】解：（1）①，平方差公式运用错误， （2）正确的计算过程如下： 原式 ． 15. 弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表： 所挂物体的质量 弹簧的长度 （1）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是__________，函数是__________． （2）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，求弹簧的长度． 【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度； （2） （3）如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为 【解析】 【分析】（）根据在变化过程中，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量（函数）即可解答； （）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，当不挂物体（）时弹簧原长为，据此列出对应的关系式即可； （）根据（）所求求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：表格中所挂物体质量变化引起弹簧长度变化， 因此自变量是所挂物体的质量；函数是弹簧的长度； 【小问2详解】 解：由表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， 当不挂物体（）时弹簧原长为， ； 【小问3详解】 解：当时， ， 如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为． 16. 如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，若点E是的中点，作出的中点； （2）在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形． 【答案】（1） 如图，即为的中点． （2） 如图，正方形即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接交于点，连接并延长交于，由三角形的中位线可得，进一步可得为的中点． （2）连接交于点，连接并延长交于，连接并延长交于，顺次连接，由正方形的性质可得，再证明，可得，，可得四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知关于的一次函数． （1）若函数的图象平行于直线，求的值； （2）若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）平行直线斜率相等，列方程求出； （）结合函数过一二三象限的符号要求，解不等式组得取值范围． 【小问1详解】 解：函数的图象平行于直线， ， ； 【小问2详解】 函数图象经过第一、二、三象限， 且， ， 的取值范围是． 四、（本大题共3小题） 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 19. 如图，在正方形中，点，分别为边，上的点，已知点，点，，，交于点． （1）求的长及直线的解析式； （2）求与交于点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为 【解析】 【小问1详解】 ∵四边形是正方形，， ，． ． 点，点 ，． ，点． 在中，． 设直线的解析式为， 把代入，得 直线的解析式为． 【小问2详解】 设直线的解析式为， 把，代入，得：， 解得 直线的解析式为． 由题意得，解得， 与交于点的坐标为 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当时，， ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中一次函数，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解∶由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和， ∴， 解得， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 五、（本大题共2小题） 21. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 22. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值8，求的值． 【答案】（1）； （2） ①证明：∵点在的图象上， ∴； ∵点在的图象上， ∴； ∴， 又∵恒过， ∴，即， ∴，移项化简得， ∵， ∴； ②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数的最值问题，关键是利用恒过定点得到这一核心关系式． （1）利用待定系数法，将已知的两个点代入一次函数解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出参数值，进而得到函数表达式； （2）①根据点在函数图象上的性质，将两点坐标分别代入对应函数解析式，得到关于的两个等式，结合的关系对等式变形，从而证明； ②先化简的表达式，再代入得到只含参数的一次函数，根据一次函数的单调性，分和两种情况讨论函数在给定区间内的最大值，进而求解的值． 【小问1详解】 解：∵一次函数恒过定点，且经过点， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②∵，， ∴， 分两种情况讨论： 当时，， ∴在上随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 当时，， ∴在上随的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 最大值为，即，解得； 综上，的值为或． 六、（本大题共1小题） 23. 综合与探究 【问题背景】如图1，矩形中，，，G，H分别是，上的点，E，F是对角线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，． 【问题探究】（1）当G，H分别是，中点时， ①求证：； ②求证：四边形是平行四边形； ③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，若四边形为矩形，直接写出t的值； 【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形为菱形，求t的值． 【答案】(1)①证明：∵矩形中，，， ∴， ∴， ∵G，H分别是，中点， ∴， ∴， ∵， ∴． ②证明：∵， ∴，， ∵, ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ③或8 ． (2) 【解析】 【分析】（1）①矩形中，可得，则，继而证明，由，即可证明； ②由，可得，，可得，证明，从而可得结论； ③连接，证明四边形是矩形，可得，求解，当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可； （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．证明四边形为菱形，可得，设，则，再利用勾股定理进一步求解即可． 【详解】解：（1）①略 ②略 ③连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 如图1，当点E，F相遇前， ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， 解得； 如图2，当点E，F相遇后， ∵四边形是矩形， 又∵，， ∴， 解得．         综上所述，四边形为矩形时，或8． （2）如图，设M，N分别为和的中点，连接，，，令与相交于点O．如图，有，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则 由勾股定理，可得， 即， 解得． ∵，即， 当四边形为菱形时，t的值为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定方法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $