精品解析：广东省广州市番禺区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期末题评卷

2025学年第二学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式， 对于选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项B，，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项C，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 对于选项D，，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理可得，． 3. 2026年，广东省持续推进“百县千镇万村高质量发展工程”，省统计局统计了上半年的规模以上工业增加值月同比增速，并分别计算了甲、乙、丙、丁四个城市月度增速数据的方差分别为：1.6，1.2，2.0，2.4，则工业增加值月同比增速最稳定的城市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差越小，数据波动越小，对应数据越稳定，只需比较四个城市方差大小，找出最小方差对应的城市即可得到答案． 【详解】解：∵方差越小，工业增加值月同比增速的波动越小，增速越稳定，已知四个城市的方差分别为：甲，乙，丙，丁，且 ， ∴乙的方差最小，月同比增速最稳定． 4. 满洲窗（如图1）是广府传统民居中常见的特色装饰，其设计常采用正六边形窗框，六个角象征着“六六大顺、和谐圆满”，寓意着吉祥与包容．如图2所示，这个正六边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正六边形的每个内角都相等，n边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角的度数为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算法则和性质，根据对应规则逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：与不是同类二次根式，无法直接合并，， ∴A错误． B选项：根据二次根式的性质，， ∴B错误． C选项：根据二次根式乘法法则，，等式成立， ∴C正确． D选项：根据二次根式除法法则，， ∴D错误． 6. 已知一次函数，点，在该函数图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性求解，先根据一次项系数判断y随x的变化趋势，再比较两个点横坐标的大小，即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，一次项系数， ∴ 随的增大而减小， ∵ 点，在该函数图象上，且， ∴ ． 7. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 8. 小刚从家出发，骑自行车前往距家的体育馆，中途在便利店买水休息了．若小刚骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小刚离家的距离（单位：）与骑车时间（单位：）的关系如图所示，则小刚骑车的速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得，总共行驶的距离为，总共花的时间为，再结合速度路程时间，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得小刚骑车的速度为． 9. 如图，的对角线，相交于点，，点为边的中点，分别连接，．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，然后可得为斜边上的中线，以及为的中位线，再由直角三角形斜边中线的性质以及三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵ ∴，，，， ∴ ∵点为边的中点， ∴，为的中位线， ∴ ∴的周长． 10. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数的交点问题对进行判断；结合函数图象对进行判断． 【详解】解：∵直线经过第二、四象限， ∴， ∵直线与轴的交点在轴下方， ∴， ∴，故错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程即方程的解是，故正确； 当时，，故错误； 当时，函数， ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解是， ∴， ∴，故正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 12. 已知一次函数的图像过点，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． 将点代入一次函数解析式中，求解的值即可． 【详解】解：将代入， 得， 即， 解得． 故答案为：1． 13. 如图，，，，的面积为3，则，之间的距离为_______，的面积为_______． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等，以及三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：设点到的距离为，则， ∴， ∵，点在上， ∴，之间的距离为3， ∴的面积为. 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上．以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：连接，由作图可知，， 在中，，， ∴， ∴. 15. 已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 16. 如图，在等腰三角形中，，点D为的中点，连接，在线段上取一动点M，以，为邻边作．若，，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，以，为边，作平行四边形，则， ，得出，进而证明四边形是平行四边形，得出，再构造直角三角形，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接，以，为边，作平行四边形，则， ， ∵等腰三角形中，， ∴ ∴ ∴ ∴， 当三点共线时，最小，最小值为的长， 以为边，作矩形，则 ∴ ∵ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴的最小值为的长， 延长交于点，则四边形是矩形， ∴ 在中，， ∴， ∴的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】解：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理进行解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理求出．再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：在中，，，． ． 【小问2详解】 解：在中，，，， ，． ． ． ． 20. 某电商平台为开展广东时令水果的推广工作，对“妃子笑”和“桂味”两个荔枝品种分别随机抽取10个批次的销售数据进行综合评分，评分指标包括：销售量、好评率、复购率等，最终得到综合得分（满分100分）．具体数据如下： 信息1：“妃子笑”和“桂味”10个批次的综合得分表： 信息2：“妃子笑”和“桂味”综合得分的平均数、众数、中位数和方差： 品种 综合得分平均分 中位数 众数 方差 妃子笑 84.6 a 70 171.44 桂味 86.3 90 b 73.41 根据以上信息，解答以下问题： （1）直接写出a，b的值； （2）直接写出“妃子笑”综合得分的第一四分位数和第三四分位数，并在图中绘制出“妃子笑”综合得分的箱线图； （3）根据箱线图，谈谈对“妃子笑”和“桂味”两种荔枝销售情况的看法． 【答案】（1）a，b的值分别为90，92 （2）第一四分位数：70； 第三四分位数：96； 补充箱线图如图12所示． （3）两种荔枝综合得分的中位数相同，均为90，说明中等水平相当； 但“妃子笑”的综合得分范围更分散，两极分化更明显；“桂味”的第一四分位数大于“妃子笑”，说明“桂味”中等及以下得分更好，整体得分更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可； （2）求出第一四分位数：70； 第三四分位数：96；补全箱线图即可； （3）从箱线图进行分析即可． 【小问1详解】 解：“妃子笑”10个批次的综合得分从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， “桂味”10个批次的综合得分从小到大排序：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， “桂味”10个批次的综合得分中92出现的次数最多，共出现2次， ∴众数， 【小问2详解】 解：“妃子笑”10个批次的综合得分从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：前5个数中，中位数是70，则第一四分位数， 后5个数中，中位数是96，则第三四分位数； 方法二：，则取整数3，那么第3个数据即为第一四分位数，即第一四分位数； ，则取整数8，那么第8个数据即为第三四分位数，即第三四分位数； 【小问3详解】 略 21. 已知一次函数，当时，，且其图象平行于正比例函数的图象． （1）求该一次函数的解析式； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个函数图象平行求出值，再求出的值即可得到答案； （2）根据两点法作图即可作出一次函数的图象； （3）根据函数的增减性，分别求出最大值和最小值即可． 【小问1详解】 解：一次函数与正比例函数的图象平行， ． 当时，， 代入得，即， ． 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：列表表示当，时函数的对应值． 过点和画出一次函数的图象即可，图象略． 【小问3详解】 解：由（2）可知，随的增大而增大． 当时，取得最小值为； 当时，取得最大值为； 当时，． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接． （1）尺规作图：作边的中点，并分别连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）如图所示，点F及线段，即为所求． （2）证明：在中，，点F为的中点， ，． 四边形是菱形， ，． ， 又， 四边形为平行四边形． ， 是矩形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法作图即可； （2）证明四边形为平行四边形．再由即可证明结论成立； （3）求出．证明．作于点G．求出．，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是矩形， ． 四边形是菱形， ． ， ． 如图，作于点G． 在中，． ． ． ． 23. 某综合与实践小组为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，开展了以下研究． 【问题背景】 如图，某饮水机内有两个大小不同的长方体水箱，两水箱各配有一条注水速度相同的智能水管．当甲箱的水位为时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱（此时乙箱水满）．当甲乙两箱的水位相同时，2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作（注水期间饮水机不对外出水）． 【问题分析】 该小组根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位关于时间的函数图象，如图所示． 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）函数图象①描述的是水箱 （填“甲”或“乙”）的水位变化情况； （2）求出图中的值； （3）直接写出函数图象②的解析式； （4）为节约能源，设定两水箱的水位差不超过时甲水箱启动加热，已知加热时每分钟耗电度，另外每根水管工作1分钟各耗电度，求图15整个注水过程中饮水机所消耗的电量． 【答案】（1）甲 （2） （3） （4）整个注水过程中饮水机所消耗的电量为0.35度 【解析】 【分析】（1）根据甲箱至最低水位时1号管启动，可得函数图象①描述的是水箱甲的水位变化情况； （2）根据甲水箱在8分钟内水面上升了，可得甲水箱水面上升的速度，计算出当时，甲水箱水面上升的高度，加上原来的，即为a的值； （3）利用待定系数法分段进行求解即可； （4）分三种情况算出甲、乙两水箱水位差恰好是的时间．计算出时间差即为需要加热的时间．用电量加热的时间两根水管工作的8分钟的用电量即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲箱至最低水位时1号管启动， ∴函数图象①描述的是水箱甲的水位变化情况． 【小问2详解】 解：由题意得：甲水箱在8分钟内水面上升了， ∴甲水箱水面上升的速度为：． 当时，水面上升， ∴． 【小问3详解】 解：当时，设乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为：． ∵经过点， ∴． 解得：． 当时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为：． 当时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为：； 当时，设乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为：． ∵经过点， ∴． 解得：． ∴当时，乙水箱的水位h关于时间t的函数解析式为：． 综上可知，函数图象②的解析式为： 【小问4详解】 解：当时，若，则，解得； 当时，若，则，解得； 当时，若，则，解得． 当，时，饮水机启动加热． 整个注水过程中饮水机所消耗的电量为： 答：整个注水过程中饮水机所消耗的电量为0.35度． 24. 如图，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线与交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在直线上确定一点，使，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点M的坐标为或 （3）存在，点的坐标为和 【解析】 【分析】（1）先求出点E的纵坐标，再把点E的坐标代入解析式即可求出．即可得到一次函数解析式； （2）分点在线段上和点位于线段的延长线上两种情况进行解答即可； （3）设的坐标为，分点位于直线右侧和点位于直线左侧两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得． 将点代入，得， 解得． ∴直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：对于，当时，，解得． 对于，当时，；当时，，解得． ，，． ， ． ． 分情况讨论如下： ①如图，当点在线段上时， ， 即，解得． 将代入，得，解得． 的坐标为． ②如图，当点位于线段的延长线上时， ， 即，解得． 将代入，得，解得． 的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 【小问3详解】 设的坐标为，分情况讨论如下： ①如图，当点位于直线右侧时， 过点作轴交于点，过点作于点． ，， ， 又，， ． ，， ，解得． 的坐标为． ②如图，当点位于直线左侧时， 过点作轴交于点，过点作于点． ，， ， 又，， ． ，， ，解得． 的坐标为． 综上，点的坐标为和． 25. 如图1，正方形的边长为4，点为边上任意一点（不与点，重合），连接．将沿折叠得到，连接并延长，分别交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，分别取，的中点，，连接，求的长； （3）如图2，连接，过点作，交的延长线于点，求的值． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，． 沿折叠得到， ∴，，， 所以D、E都在垂直平分线上， 垂直平分，即． ， ， ． ． ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质得到一组直角与等线段，结合折叠推出，通过同角的余角相等得到一组等角，用证明与全等，进而证得． （2）方法一借助中点构造全等三角形，延长交构造出中位线模型，先求出直角三角形的斜边长度，再根据三角形中位线性质算出；方法二建立平面直角坐标系，求出、中点坐标，用两点间距离公式直接计算的长度． （3）设角推导角度关系，结合折叠与正方形边长相等证明，算出，由平行线得到；作垂线构造等腰直角，再证得到，结合折叠垂直平分得，代入线段关系求出比值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接并延长交于点． 点为的中点， ． 在正方形中，， ，． ． ， ． ， ． 在中，，， ． 点为的中点，， ； 【小问3详解】 （3）解：设， ． ， ． 沿折叠得到， ，，． ． 在正方形中，， ． ． ． ， ． 如图，作于点． 设，则在中，． ． ． 在和中 ， ． ， ∵垂直平分， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年，广东省持续推进“百县千镇万村高质量发展工程”，省统计局统计了上半年的规模以上工业增加值月同比增速，并分别计算了甲、乙、丙、丁四个城市月度增速数据的方差分别为：1.6，1.2，2.0，2.4，则工业增加值月同比增速最稳定的城市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 满洲窗（如图1）是广府传统民居中常见的特色装饰，其设计常采用正六边形窗框，六个角象征着“六六大顺、和谐圆满”，寓意着吉祥与包容．如图2所示，这个正六边形的每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，点，在该函数图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 8. 小刚从家出发，骑自行车前往距家的体育馆，中途在便利店买水休息了．若小刚骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小刚离家的距离（单位：）与骑车时间（单位：）的关系如图所示，则小刚骑车的速度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点，，点为边的中点，分别连接，．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 已知一次函数的图像过点，则的值为________． 13. 如图，，，，的面积为3，则，之间的距离为_______，的面积为_______． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上．以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为_______． 15. 已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 16. 如图，在等腰三角形中，，点D为的中点，连接，在线段上取一动点M，以，为邻边作．若，，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20. 某电商平台为开展广东时令水果的推广工作，对“妃子笑”和“桂味”两个荔枝品种分别随机抽取10个批次的销售数据进行综合评分，评分指标包括：销售量、好评率、复购率等，最终得到综合得分（满分100分）．具体数据如下： 信息1：“妃子笑”和“桂味”10个批次的综合得分表： 信息2：“妃子笑”和“桂味”综合得分的平均数、众数、中位数和方差： 品种 综合得分平均分 中位数 众数 方差 妃子笑 84.6 a 70 171.44 桂味 86.3 90 b 73.41 根据以上信息，解答以下问题： （1）直接写出a，b的值； （2）直接写出“妃子笑”综合得分的第一四分位数和第三四分位数，并在图中绘制出“妃子笑”综合得分的箱线图； （3）根据箱线图，谈谈对“妃子笑”和“桂味”两种荔枝销售情况的看法． 21. 已知一次函数，当时，，且其图象平行于正比例函数的图象． （1）求该一次函数的解析式； （2）画出该一次函数的图象； （3）当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 22. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接． （1）尺规作图：作边的中点，并分别连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求菱形的面积． 23. 某综合与实践小组为了解某款饮水机的工作原理与用电情况，开展了以下研究． 【问题背景】 如图，某饮水机内有两个大小不同的长方体水箱，两水箱各配有一条注水速度相同的智能水管．当甲箱的水位为时1号管启动，将乙箱中的水匀速注入甲箱（此时乙箱水满）．当甲乙两箱的水位相同时，2号管启动，将外部自来水匀速注入乙箱，两水箱分别注满后其对应的水管停止工作（注水期间饮水机不对外出水）． 【问题分析】 该小组根据研究过程分别绘制了甲、乙水箱的水位关于时间的函数图象，如图所示． 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： （1）函数图象①描述的是水箱 （填“甲”或“乙”）的水位变化情况； （2）求出图中的值； （3）直接写出函数图象②的解析式； （4）为节约能源，设定两水箱的水位差不超过时甲水箱启动加热，已知加热时每分钟耗电度，另外每根水管工作1分钟各耗电度，求图15整个注水过程中饮水机所消耗的电量． 24. 如图，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线：分别与轴，轴交于，两点，直线与交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在直线上确定一点，使，求点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，正方形的边长为4，点为边上任意一点（不与点，重合），连接．将沿折叠得到，连接并延长，分别交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，分别取，的中点，，连接，求的长； （3）如图2，连接，过点作，交的延长线于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $