精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末测试 数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，18道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵第三象限的点需满足且， 对于A．，，，不在第三象限； 对于B．，，，不在第三象限； 对于C．，，，不在第三象限； 对于D．，，，在第三象限． 故选：D． 3. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键． 4. 如图，直线，平分，，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】解：， ， 平分， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质对各选项逐一判断，可通过举反例排除错误选项． 【详解】A．取，，满足，但，故该选项错误，不符合题意． B．取，，满足，但，故该选项错误，不符合题意． C．， 根据不等式性质，不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变， ，故该选项正确，符合题意． D．， 根据不等式性质，不等式两边同乘同一个正数，不等号方向不变， ，故该选项错误，不符合题意． 6. 已知若n为整数且则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据已知平方数确定的范围，结合题目给出的不等式即可求出整数的值，用到正数大小比较与算术平方根大小比较的关系：若正数，则． 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ， 即 ． ∵ ，且为整数， ∴ ． 7. 在下列四个点中，到原点距离最远的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，， 选项B，， 选项C，， 选项D，， 可知最大， ∴到原点距离最远的点是B选项对应的点． 8. 下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（ ） A. 将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B. 可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C. 两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D. 若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 【答案】C 【解析】 【分析】根据两球的反弹高度统计图逐项分析即可解答． 【详解】解：A、从统计图可以看出，将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为，故该选项不符合题意； B、起始高度不同，反弹高度也不同，不能说明甲球的反弹高度一定比乙球高，故该选项不符合题意； C、两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故该选项符合题意； D、从统计图可以看出，当反弹高度均为时，甲球的起始高度约为，乙球的起始高度约为，故该选项不符合题意． 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 10. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 得． 11. 如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示天安门的点的坐标为______（一格代表一个单位长度）； 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 如图所示，表示天安门的点的坐标为． 12. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等；在本题中，需要两次用到此性质． 【详解】解：如图，过O点作，对角进行标注， ∵， ∴， 所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β， 即∠BOC=∠1+∠2=α+β． 故答案为∶ 【点睛】本题重点考查的是平行线的性质定理，关键是构造第三条平行线； 三、解答题（共6小题．共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13. 按要求解答问题： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）0 （2） （3），数轴表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得③， 得：，解得， 将代入①得，解得， 解得； 【小问3详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示略 14. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 【答案】（1）A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元 （2）最少花费为540元；理由见解析 【解析】 【分析】（1）设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A纪念品m件，则购买B纪念品为件，根据题意得出，根据A纪念品的价格大于B纪念品的价格，且两种纪念品的总件数一定，得出购买的A纪念品越少花费越少，根据m的取值范围得出当购买纪念品8件，纪念品购买件时，花费最少，求出最少花费即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种纪念品的单价分别为x元、y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A，B两种纪念品的单价分别为30元、25元． 【小问2详解】 解：设购买A纪念品m件，则购买B纪念品为件，根据题意得：， ∵，即A纪念品的价格大于B纪念品的价格，且两种纪念品的总件数一定， ∴购买的A纪念品越少花费越少， ∴当购买纪念品8件，纪念品购买（件）时，花费最少， 则最少花费为（元）， 答：最少花费为540元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、． （1）画出； （2）写出点、的坐标； （3）的面积为______； （4）若的面积与的面积相等，请在图中画出所有点D可能存在的位置． 【答案】（1）如图所示： （2）， （3） （4）如图： 【解析】 【分析】（1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，即可画出图形； （2）由图象得到，； （3）利用割补法求解即可； （4）利用（3）结合平行线的性质画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图象得，； 【小问3详解】 解：的面积为； 【小问4详解】 略 16. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 【答案】 （1）EF∥AC，证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）∠BCD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF∥AC； （2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）得EF∥AC， ∵BF⊥EF， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， ∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°， ∴∠EAC=30°， ∵由（1）可知AE∥DC， ∴∠2=∠EAC=30°， ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． 17. 某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，，，，，．） （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量（度）在_________范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量（度） 电费单价（） 第一档 第二档 第三档 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为________； ②抽样结果中，月均用电量为的9个家庭其月均用电量依次为，，，，，，，，，根据上述信息，若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的值为_________． 【答案】（1）见详解 （2） （3）310（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用电量为的家庭数为，补全直方图即可； （2）观察直方图即可； （3）①月均用电量有5人，即可得出结果，②，即的值在第6个数与第7个数之间，即可得出结果． 【小问1详解】 解：用电量为的家庭数为，补全直方图如图： 【小问2详解】 解：用电量为的家庭数为11， 用电量为的家庭数为19， 用电量为的家庭数为9， 用电量为的家庭数为6， 用电量为的家庭数为5， 故月均用电量（度）在范围内的家庭最多， 故答案为： 【小问3详解】 解：①月均用电量有5人， 需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为， 故答案为：． ②，即的值在第6个数与第7个数之间， 故的值为310（答案不唯一）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18. 小红用110根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边． （1）探究摆正方形的规律：如图，小红用m根小木棍摆出了p个小正方形，请探索正方形个数与木棍个数的关系： ①填写表格 小正方形个数p 1 2 3 4 …… 所需小木棍根数 …… ②找规律：从表中数据可知，p个正方形所需木棍数为：______（用含p的式子表示）． （2）探究摆六边形的规律：如图，小红用剩下的小木棍摆出了n个六边形（连续摆放，相邻六边形只有一条公共边）； 请仿照第（1）问，摆1个六边形需6根，摆2个需11根，摆3个需16根．．．．．．则连续摆n个六边形所需木棍数为：______（用含n的式子） （3）探究可能摆法：小红先用一部分小木棍摆正方形，再用剩下小木棍摆六边形，且两种图形都至少摆1个，最后恰好用完110根小木棍， ①按照上述规律，110根小木棍与正方形数p和六边形数n的关系是：______（用同时含有n和p的式子表示）； ②小红摆放的正方形数p和六边形数n可以各是多少个（找出满足条件2种摆法即可）? 【答案】（1）①表格 p 1 2 3 4 木棍 4 7 10 13 ②规律： （2） （3）①；②方案1：，；方案2：， 【解析】 【分析】（1）①通过观察图形的变化得到小正方形的个数与木棍的数量关系求解；②依据表格，找出小正方形个数与所需木棍之间的相应公式； （2）根据图形特点及小木棍变化数量得每多1个六边形需加5根，由此得解； （3）①结合（1）与（2）得到，化简即可；②将①的结果变形，得到，根据，，且p、n均为正整数，据此得到对应值． 【小问1详解】 ①表格 p 1 2 3 4 木棍 4 7 10 13 ②根据表格可知，每多一个小正方形多加3根小木棍， ∴p个正方形所需木棍数为：； 【小问2详解】 六边形：1个六边形需6根，每多1个六边形需加5根，式子； 【小问3详解】 ①总木棍：正方形木棍＋六边形木棍 ，化简： ②由①得， ∵，，且p、n均为正整数， ∴能被3整除，108是3的倍数，故5n是3的倍数， ∴n是3倍数， 取：，； 取：，∴； 取：；，；，；，；，； 两组示例： 方案1：， 方案2：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末测试 数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，18道小题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( ) A. B. C. D. 3. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，直线，平分，，则∠2的度数是（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知若n为整数且则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 7. 在下列四个点中，到原点距离最远的点是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是（ ） A. 将甲球从的起始高度自由下落，其反弹高度约为 B. 可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C. 两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D. 若甲、乙球反弹高度均为，甲球自由下落起始高度比乙球高 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 10. 一个正数的平方根分别是和，则的值为______； 11. 如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示天安门的点的坐标为______（一格代表一个单位长度）； 12. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为______ ． 三、解答题（共6小题．共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13. 按要求解答问题： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 14. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、． （1）画出； （2）写出点、的坐标； （3）的面积为______； （4）若的面积与的面积相等，请在图中画出所有点D可能存在的位置． 16. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 17. 某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，，，，，．） （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量（度）在_________范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量（度） 电费单价（） 第一档 第二档 第三档 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为________； ②抽样结果中，月均用电量为的9个家庭其月均用电量依次为，，，，，，，，，根据上述信息，若要使约的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的值为_________． 18. 小红用110根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边． （1）探究摆正方形的规律：如图，小红用m根小木棍摆出了p个小正方形，请探索正方形个数与木棍个数的关系： ①填写表格 小正方形个数p 1 2 3 4 …… 所需小木棍根数 …… ②找规律：从表中数据可知，p个正方形所需木棍数为：______（用含p的式子表示）． （2）探究摆六边形的规律：如图，小红用剩下的小木棍摆出了n个六边形（连续摆放，相邻六边形只有一条公共边）； 请仿照第（1）问，摆1个六边形需6根，摆2个需11根，摆3个需16根．．．．．．则连续摆n个六边形所需木棍数为：______（用含n的式子） （3）探究可能摆法：小红先用一部分小木棍摆正方形，再用剩下小木棍摆六边形，且两种图形都至少摆1个，最后恰好用完110根小木棍， ①按照上述规律，110根小木棍与正方形数p和六边形数n的关系是：______（用同时含有n和p的式子表示）； ②小红摆放的正方形数p和六边形数n可以各是多少个（找出满足条件2种摆法即可）? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $