精品解析：宁夏回族自治区银川市第六中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

银川市第六中学2025—2026学年第二学期期末考试初一数学试卷 闭卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 我区为践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，要求全区所有学校从2024年秋季学期开始必须保障学生每天两个小时体育活动时间．下列是某同学设计的关于体育运动项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7. 匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知，则的余角的度数为___________． 10. 如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 11. 在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 12. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 13. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 14. 已知，则m，n的值分别是______． 15. 如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 16. 如图，在中，是的角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在边长为单位的正方形网格中有，点都在格点上． （1）求的面积； （2）在图中画出关于直线对称的． 20. 规定． （1）填空：_______； （2）如果，求x的值． 21. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 23. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 24. 已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 25. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 26. 综合与实践 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2025—2026学年第二学期期末考试初一数学试卷 闭卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 我区为践行健康第一教育理念，促进学生全面发展，要求全区所有学校从2024年秋季学期开始必须保障学生每天两个小时体育活动时间．下列是某同学设计的关于体育运动项目图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意． 2. 科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项，单项式除法，单项式乘多项式，完全平方公式逐个计算选项即可判断． 【详解】解：对选项A：， A错误； 对选项B：， B错误； 对选项C：，和等式右侧一致， C正确； 对选项D：， D错误． 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 5. 如图，已知直线，点O是上一点，射线分别与直线交于点E、F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直的定义得，进而求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 6. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（　 　） A. 抽101次不可能没有抽到一等奖 B. 抽100次奖必有一次抽到一等奖 C. 抽一次也可能抽到一等奖 D. 抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 【分析】概率是描述事件发生可能性大小的量，不代表事件一定发生或一定不发生，每次抽奖为独立事件，据此判断选项即可． 【详解】解：∵抽到一等奖的概率为0.01，说明每次抽奖都有0.01的可能性抽到一等奖，可能性小但仍可能发生，且每次抽奖结果相互独立； ∴A选项：抽101次也可能没有抽到一等奖，A错误； B选项：抽100次不一定必有一次抽到一等奖，B错误； C选项：抽一次也可能抽到一等奖，C正确； D选项：前99次没抽到，第100次抽到一等奖的概率仍为0.01，不是肯定抽到，D错误． 7. 匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 8. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知，则的余角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余两角的和为，计算求解即可． 【详解】解：因为互余两角的和为，且， 所以的余角的度数为． 10. 如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 11. 在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式即可计算得到袋中红球的个数． 【详解】解：由频率估计概率的知识可知，摸到红球的概率为， 已知袋中球的总个数为， 设袋中红球的个数为， 根据概率公式可得， 解得， 因此袋中红球的个数是． 12. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图的顺序列出式子，再化简即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了程序框图和算法，解题的关键是根据所给顺序正确列式． 13. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 【答案】 ##60度 【解析】 【分析】根据成轴对称的两个对应点与对称轴上点的连线和对称轴的夹角相等这一性质，所以直线是和的角平分线，可分别求出和的度数，利用，代入上述两个角的度数即可得到结果． 【详解】解：如图所示， ∵和关于直线对称， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 14. 已知，则m，n的值分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则计算即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 那么，， 故答案为：，． 15. 如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形全等的判定与性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 对顶角， ， ， 段走了步、段也走了步，且当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步， 段走的步数为， 则． 16. 如图，在中，是的角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线，角平分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等． 过点D作，，垂足分别为、，根据角平分线的性质和三角形的面积先求出点D到、的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论． 【详解】解：如图，过点D作，，垂足分别为、， ∵是角平分线， ∴， 设， ∵，即 ∴， 解得， ∴， ∵是中的中线， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式； ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，在边长为单位的正方形网格中有，点都在格点上． （1）求的面积； （2）在图中画出关于直线对称的． 【答案】（1） （2）解：如图所示： 即为所求． 【解析】 【分析】（1）由间接方法求网格中三角形面积即可； （2）分别作出的三个顶点关于直线的对称点，连接即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示： 的面积为； 【小问2详解】 略 20. 规定． （1）填空：_______； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 21. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 【解析】 【分析】（1）共有9种结果，“转出的数字大于”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是； 【小问2详解】 略 23. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 【答案】（1）20 （2）8，4 （3）甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4； 【小问3详解】 解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米． 24. 已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，掌握等边对等角． （1）由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长； （2）由等腰三角形的性质推出， ， 即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 25. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 【答案】（1）④，两点之间线段最短；（2）11；（3）①见解析；②70 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，两点之间线段最短等知识点． （1）根据轴对称的性质以及两点之间线段最短即可求解； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点，由对称轴的性质可得，，则，则的周长最小值转化为的值； （3）①过点分别作的对称点，连接与交点即为点，则此时最短； ②由三角形内角和定理可得，由轴对称的性质可得，则，故，同理可得，再由三角形内角和定理求解． 【详解】解：（1）正确的方案是④， 因为由轴对称的性质可得， 所以当点三点共线时， 所以此方案中用到的求最短路程的数学知识是两点之间，线段最短； （2）过点A作直线m的对称点，连接与直线m的交点即为周长的最小值的点， 由对称轴的性质可得，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为， 故答案为：11； （3）①如图，最短， 过点分别作的对称点，连接与交点即为点 则， ∴； ②如图： 因为， 所以， 由轴对称的性质可得， 因为， 所以， 所以， 同理可得， ∴ 故答案为：． 26. 综合与实践 数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系．已知：在中，． （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则与的数量关系为______，与的数量关系为______． （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段和的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若，，，E是中点，点P在线段上以的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段上由点C到点A运动，它们运动的时间为，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等．（直接写出结果） 【答案】（1） （2），理由如下： （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得； （2）同（1）可证明，得，可得答案； （3）过点A作于F，可证明，得到；再分和两种情况，利用全等三角形的性质讨论求解即可。 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： 同理可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点A作于F， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵E是中点， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $