精品解析： 广东省阳江市江城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，结合选项中的边长，利用勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作为直角三角形三边长，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，1，能作为直角三角形三边长，符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，4不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，根据二次根式的运算，二次根式的性质逐一验证各选项的正确性即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 与不同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 4. 若点在一次函数图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点坐标代入一次函数的解析式进行计算即可． 【详解】解：当点一次函数图象上时， 把点代入得：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点：一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式，熟悉相关性质是解题的关键． 5. 随着互联网的发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 众数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求一组数据的中位数和众数，首先将数据从小到大排列，确定中位数位置；统计各数据出现次数确定众数即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：25，26，28，30，30，30，32， ∵数据个数为7（奇数）， ∴中位数为第4个数，即30； ∵30出现次数最多（3次）， ∴众数为30，故C正确． 故选：C． 6. 下命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形等的判定方法分别判断后即可确定正确选项． 【详解】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意； C、四个角相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意； D、两条对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握菱形、矩形、正方形等的判定方法． 7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图像经过的象限，即可确定． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选：B． 8. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理求出字母A所代表的正方形边长即可得到答案． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 则字母A所代表的正方形的面积为， 故选：D． 9. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，由平行四边形的性质可得，进而由点是的中点可得为的中位线，根据三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 10. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 故答案为：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，则， 解得， 故答案为：． 12. 对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为＝7.5，＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 _____（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵＝7.5，＝2.6， ∴， ∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查了根据方差判定稳定性，熟知方差越小，越稳定是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两点的距离公式计算求解即可． 【详解】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查了用勾股定理求解两点的距离公式．解题的关键在于熟练掌握距离公式：、两点间的距离公式为． 14. 将直线向上平移个单位后得到的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移k值不变，上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：平移后的解析式为：， 故答案填． 【点睛】本题是关于一次函数的图象进行平移的题目，解题时记住直线平移后k值不变这一性质． 15. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________. 【答案】8或4+ 【解析】 【详解】 由题意可得：AB=2， ∵∠C=30∘， ∴BC=4,AC=， ∵图中所示的中位线剪开， ∴CD=AD=，CF=BF=2，DF=1， 如图1所示：拼成一个矩形,矩形周长为：1+1+2++=4+； 如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8， 故答案为：8或4+. 点睛:此题主要考查了图形的剪拼,关键是根据题意画出图形,要考虑全面,不要漏解. 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算除法和乘法，再化为最简二次根式，然后算加减即可． 【详解】解： ． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，判定点与一次函数图象的关系，掌握待定系数法的计算，判定点与函数图象的位置是解题的关键． （1）根据题意，设，把代入，运用待定系数法计算即可求解； （2）把代入一次函数解析式，得到，再与点坐标进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 18. 如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数为，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量的长度为．活动分享时，小明说：“的长度就是篮板的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】我认为小明的说法正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的判定和性质，证明四边形是平行四边形是解题的关键． 根据题意可得，再由，得到，继而得到四边形是平行四边形，即可解答． 【详解】解：我认为小明的说法正确．理由如下： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴的长度就是篮板的高度． 19. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 【答案】（1），60 （2）18人 （3）7；7.2 （4）780人 【解析】 【分析】（1）用1减去其它部分所占的百分比，可求出平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比，再用平均睡眠时间为9小时的人数除以其所占的百分比，可得总人数，即可求解； （2）用抽查的总人数乘以平均睡眠时间为8小时的人数所对应的百分比，即可求解； （3）根据众数和平均数的意义，即可求解； （4）1200乘以睡眠不足（少于）8小时的学生数所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：； 所抽查的学生人数为：人； 故答案为：，60； 【小问2详解】 解：平均睡眠时间为8小时的人数为：人； 补全频数分布直方图，如下图： 【小问3详解】 解：根据题意得：平均睡眠时间为7小时的人数所占的百分比最大， ∴这部分学生的平均睡眠时间的众数是7， 平均数小时； 【小问4详解】 解：1200名学生中睡眠不足（少于8小时）的学生数人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，众数，加权平均数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 20. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 【答案】（1）供水点到喷泉需要铺设管道长为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）在中，勾股定理求得，进而求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而即可求解； （2）勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：由题意可知， 在中，， ∴． 在中，， ∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为24，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，得，可证明，得出，可得四边形是平行四边形，由即得是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出，再证明是等边三角形，即得． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平行四边形的周长为24， ∴菱形的周长为：， ∴， ∵， ∴ 又 ， ∴是等边三角形， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 【答案】任务1：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；任务2：；任务3：当订购套餐15份，订购套餐为16份时，该班订餐总费用最低，订餐总费用最低为740元 【解析】 【分析】任务1：根据题意可设设这20人中选择套餐的有人，，则选则套餐的有人，，根据“费用合计为565元”列出方程，解方程即可得到答案； 任务2：由当全班选择套餐人数不少于20人时，即，得到，从而得到选择套餐人数为，根据套餐、套餐的优惠方式即可算出总共花费了多少钱； 任务3：分三种情况：①当时，②当时，③选择优惠方案三，分别计算出所花费的费用，进行比较即可得到答案． 【详解】解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足， 设这20人中选择套餐的有人，， 则选则套餐的有人，， ， ， ， 答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人； 任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， 当全班选择套餐人数不少于20人时， 即， ， 选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件， 订餐总费用为； 任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐， ①当时，由（2）可知，订餐总费用为， ， 随着的增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ②当时，，， ∴订餐总费用为， ， 随着增大而增大， 当时，订餐总费用最小为（元）； ③若选择优惠方案三，订餐总费用为， 总费用满850元立减110元， 当时，订餐总费用最小为（元）； 综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程、一次函数，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，当最小时，求点M的坐标； （3）若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为； （2）； （3）点E的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得答案； （2）由一次函数解析式可求得C点坐标，可求得C点关于x轴的对称点的坐标，连接交x轴的交点即为所求的M点，求得直线的解析式，则可求得M点坐标； （3）分两种情形分别讨论：①当为边时，四边形是矩形，此时，；②当为对角线时，四边形是矩形，此时；分别求出E的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 小问2详解】 解：如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于M，此时的值最小． 对于， 令，则， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 令，得， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ①当为边时，四边形是矩形，此时，， 此时D、A重合，四边形是正方形， ∴点E的坐标为； ②当为对角线时，四边形是矩形，此时，四边形是正方形， ∴， ∴点E的坐标为； 综上所述，满足条件的点E的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短路径问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在一次函数图象上，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 随着互联网发展，网络购物越来越普及某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：，，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 众数是 6. 下命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 9. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 已知一次函数与图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使二次根式有意义，则应满足的条件是______． 12. 对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为＝7.5，＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 _____（填“甲”或“乙”）． 13. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是 _____． 14. 将直线向上平移个单位后得到解析式为________． 15. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ________. 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 18. 如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数为，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量的长度为．活动分享时，小明说：“的长度就是篮板的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由． 19. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　． （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图． （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数． （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数． 20. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 21. 如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平行四边形的周长为24，，，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材1 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 ：米饭套餐 30元 方案一：套餐满20份及以上打9折； 方案二：套餐满12份及以上打8折； 方案三：总费用满850元立减110元． ：面食套餐 25元 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用． 素材2 该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元． 问题解决 任务1 计算选择人数 已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？ 任务2 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式． 任务3 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，当最小时，求点M坐标； （3）若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $