精品解析：吉林松原市前郭县2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，则的取值可能是（　　） A. 2 B. C. D. 4. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（ ）． A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 5. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ） A. B. C. D. 6. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 8. 为庆祝七一建党105周年，学校举办党史知识竞赛，某小组3名同学初赛得分分别为6、7、8，则这组成绩数据的离差平方和为__________． 9. 如图，在中，若，点E在的延长线上，则____________． 10. 大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________． 11. 如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为______ 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 14. 如图所示的网格中，所有小正方形的边长都为1，点，，，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图1中，以为边构造平行四边形； （2）在图2中，以为对角线构造正方形． 15. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 16. 如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形； 17. 已知一次函数的图象经过，两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图象上； （3）求出此函数与轴和轴的交点坐标； （4）请直接写出当时自变量的取值范围． 18. 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．如图，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． （1）证明：是等腰三角形． 将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴_____________． ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴_____________（____________________________） ∴__________________________ ∴（____________________________） ∴是等腰三角形． （2）若，求的面积． 19. 为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 20. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请分别求出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 21. 【课本再现】如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． （1）【问题发现】 ①线段，之间的数量关系是_______________； ②在①基础上，连接，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． （2）【拓展应用】 如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，则，，之间的数量关系是__________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为__________． （2）在点从点运动到点的过程中，用含的式子表示的长度． （3）连接、、，当的面积为时，求关于的函数解析式． （4）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭县2025-2026年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，根据二次根式的定义：一般地，形如的式子为二次根式解决此题．熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 【详解】解：一般地，形如的式子为二次根式． A．根据二次根式的定义，的被开方数是负数，不是二次根式，故A不符合题意． B．是二次根式，故B符合题意． C．的被开方数是负数，不是二次根式，故C不符合题意． D．是三次根式，不是二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 2. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴，运用勾股定理求出点处所表示的数到的距离，再观察点在的左边，即可作答． 【详解】解：由图可得，点处所表示的数到的距离为， 图中标注在点处所表示的数为． 故选：A． 3. 若正比例函数（是常数，）的函数值随的增大而增大，则的取值可能是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与系数k的符号关系是解答的关键． 根据正比例函数的性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数，且）的函数值随着的增大而增大， ∴， 只有选项A符合题意， 故选：A． 4. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（ ）． A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】A 【解析】 【分析】箱线图由五部分组成：最小值、第一四分位数（）、中位数（）、第三四分位数（）、最大值；矩形箱体下侧边界对应第一四分位数，中间虚线为中位数，上侧边界为第三四分位数，两端横线分别是最小、最大值，据此直接读取第一四分位数即可． 【详解】解：根据箱线图定义，观察题图，箱体下侧对应数值为140，即该组数据第一四分位数为140． 5. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分并求出边长是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长即可． 【详解】解：∵，， ∴两对角线的一半分别为，， 由勾股定理得，边长， 故选：A． 6. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，故事情节是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水逐渐没过孩童头顶，同伴们除了大声呼救，毫无办法，此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水逐渐流出后，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握折线图的特征是解决问题的关键． 统计图的纵轴表示水面的高度，横轴表示时间，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，据此解答． 【详解】解：水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水面上涨，水已没过孩童头顶后．水面高度不变，此时，举起石头砸破水缸，水流出后，水面下降，孩童得救．下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是C． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 比较大小：_____4（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方法比较正无理数大小即可． 【详解】解：和都是正数，，， ， ． 8. 为庆祝七一建党105周年，学校举办党史知识竞赛，某小组3名同学初赛得分分别为6、7、8，则这组成绩数据的离差平方和为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到结果． 【详解】解： ， 离差平方和为：． 9. 如图，在中，若，点E在的延长线上，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．根据平行四边形的对角相等，再结合邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 故答案为： 10. 大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________． 【答案】 【解析】 【详解】解：五边形的内角和． 11. 如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据图象交点坐标直接写出方程组的解即可． 【详解】解：一次函数与图象的交点是， 方程组的解为． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 如图，四边形是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知，，，，且． （1）求点到点的距离； （2）根据要求，该零件需要，，三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格． 【答案】（1） （2）这个零件合格． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理列式计算，即可作答． （2）先分别算出得出，满足勾股逆定理，得出是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵，，． ∴ 【小问2详解】 解：这个零件是合格的，理由如下： 由（1）得， ∵，， ∴ 即 ∴是直角三角形， ∴这个零件是合格的． 14. 如图所示的网格中，所有小正方形的边长都为1，点，，，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在网格中作图． （1）在图1中，以为边构造平行四边形； （2）在图2中，以为对角线构造正方形． 【答案】（1）解：如图1，平行四边形为所求： （2）解：如图2，正方形为所求： 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，取格点，连接，利用平移的性质得到，且，然后连接即可得到平行四边形； （2）根据网格特点，找到，且与互相垂直平分，连接即可得出正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 如图1，已知嘉琪家、体育场、文具店在同一条直线上．周末，嘉琪从家出发，匀速跑步到体育场进行锻炼，锻炼一段时间后匀速步行到文具店，在文具店买作业本后，匀速散步回家．图2给出的图象反映了这个过程中嘉琪离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）嘉琪家到体育场的距离是___________，她从家到体育场所用的时间是___________； （2）体育场到文具店的距离是___________； （3）嘉琪在文具店买作业本所用的时间是___________； （4）计算嘉琪从文具店回家的速度． 【答案】（1）3；15 （2） （3）20 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是熟练掌握函数图象的特点． （1）根据函数图象直接得出嘉琪家到体育场的距离，从家到体育场所用的时间即可； （2）根据函数图象得出体育场到文具店的距离即可； （3）根据函数图象得出嘉琪在文具店买作业本所用的时间即可； （4）根据速度路程时间，求出嘉琪从文具店回家的速度即可． 【小问1详解】 解：嘉琪家到体育场的距离是，她从家到体育场所用的时间是； 【小问2详解】 解：体育场到文具店的距离是； 【小问3详解】 解：嘉琪在文具店买作业本所用的时间是； 【小问4详解】 解：， 嘉琪从文具店回家的速度为． 16. 如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形； 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到，最后根据矩形的判定，即可证明结论． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 即， 四边形是矩形． 17. 已知一次函数的图象经过，两点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）判断点是否在这个一次函数图象上； （3）求出此函数与轴和轴的交点坐标； （4）请直接写出当时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）不在 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式； （2）将点的坐标代入（1）中解析式，进行判断即可； （3）分别令、进行求解即可； （4）利用一次函数的性质解答． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将点，代入得： ， 解得：， 这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入得：， 点不在这个一次函数图象上； 【小问3详解】 解：将代入得：， 解得：； 该函数与轴的交点坐标为； 将代入得：， 该函数与轴的交点坐标为； 【小问4详解】 解：由（1）知，该一次函数的解析式为， ， 随的增大而增大， 由（3）知，该函数与轴的坐标为， 当时自变量的取值范围：． 18. 数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．如图，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． （1）证明：是等腰三角形． 将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴_____________． ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴_____________（____________________________） ∴__________________________ ∴（____________________________） ∴是等腰三角形． （2）若，求的面积． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等；；；等角对等边； （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质推出，结合矩形性质与平行线性质推出，再利用等量代换，以及等腰三角形判定方法分析证明即可； （2）设，则，利用勾股定理建立方程求出，再根据三角形面积公式求解，即可解题． 熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵矩形纸片沿所在的直线折叠， ∴． ∵四边形是矩形， ∴（矩形的对边平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（等角对等边） ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：设， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 解得， 的面积为． 19. 为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 【答案】（1）91，88，< （2）甲组的综合水平更好 理由：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ， 甲组的综合水平更好； （3）甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的含义求解，再结合箱线图判断方差即可. （2）先分别求解甲，乙得分的加权平均数，再比较大小即可. （3）分别从方差与平均数方面分析即可. 【小问1详解】 解：甲组数据中都出现了次，次数最多， ∴甲的众数为分， 乙的得分从小到大排列：84，84， 86，88，88， 88，88，90． ∴中位数（分）， ∵抢答赛成绩的箱线图中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请分别求出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 【答案】（1）； （2）乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折 （3）若此次采购优惠前费用小于元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前费用大于元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前费用等于元，则两家公司费用相同． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法分别求出和与之间的函数关系式即可； （2）结合函数图象回答即可； （3）根据两个函数的交点以及一元一次不等式的应用可得出结论． 【小问1详解】 解：由题图可设， 的函数图象过点，代入可得，， 解得， ； 当时，设， 的函数图象经过点， 代入可得， 解得， 当时，； 当时，设，的函数图象经过点，， 代入得， 解得， 当时，， ； 【小问2详解】 当时，， 乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折； 【小问3详解】 当时， 解得， 当时，两家公司费用相同； 当时， 解得， 当时，甲公司更省钱； 当， 解得， 当时，乙更省钱． 21. 【课本再现】如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． （1）【问题发现】 ①线段，之间的数量关系是_______________； ②在①基础上，连接，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． （2）【拓展应用】 如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，则，，之间的数量关系是__________． 【答案】（1）① ②，理由如下： 四边形是正方形， ，，，，， ，， ，即， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ； ，， ， 在中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①证明即可； ②；证明，由勾股定理即可得到，，之间的数量关系； （2）连接，证明，则，，从而，在中利用勾股定理即可． 【小问1详解】 解：①四边形是正方形， ，，，，， ， ，即， 四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②， 理由略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形都是矩形，O是的中点， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分线段， ∴， 在中，由勾股定理得 即． 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度运动，与点第二次相遇时停止，设点运动的时间为秒． （1）点的坐标为__________． （2）在点从点运动到点的过程中，用含的式子表示的长度． （3）连接、、，当的面积为时，求关于的函数解析式． （4）当点第一次运动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点停止运动时直线也随之停止．在运动过程中，当点在直线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和坐标特点解答即可； （2）当点P分别运动到点A、点B时，求得运动时间，根据即可求解； （3）分三种情况，当时；当时；当时；利用三角形面积即可求解； （4）分两种情况：点P由A到B的过程中，点P在直线上；点P由B到A的过程中，点P在直线上；由此可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，，，轴，轴， ∴； 【小问2详解】 解：当点P运动到点A时，运动时间为（秒），当点P运动到点B时，运动时间为（秒）， 当点P在线段上时，， 此时； 【小问3详解】 解：当时，此时点P在线段上，如图1； ∵， ∴； 当时，此时点P在线段上，如图2； ， 则； 当时，如图2，此时， 则； 综上，； 【小问4详解】 解：当点P由A到B的过程中，点P在直线上，如图3； 此时，点P的坐标为 设直线与x轴的交点为D，其运动的距离为，则， 当点P在直线上时，则， ∴， ∴， 则点P的坐标为； 当点P由B到A的过程中，点P在直线上； 此时，点P的坐标为， 则， 当点P在直线上时，则， ∴， ∴， 则点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $