精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第二中学 2025-2026学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷

同心二中教育集团2025-2026学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵3.14是有限小数，属于有理数. ∴A不符合要求. ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数. ∴B符合要求. ∵，2是整数，整数属于有理数. ∴C不符合要求. ∵是分数，分数属于有理数. ∴D不符合要求. 2. 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 60163位观众所支持的队伍是总体 C. 60163是样本容量 D. 1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 3. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程解的意义，代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， 解得． 4. 下列命题：①对顶角相等：②实数与数轴上的点一一对应；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤的平方根是．其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，逐一判断各命题的真假：①对顶角相等，正确；②实数与数轴上的点一一对应，正确；③缺少平行条件，错误；④未强调“长度”，错误；⑤先化简，再计算，原计算错误，即可． 【详解】解：对顶角相等，故①为真命题； 实数与数轴上的点一一对应，故②为真命题； 同旁内角互补需两直线平行作为前提，故③为假命题； 点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，故④为假命题； 的平方根是，故⑤为假命题； 综上，真命题为①和②，共2个， 故选B． 5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平角的定义求出，再由平行线的性质可得，最后再由平角的定义计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 6. 若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定理垂线段最短，掌握这个定理是解题的关键． 根据垂线段最短定理可解． 【详解】解：根据垂线段最短可知，点到直线的距离不会超过，，三者的长度，故到直线的距离要小于或等于8， 故不可能是12， 故选：D． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 8. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 9. 已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再由不等式组恰好有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰好有3个整数解，可能的整数为2、3、4； ∴， 解得：． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将作为第1列；作为第2列；作为第3列，依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点，再观察规律可得当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数，然后确定第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点，由此即可得． 【详解】解：将作为第1列；作为第2列；作为第3列， 依此类推，第1列上有1个点，第2列上有2个点，第3列上有3个点，，第列上有个点， 观察规律可知，当为奇数时，由上往下，第列上的第个点的坐标为；当为偶数时，由下往上，第列上的第个点的坐标为；其中，均为正整数， ∵ ， ∴前63列共有2016个点， ∵，， ∴第个点一定在第64列上， 又∵64为偶数，， ∴第个点的位置是：由下往上，第64列上的第10个点， ∴第个点的坐标为，即为， 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 7的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：7的立方根是， 故答案为：． 12. 将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即． 点的坐标为， ，， 解得，， ． 13. 已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等可得点B的纵坐标，再根据的长度分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标即可． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为， ， 当点在点右侧时，点的横坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为或． 14. 某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为____． 【答案】 【解析】 【分析】设商品打折，根据利润率不低于，列出对应不等式即可． 【详解】解：设该商品打折， 由题意得： ． 15. 定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将不等式 转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：根据定义新运算，得： ， ， 解得：． 16. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的“同大取大”规律，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 由于不等式组的解集是， 则， 解得：． 17. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为_____________． 【答案】55 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值，再根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去5个小长方形的面积列式求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， ∴， ∴阴影部分图形的总面积． 18. 2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______  度． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，结合平行线的性质得，，代入数值得，，再运算角的和差以及根据列式计算即可解答． 【详解】解：过点作，如图2所示： ，， ， ， ，， ，， ， ， ． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； （）利用绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解； 本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得③， ，得， 解得： ， 把 代入①，， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： ， 或， 或． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示． 【答案】 ， . 【解析】 【分析】分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 23. 如图，三角形的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． （1）将三角形向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，请画出三角形．（、、分别对应、、） （2）图中与相等的角是______；连接、、，图中与相等的线段有______． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）；； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点、、，再连线即可得解； （2）根据平移前后三角形的角、线段不变即可得解； （3）根据割补法即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质得出：与相等的角是；图中与相等的线段有； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，和的平分线交于点，延长交于点，．求证： （1）； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）证明：平分，平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到，，然后结合得到，即可证明； （2）首先利用求出，然后结合平行线和角平分线的定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 平分 ． 25. 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） （1）求的值； （2）店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 【答案】（1） （2）购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个 【解析】 【分析】（1）根据“购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元”，列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 26. 已知直线，按如图1放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． （1）若，求的度数；（用的代数式表示） （2）将图1中的进行适当旋转，如图2，顶点始终在两条平行线之间，连接．当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由： 设，由（1）得． ∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 即与之间的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）过点作，得出，确定，，结合图形求解即可； （2）设，由（1）得，利用角平分线得出，确定，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心二中教育集团2025-2026学年度第二学期教学质量监测七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 60163位观众所支持的队伍是总体 C. 60163是样本容量 D. 1000位观众是总体的一个样本 3. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①对顶角相等：②实数与数轴上的点一一对应；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤的平方根是．其中是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 9. 已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 7的立方根是______． 12. 将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 13. 已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． 14. 某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为____． 15. 定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 16. 如果不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 17. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为_____________． 18. 2026年春晚机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______  度． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 解方程（组）： （1）； （2）． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示． 22. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 23. 如图，三角形的顶点落在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． （1）将三角形向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，请画出三角形．（、、分别对应、、） （2）图中与相等的角是______；连接、、，图中与相等的线段有______． （3）求三角形的面积． 24. 如图，和的平分线交于点，延长交于点，．求证： （1）； （2）已知，求的度数． 25. 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元． 甲 乙 进价（元/个） 售价（元/个） （1）求的值； （2）店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价-进价） 26. 已知直线，按如图1放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． （1）若，求的度数；（用的代数式表示） （2）将图1中的进行适当旋转，如图2，顶点始终在两条平行线之间，连接．当恰好平分时，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $