精品解析：吉林长春市南关区2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

2025—2026年度下学期期末八年级数学试题 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵分式的值为， ∴可得且， 解得，且，符合条件 因此的值为． 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 3. 如图，在中，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项B：中，，随增大而增大，不符合题意； 选项C：是反比例函数，仅在每个象限内满足随增大而增大，不符合题意； 选项D：中，，随增大而减小，符合题意． 5. 一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【详解】店主最关注的是哪种尺码销量最高，即哪一尺码在销售数据中出现次数最多， 又众数是一组数据中出现次数最多的数据，平均数反映数据平均水平， 中位数反映数据中间水平，方差反映数据波动程度，后三者均不符合店主需求， 所以店主最关心的指标是众数． 6. 如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在菱形中，，故A正确，不符合题意； 对角线与相互垂直平分，则，，故BD正确，不符合题意； 的大小不能确定，故C错误，符合题意． 7. 某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是（ ） A. 125 B. 138 C. 151 D. 163 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数的定义即可求解． 【详解】解：A、125是最小值，不属于下四分位数； B、138是第一四分位数，属于下四分位数； C、151是第二四分位数，也是中位数，不属于下四分位数； D、163是第三四分位数，不属于下四分位数． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A和点B关于原点对称，则，据此可得；过点A作轴于点E，则，据此可得，进而可得，即可求出． 【详解】解：∵函数与函数交于、两点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， ∴； 如图所示，过点A作轴于点E， ∵， ∴， ∴， 又∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴． 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】． 10. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于轴对称点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 已知点，点与点关于轴对称，即点的坐标为． 11. 教练记录了甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试的成绩，通过计算发现两人10次成绩的平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差．若教练想选择一名发挥稳定的运动员参加区运动会，应选择________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【详解】根据方差的性质：方差越小，数据的波动越小，发挥越稳定， 已知甲乙两人平均成绩相同，甲的方差小于乙的方差， 因此甲的发挥更稳定，应选择甲． 12. 已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______． 【答案】y＝12−2x##y=-2x+12 【解析】 【分析】根据底边长＋两腰长＝周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式． 【详解】解：依题意，得2x＋y＝12， 则y＝12−2x， 故答案为：y＝12−2x． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据三角形周长公式得出关系式是解决本题的关键． 13. 如图，点、、分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，根据三角形中位线定理得、、，继而得到，即可得到答案．解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵点、、分别为三边的中点， ∴、、为的中位线， ∴，，， 即，，， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 14. 如图，在正方形中，点是边的中点，连结与交于点，连结、．给出下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据正方形性质，找出边和角的相等关系，推出两个三角形全等即可． ②先假设是否垂直平分，找出相等的角和边，再根据角度关系，判断是否垂直平分即可． ③先找出边和角的对应关系，推出全等三角形，再根据全等三角形的性质，推出结论． ④先找出与的面积关系，因为两个三角形中都包含的面积，由此得出结论即可． 【详解】解：①根据题意可知， ， 为中点， （）． ③：在正方形中， ，，， （） 又 ． ②解：先假设垂直平分， ，， ，， 在中，， ， ， ， ， ， 与交于点， ， 这与相矛盾，假设不成立， 垂直平分是错误的． ④的边上的高与的边上的高相同， ， ， ； 综上所述，正确结论的序号有①③④． 三．解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，. 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． （1）在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； （2）在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且． 【答案】（1） 四边形即为所求； （2） 四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据题意，画底为2，高为3的平行四边形即可； （2）根据题意，画边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 【答案】现在平均每天生产台机器． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据题意得，然后解方程并检验即可，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合实际， 答：现在平均每天生产台机器． 19. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，分别过点、作、，与交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：，， ，． ∴四边形是平行四边形． 在矩形中， ，，， ． ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质可得，然后可得四边形是菱形． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，反比例函数（）与一次函数（为常数）交于点和点，点的纵坐标为． （1）求、的值以及点的坐标； （2）关于的不等式的解集为________． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出的值，联立两个函数解析式，求出点坐标即可； （2）图象法求出不等式的解集即可. 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）与一次函数（为常数）交于点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为，直线的解析式为， 联立，解得或， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知，关于的不等式的解集为或． 21. 为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图． 抽取的50名学生评分的条形统计图 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是________分，中位数是________分； （3）从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是________．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 【答案】（1） （2）， （3）① 【解析】 【分析】（1）求出评分为4分的人数，再补全条形统计图即可； （2）根据平均数、中位数的定义计算即可； （3）分别比较平均数、中位数、众数的变化即可． 【小问1详解】 解：评分为4分的有（人）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：这组数据的平均数是（分）， 中位数是从小到大第25、26位的平均值（分）； 【小问3详解】 解：，故加入5后，平均数发生变化； 中位数为第26位4分，中位数不变； 出现次数最多的仍为3，众数不变； 故新数据中发生变化的是①． 22. 学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去往图书馆，乙从图书馆去往学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，结果乙先到达学校．两人之间的距离与行走时间之间的函数关系如图所示． （1）当________时，甲乙两人相遇； （2）求所在直线对应的函数关系式； （3）当乙到达目的地后，甲又走了________分钟，两人相距． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可求解； （2）利用待定系数法求函数关系式即可； （3）根据题意，令求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知时，， 故当时，甲乙两人相遇； 【小问2详解】 解：设所在直线对应的函数关系式， 又， ，解得， 则所在直线对应的函数关系式； 【小问3详解】 解：由函数图象可知乙在时到达学校， 令，解得， 故当乙到达目的地后，甲又走了8分钟，两人相距． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 思考在矩形中，若擦去半个矩形，如图18.1.14，即是斜边上的中线，由此，你能发现与斜边的关系吗？ 【提出猜想】小强观察后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【证明猜想】小强尝试将补成矩形来解决问题．以下是小强的部分证明过程： 已知：如图①，在中，为斜边上的中线． 求证：． 证明：延长至点，使，连结和． 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程． （2）【定理应用】 如图②，在中，，点是边的中点，连结，过点作于点．若，则的大小为________°； （3）如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，点、分别为、的中点，连结．若，，则的长为________． 【答案】（1）为斜边上的中线， ． ，． ∴四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． ，． ． （2）18 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据题意可得四边形是平行四边形，进而得到四边形是矩形，然后可得； （2）由题可得，则，再求出，进而得到； （3）根据题意可得，再由等腰三角形的性质可得，结合勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，在中，，点是边的中点， ，又， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， ，点是的中点， ，即， 又点是的中点， ，， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在直线上，点在直线上，点与点的横坐标都是（为常数），直线与直线交于点．当点与点不重合时，连结，以为边在的右侧作正方形． （1）点的坐标为________； （2）当时， ①当正方形的周长为12时，求的值； ②证明：的面积是正方形面积的； （3）连结、、、，当的面积是面积的3倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①， ②∵，， ． 的面积为， 正方形的面积为 即的面积是正方形面积的． （3）或或 【解析】 【分析】（1）令，解方程即可得到； （2）①由题可得边长，进而得到点的纵坐标为，再求出点横坐标即可； ②根据题意，，，分别计算出的面积和正方形的面积，再判断即可； （3）先计算可得，再分、两种情况进行求解． 【小问1详解】 解：令，解得，则； 【小问2详解】 ①当正方形的周长为12时，则边长为，即， 又， 所以点在点的上方，则点的纵坐标为， 令，解得，即， 故； ②略 【小问3详解】 解：， ， ①时，， ， 整理得， 解得或， ②时，， ， 整理得， 解得或（舍去）， 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年度下学期期末八年级数学试题 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，菱形的对角线与相交于点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某班40名同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，这40个数据的下四分位数是（ ） A. 125 B. 138 C. 151 D. 163 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，函数与函数交于、两点，点在轴上，且，若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 24 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的值为______________． 10. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 11. 教练记录了甲、乙两名运动员最近10次百米跑测试的成绩，通过计算发现两人10次成绩的平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差．若教练想选择一名发挥稳定的运动员参加区运动会，应选择________．（填“甲”或“乙”） 12. 已知等腰三角形的周长为12cm，则底边长（cm）关于腰长（cm）的函数解析式为______． 13. 如图，点、、分别为三边的中点，若的周长为，则的周长为_____． 14. 如图，在正方形中，点是边的中点，连结与交于点，连结、．给出下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 三．解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使四边形的顶点均在格点上． （1）在图①中作四边形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形且； （2）在图②中作四边形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形且． 18. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 19. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，分别过点、作、，与交于点．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，反比例函数（）与一次函数（为常数）交于点和点，点的纵坐标为． （1）求、的值以及点的坐标； （2）关于的不等式的解集为________． 21. 为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图． 抽取的50名学生评分的条形统计图 根据上述信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）这组数据的平均数是________分，中位数是________分； （3）从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是________．（填序号） ①平均数 ②中位数 ③众数 22. 学校与图书馆在同一条笔直的道路上，甲从学校去往图书馆，乙从图书馆去往学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，结果乙先到达学校．两人之间的距离与行走时间之间的函数关系如图所示． （1）当________时，甲乙两人相遇； （2）求所在直线对应的函数关系式； （3）当乙到达目的地后，甲又走了________分钟，两人相距． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 思考在矩形中，若擦去半个矩形，如图18.1.14，即是斜边上的中线，由此，你能发现与斜边的关系吗？ 【提出猜想】小强观察后猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）【证明猜想】小强尝试将补成矩形来解决问题．以下是小强的部分证明过程： 已知：如图①，在中，为斜边上的中线． 求证：． 证明：延长至点，使，连结和． 证明过程缺失 请补全缺失的证明过程． （2）【定理应用】 如图②，在中，，点是边的中点，连结，过点作于点．若，则的大小为________°； （3）如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，点、分别为、的中点，连结．若，，则的长为________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在直线上，点在直线上，点与点的横坐标都是（为常数），直线与直线交于点．当点与点不重合时，连结，以为边在的右侧作正方形． （1）点的坐标为________； （2）当时， ①当正方形的周长为12时，求的值； ②证明：的面积是正方形面积的； （3）连结、、、，当的面积是面积的3倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $