精品解析：宁夏回族自治区银川市唐徕中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

银川市唐徕中学南校区2023~2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 斐波那契螺旋线 D. 笛卡尔心形线 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断．轴对称图形的定义是，一个图形绕着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形． 【详解】A. 赵爽弦图，不是轴对称图形； B. 费马螺线，不是轴对称图形； C. 斐波那契螺旋线，不是轴对称图形； D. 笛卡尔心形线，是轴对称图形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简各项后再进行判断即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误； B、，故选项B计算错误； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，故选项D计算错误； 故选：C． 3. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是．故选B． 4. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择． 【详解】∵5+9＝14，9﹣5＝4， ∴4＜x＜14． 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握． 5. 在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得 是以 为腰的等腰三角形，则符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定，根据等腰三角形的定义，分别以 ， 为顶点， 为腰，分别作出图形可得出答案．解答本题的关键是根据题意画出符合实际条件的图形，再利用数形结合的思想来求解． 【详解】解：当 为等腰 其中的一条腰时，符合条件的点 有4个，与点 、点 构成等腰直角三角形， 即符合条件的点 的个数为4， 故选：D． 6. 如图，点D是 的边 上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若 的面积为24，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质．根据三角形的中线平分面积进行计算即可．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵E、F分别是线段 、 的中点， ∴分别为：的中线， ∴， ∴， ∴， ∵ 是的中线， ∴； 故选：B． 7. 如图，，矩形 的顶点B在直线m上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，过 作，则，可知，结合，即可求得，熟练掌握平行线的判定及性质是解决问题的关键． 【详解】解：过 作，则．如图所示： ∴． 由题意可知，，则， ∵， ∴． 故选：A． 8. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ①③④② C. ①④③② D. ③④①② 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图． 【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③； 乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④； 丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①； 丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②； 即：排序正确的是③④①②， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 近来，中国芯片技术获得突破，芯片已经量产，打破了以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，数据0.0000007用科学记数法表示为的形式，则n为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时， 是正整数；当原数的绝对值时， 是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出粒豆子，发现带标记的豆子有 粒，则估计瓶子中豆子的粒数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及用样本的数据特征来估计总体的数据特征，设瓶子中有豆子 粒，根据取出粒刚好有记号的 粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】设瓶子中有豆子 粒 根据题意得： 解得： 经检验：是原分式方程的解 答：估计瓶子中豆子的数量约为粒 故答案为：． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出的角是顶角是解题的关键． 根据角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴的角一定是顶角， ∴它一个底角的度数为． 故答案为：44． 12. 若，则m的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：∵， 即： ∴， ∴ 解得． 故答案为：2． 13. 如图， 是 的角平分线，于点E，且．则 的面积为______________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定理，过点 作 ，根据角平分线的性质得，再结合三角形的面积公式即可求解，根据题意和角平分线的定理得到是解答本题的关键． 【详解】解：过点 作 ， ∵ 是 的角平分线，于点E， ∴， ∴ ， 故答案为：15． 14. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 15. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为 、 ，若，且，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，设，根据折叠以及平行线的性质表示出，根据，建立方程，解方程得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：设 ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在 中，，，垂足为D，E、F分别是上的点，且，如果，则的度数为______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一，可得，根据斜边和直角边对应相等可以证明，利用角的关系即可求得的度数．解题的关键是熟练运用等腰直角三角形三线合一性质． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中，， ∴． ∴． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式计算）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）195 （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式等， （1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法； （3）根据平方差公式将式子化简，再计算加减法即可． （4）先利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，整式的混合运算、绝对值非负性的应用等知识，先利用平方差公式，完全平方公式将中括号内的算式进行化简，再进行除法运算，再根据平方和绝对值的非负性得到 ，的值，代入求解即可．能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ， 则，原式． 19. 如图，在正方形网格上有一个 ，三个顶点都在格点上． （1）作 关于直线 对称图形（不写作法）． （2）结合所画图形，在直线 上画出点P，使最小． （3）如果每一个小正方形的边长为1，求 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据轴对称作图即可； （2）根据两点之间线段最短以及轴对称的性质，连接，交 于 ，则 点为所求； （3）利用 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，点 为所求； 【小问3详解】 解： 的面积． 20. 乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在 中， ． 求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线． 根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上， ．（______________________）（填推理的依据） ∴∠______________=∠______________． ， ， ______________， ．（____________________）（填推理的依据） ．（_______________________）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等，，，，等角的余角相等，等角对等边 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图与性质以及等腰三角形的相关证明；熟练掌握等腰三角形的判定方法是本题的解题关键． （1）作 的垂直平分线交 于点 ，需分别以 ， 两点为圆心，以大于的长度作弧，分别交于 ， 两点，然后连接 交 于点 ； （2）根据垂直平分线的性质以及等角关系填空即可． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上， ．（垂直平分线上的点到线段两端距离相等） ∴． ， ， ， ．（等角的余角相等） ．（等角对等边） 和都是等腰三角形． 故答案为：垂直平分线上的点到线段两端距离相等，，，，等角的余角相等，等角对等边． 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_____； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100； （2） 补全图形如图所示 ． （3）； （4）万户． 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； 【小问2详解】 （户）； 【小问3详解】 ， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； 【小问4详解】 （万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 22. 如图，点D在 的边 上，过点D作线段，且 ，连接 ，若． 求证： （1）． （2）若，求 的长度． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）由平行得，再利用证明，即可得到； （2）由可知，，，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴． 在 和中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴，， ∴． 23. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线 表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在 段的速度为________千米/小时；轿车在 段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】（1）1.5 （2）60，80，110 （3）270 （4）轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点 所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度 路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【小问1详解】 解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点 所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； 【小问2详解】 解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在 段的速度为千米/小时， 轿车在 段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； 【小问3详解】 根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； 【小问4详解】 根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 24. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图 得到：，基于此，请回答下列问题： 【直接应用】（1）已知：，，求 ； 【类比应用】（2）已知：，求：； 【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板，按如图 所示的方式放置， ， ， 在同一直线上，连接 ，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2） ；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，单项式成多项式以及全等三角形的性质， （1）根据整体代入计算即可； （2）设，可得到，，再根据代入计算即可； （3）设，，则，由得到，再根据，即求出的值即可． 【详解】解：（1），而，， ， ； （2）设，则，， ； （2）设，，则， 由于，即， ， ，即， ， 阴影部分 ． 25. 已知，射线 和射线 相交于点，且，点D是射线 上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线 并在射线 上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段 上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段 上，时，在射线 上取一点F，使，连接 ，请判断 与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段 上，时，求的度数． 【答案】（1） （2），，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角的性质可得，，根据，可得； （2）证明，可得，，根据可得，问题得证； （3）分情况讨论：当点D在线段 上时，在 上截取，连接 ，证明，根据等腰三角形的性质求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ，； 证明：由（1）知， 在 和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 当点D在线段 上时，在 上截取，连接 ，如图所示： 在 和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2023~2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 斐波那契螺旋线 D. 笛卡尔心形线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 5. 在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得 是以 为腰的等腰三角形，则符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 如图，点D是 的边 上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若 的面积为24，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，，矩形 的顶点B在直线m上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ①③④② C. ①④③② D. ③④①② 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 近来，中国芯片技术获得突破，芯片已经量产，打破了以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，数据0.0000007用科学记数法表示为的形式，则n为_____． 10. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出粒豆子，发现带标记的豆子有 粒，则估计瓶子中豆子的粒数为________． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______． 12. 若，则m的值为______________． 13. 如图， 是 的角平分线，于点E，且．则 的面积为______________． 14. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 15. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为 、 ，若，且，则______． 16. 如图，在中，，，垂足为D，E、F分别是上的点，且，如果，则的度数为______________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式计算）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格上有一个 ，三个顶点都在格点上． （1）作 关于直线 对称图形（不写作法）． （2）结合所画图形，在直线 上画出点P，使最小． （3）如果每一个小正方形的边长为1，求 的面积． 20. 乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在 中， ． 求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线． 根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上， ．（______________________）（填推理的依据） ∴∠______________=∠______________． ， ， ______________， ．（____________________）（填推理的依据） ．（_______________________）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_____； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 22. 如图，点D在 的边 上，过点D作线段，且 ，连接 ，若． 求证： （1）． （2）若，求 的长度． 23. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线 表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在 段的速度为________千米/小时；轿车在 段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 24. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图 得到：，基于此，请回答下列问题： 【直接应用】（1）已知：，，求 ； 【类比应用】（2）已知：，求：； 【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板，按如图 所示的方式放置， ，， 在同一直线上，连接 ，若，，求阴影部分的面积． 25. 已知，射线 和射线 相交于点，且，点D是射线 上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线 并在射线 上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段 上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段 上，时，在射线 上取一点F，使，连接 ，请判断 与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段 上，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $