精品解析： 广东省肇庆市封开县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市封开县七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A. 3 B. C. 0 D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 既是方程解，又是方程的解是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. B. C. 0 D. 0.03 7. 若，则下列不等式中成立有（　　） A. B. C. D. 8. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都正确 9. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 调查某批汽车的抗撞击能力 C. 了解八名同学的视力情况 D. 对飞机零部件安全性调查 10. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是_______ 12. 比较大小：______（用、，填空）． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 14. 语句“与的和是非负数”用不等式表示为：______． 15. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解二元一次方程组： 17. 如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（2，1），先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标． 18. 如图，已知，平分，若，求的度数． 19. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 20. 为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？ 21. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？ 22. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）与值分别是： ______； ______． （2）如图，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 23. “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知． （1）如图②，若，，则________度； （2）如图②，写出、、之间的数量关系，并证明； （3）如图③，平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省肇庆市封开县七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ）． A 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键，利用实数比较大小的方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是3． 故选：A． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键．根据平面直角坐标系每个象限的特点逐项分析求解即可。 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限， 在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限， 故选：A． 3. 与无理数最接近的整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， 与无理数最接近的整数是， 故选：． 利用夹逼法进行比较解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键 4. 既是方程的解，又是方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，关键是理解二元一次方程组的解的概念．根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：不等式的解集为． 故选：B． 6. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. B. C. 0 D. 0.03 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，即可得答案． 【详解】∵（-6）2 、0.03是正数，（-2）3是负数， ∴（-6）2 、003有平方根，（-2）3没有平方根，0有平方根， 即没有平方根的数是（-2）3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的情况，做题的关键是牢记正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根． 7. 若，则下列不等式中成立的有（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可. 【详解】A. ∵， ∵，故A选项正确，符合题意； B. ∵， ∴，故B选项错误，不符合题意； C. ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； D. ∵， ∴，故D选项错误，不符合题意. 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）给不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）给不等式的两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；（3）给不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要发生改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 8. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上结论都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：只要同旁内角互补、内错角相等、同位角相等，都会使两直线平行，据此结合题意进行分析即可作答． 【详解】解：∵木工师傅用图中的角尺画平行线， ∴同位角相等，两直线平行 故选：A 9. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 审核书稿中的错别字 B. 调查某批汽车的抗撞击能力 C. 了解八名同学的视力情况 D. 对飞机零部件安全性的调查 【答案】B 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．审核书稿中的错别字适合全面调查； B．调查某批汽车的抗撞击能力适合抽样调查； C．了解八名同学的视力情况适合全面调查； D. 对飞机零部件安全性的调查适合全面调查. 故选B． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 10. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据平行线性质，即可得到，进而得出，再利用计算即可． 【详解】解：标记点，如图所示， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是_______ 【答案】0 【解析】 【分析】非零的正数平方根有2个，立方根有一个；根据0的立方根和平方根都是0解答即可. 【详解】∵ 0的立方根和平方根都是0， ∴ 所以一个有理数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0. 故答案为0. 【点睛】本题考查平方根以及立方根的知识，熟练掌握各自的定义是关键. 12 比较大小：______（用、，填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．根据是负数，是正数，结合实数的大小比较方法即可得． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴， 故答案为：． 13. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°，则∠2的度数为_____． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据平行线的性质确定∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°． ∵∠1＝105°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 语句“与和是非负数”用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次不等式，正确理解题意是解题关键．根据和运算、非负数的定义：大于或等于0的数，列出不等式即可得． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 15. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 【答案】675cm2 【解析】 【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积. 【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2）， 故填：675cm2． 【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得： ， 解得：； 把代入②，得： ， 解得：； ∴方程组的解为：． 17. 如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（2，1），先建立平面直角坐标系，再写出各景点的坐标． 【答案】坐标系见解析，驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥． 【解析】 【分析】先根据鹰嘴崖坐标为（2，1）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴其它景点的坐标为：驼峰，马山，一线天，象脚山，掉魂桥． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置． 18. 如图，已知，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到， ，根据角平分线的定义得到，于是得到结论． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先解两个不等式，求出交集，再在数轴上表示出即可. 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴该不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关键. 20. 为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？ 【答案】购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元． 【解析】 【分析】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据“购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元， 依题意，得： ， 解得：． 答：购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，根据图中提供的信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名 【解析】 【分析】（1）根据第二小组的人数及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的学生人数减去其余五组的可得第四小组人数；（3）先求出优秀人数所占百分比，由样本估计总体即可. 【详解】解：（1）（名） 答：本次调查共抽取了50名学生； （2）（名） 补图如图： （3）（名） 答：若全校共有1200名学生，跳绳成绩为优秀的约有480名． 【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，将两者的信息相关联是解题的关键. 22. 如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）与的值分别是： ______； ______． （2）如图，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组即可； （2）由（1）可知，，，则，，由题意知，，，则，再表示出与的面积，然后由与的面积相等，列出方程，解方程即可． 本题考查了三角形面积、非负数的性质以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握非负数的性质和三角形面积是解题的关键 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 存在，使得与的面积相等，理由如下： 由（1）可知，，， ，， 由题意知，，， ， ， ， ， 与的面积相等， ， 解得：， 存在时，使得与的面积相等，． 23. “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知． （1）如图②，若，，则________度； （2）如图②，写出、、之间的数量关系，并证明； （3）如图③，平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定与性质求解即可； （2）仿照（1）中求解过程解答即可； （3）由（2）中结论求得，再由角平分线的定义求得，过点作，利用平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 证明：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，由（2）得， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，添加平行线，利用平行线的性质探究角的关系是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $