精品解析：广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，交于点O，O为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 若一个多边形的每个外角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 9. 一件工作甲单独完成需a小时，乙单独完成需b小时，甲乙两人合作完成这件工作所需的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10. 如图，将纸片折叠(折痕为)，使点A落在上，记作①；展平后再将折叠(折痕为)，使点D落在上，记作②；展平后继续折叠，使落在直线上，记作③；重新展平，记作④．若，则图④中线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为0，则x的值为__________． 13. 如图，在梯形中，，．请你根据题目信息，写出一个正确的结论：__________． 14. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 15. 如图，在中，，，点是对角线上一动点，过点作，交于点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，于点，为上一点，连接交于点，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 21. 【探究规律】 如图1，在中，与交于点，过点的直线分别交，于点，． （1）求证：； 【解决问题】 （2）如图2，张大爷家有一块平行四边形菜园，园中点处有一口水井，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开（直接在图2中画出示意图，不必说明理由）． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】 在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 例如：比较与的大小．解答如下 ， ． 【知识运用】 （1）若，，，试比较与的大小． 【解决问题】 （2）食堂采购员与采购大米：每次固定支出500元，每次固定采购100千克大米．分两次采购，第一次单价元/千克，第二次元/千克（）． ①分别求出两人采购大米的平均单价； ②请通过计算判断，食堂采购员与的采购方式，哪种方式的平均单价更低？ 23. 【命题证明】 如图1，是的角平分线，求证：． （1）关于此问，数学兴趣小组讨论后给出如下解决思路：如图，过点分别作、边上的高线，再利用“角平分线性质和等面积法”解决问题．请完成证明． 【理解应用】 （2）如图2，一次函数与轴、轴分别交于、两点，请在轴上找一点，使得射线平分，请用无刻度直尺直接画出射线，并写出点的坐标； 【深度思考】 （3）如图3，在中，，，是边上一点且是的平分线，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可解答． 【详解】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A. a﹣1＞b﹣1 B. C. ﹣a＜﹣b D. ﹣a+5＜﹣b+5 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：， 、，故选项错误； 、，故选项正确； 、，故选项错误； 、，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解题的关键． 3. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴不等式组的解集为. 4. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，可得关于的不等式，求解不等式即可． 【详解】∵分式有意义， ∴分母不为0， 即， 解得． 5. 如图，在四边形中，交于点O，O为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断即可，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵O为的中点， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形，故A正确； 选项B，C，D均不能证明四边形是平行四边形， 故选：A 6. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、对提取公因式，得，因式分解正确； 选项B、是完全平方式，由完全平方公式得，因式分解正确； 选项C、的公因式为，，原式分解未提尽公因式，因式分解错误； 选项D、由平方差公式分解得，因式分解正确． 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 8. 若一个多边形的每个外角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 【答案】C 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，已知单个外角的度数，用总外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是， 设多边形边数为， ∴， ∴该多边形为六边形． 9. 一件工作甲单独完成需a小时，乙单独完成需b小时，甲乙两人合作完成这件工作所需的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【分析】根据“工作量＝工作效率×工作时间”得甲的工作效率是，乙的工作效率是，则可求得两人合作需要的时间． 【详解】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是， 则两人合作需要的时间是：． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的有关应用，解题时要把工作总量看作单位1，注意最后要能够熟练化简分式． 10. 如图，将纸片折叠(折痕为)，使点A落在上，记作①；展平后再将折叠(折痕为)，使点D落在上，记作②；展平后继续折叠，使落在直线上，记作③；重新展平，记作④．若，则图④中线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中，连接，延长交于；由题意易知：，，是的中位线，，则可求出的长度，即可解决问题． 【详解】解：如图中，连接，延长交于． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴，， ，， 由折叠知：G、H分别是的中点， ∴是的中位线， ，，， ∴， ，， 是的中位线， ； 故选：． 【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，找准公因式是解题的关键． 直接利用提公因式法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为的条件，分式值为需同时满足分子为且分母不为，即：且，故x的值为． 【详解】解：由题意得， 解方程，得， 当时，，满足分母不为的条件， 故的值为． 13. 如图，在梯形中，，．请你根据题目信息，写出一个正确的结论：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】过点D作交于点E，则可得四边形是平行四边形，得，进而得，再由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：过点D作交于点E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是关键． 用减去三个正五边形的内角的度数即可． 【详解】解：∵正五边形每个内角的度数为 ∴． 故答案为：36． 15. 如图，在中，，，点是对角线上一动点，过点作，交于点，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点N，根据垂线段最短可知，即的最小值为，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作交于点N， 根据垂线段最短可知， 即的最小值为， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式组的解集，最后根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题可先对括号内的式子进行化简，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解以及分式的乘除法运算．熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，于点，为上一点，连接交于点，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ． ，， ， ． ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）由勾股定理求得，由三角形全等得，由面积关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ． 20. 我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1）0.2元 （2）买电动汽车更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用题， （1）设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，根据电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元，得到这款燃油车平均每公里的行驶费用为元，结合两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）根据电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，求出这款燃油车平均每公里的行驶费用，分别计算每年行驶里程为6000千米时，电动汽车的每年总费用为和燃油车每年的总费用进行比较，可得到买每年总费用比较少的一款汽车更划算． 解题的关键是熟练掌握行驶费用与平均每公里的行驶费用和行驶路程的关系． 【小问1详解】 设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，则这款燃油车平均每公里的行驶费用为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：电动汽车平均每公里行驶费用为0.2元； 【小问2详解】 ∵电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元， 由（1）知，这款燃油车平均每公里的行驶费用为，（元）， ∴每年行驶里程为6000千米时， 电动汽车的每年总费用为，（元）， 燃油车的每年总费用为，（元）， ∵， ∴电动汽车的每年总费用较低． 故买电动汽车更划算． 21. 【探究规律】 如图1，在中，与交于点，过点的直线分别交，于点，． （1）求证：； 【解决问题】 （2）如图2，张大爷家有一块平行四边形菜园，园中点处有一口水井，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开（直接在图2中画出示意图，不必说明理由）． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， （）． ． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证. （2）根据过平行四边形的中心的直线平分平行四边形，连接、交于，作直线交，于，，即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读理解】 在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 例如：比较与的大小．解答如下 ， ． 【知识运用】 （1）若，，，试比较与的大小． 【解决问题】 （2）食堂采购员与采购大米：每次固定支出500元，每次固定采购100千克大米．分两次采购，第一次单价元/千克，第二次元/千克（）． ①分别求出两人采购大米的平均单价； ②请通过计算判断，食堂采购员与的采购方式，哪种方式的平均单价更低？ 【答案】（1） （2）解：①，； ② ． ，， ， ， ∴食堂采购员、的采购方式中，采购员的方式平均单价更低． 【解析】 【分析】（1）作差法比较大小即可； （2）①用总价除以数量，求出平均单价即可；②作差法比较大小即可. 【小问1详解】 解：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：①根据题意，食堂采购员两次采购大米的平均单价为； 食堂采购员两次采购大米的平均单价为． ②略 23. 【命题证明】 如图1，是的角平分线，求证：． （1）关于此问，数学兴趣小组讨论后给出如下解决思路：如图，过点分别作、边上的高线，再利用“角平分线性质和等面积法”解决问题．请完成证明． 【理解应用】 （2）如图2，一次函数与轴、轴分别交于、两点，请在轴上找一点，使得射线平分，请用无刻度直尺直接画出射线，并写出点的坐标； 【深度思考】 （3）如图3，在中，，，是边上一点且是的平分线，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，当，时，求的长． 【答案】（1）证明：如图，过点分别作于点，于点， 过点作于点． 则， 是的角平分线，，， ，， 又， ； （2）射线如图所示， ，点的坐标为 （3）的长为 【解析】 【分析】（1）利用“角平分线性质和等面积法”即可解决问题； （2）利用（1）的结论求得点的坐标为，再作出射线即可； （3）利用（1）的结论求得，，再证明平分，再利用（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：令，解得，令，解得， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵射线平分， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为； 作出射线，图略 【小问3详解】 解：是的角平分线， ， 设，则， ， ∴， 解得， ∴，， ，， ， 垂直平分， ，平分， ， 设，， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $