精品解析：广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末热身试 八年级 数学 （内容：八年级下册第一章至第六章） 本试卷共4页，24小题，满分 120 分.考试用时120 分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 小张同学在化简分式时得到的结果为，部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测部分的代数式应该是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解（ ） A. 为0，1，2 B. 为0，1 C. 为1，2 D. 有无数个 7. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分解因式的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则长为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 不等式的解集为______． 12. 如图，点D，E分别为边上的中点，若，则的长为 _____． 13. 如图，在四边形中，，根据“”添加条件________可得． 14. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 15 若，则__________，__________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 因式分解： （1）； （2）； 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 21. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛应用． 例如： ①用配方法因式分解： 解： ②求的最小值． 解： 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______________； （2）利用上述方法进行因式分解：； （3）求的最小值． 23. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 24. 综合与实践： 【问题背景】： （1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边，中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系； 【知识应用】 （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，， ，，求的度数； 【解决问题】 （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边，的中点，对角线与相交于点E，连接，分别交，于点F，G，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末热身试 八年级 数学 （内容：八年级下册第一章至第六章） 本试卷共4页，24小题，满分 120 分.考试用时120 分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； B、既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项符合题意； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 故选B． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，因函数式中含有分母，分母应不为零；函数式中含有二次根式，被开方数应非负，由此即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意知：且， 解得：且； 故； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称，理解“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标互为相反数”是解题的关键．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， ，， ， 故选：D． 5. 小张同学在化简分式时得到的结果为，部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测部分的代数式应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键. 【详解】将分式化简后得， . 部分的代数式为， 故选B. 6. 不等式的解（ ） A. 为0，1，2 B. 为0，1 C. 为1，2 D. 有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴满足不等式的解有无数个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定义是解题的关键． 7. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．根据等边三角形性质得，再根据三角形外角定理得，则，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数． 【详解】解：如下图所示： 为等边三角形， ， 是的一个外角，， ， ， ， 直线， ， ． 故选：C 8. 苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和．掌握边形的内角和为是解题的关键．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，最后根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ． 同理可得， ． 故选B． 9. 在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分解因式的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，掌握公式法分解因式的方法是解题的关键． 根据乘法公式，分解因式的概念“把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做分解因式”进行判定即可求解． 【详解】解：①，不能用公式法分解因式，不符合题意； ②，能用公式法分解因式，符合题意； ③，不能用公式法分解因式，不符合题意； ④，不能用公式法分解因式，不符合题意； ⑤，能用公式法分解因式，符合题意； 综上所述，能用公式法分解因式的有②⑤，共2个，   故选：A ． 10. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理与逆定理，先利用平行四边形的性质求出，，然后利用勾股定理的逆定理判断，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶在中， ，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求解即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 故答案为：． 12. 如图，点D，E分别为边上的中点，若，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 【详解】解：点，分别为，边上的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：6． 13. 如图，在四边形中，，根据“”添加条件________可得． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：∵． 要用“”判定，由于是公共边，则需要斜边对应相等， ∴需添加条件． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据过点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】根据过点， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，则__________，__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】此题考查了解分式的加减法计算，根据异分母分式加法法则计算，再根据得到，即可求出A和B的值． 【详解】解：， ∵ ∴ ∴ 解得， 故答案为：2；． 三、解答题（共9小题，共75分） 16 因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法，准确计算． （1）用平方差公式分解因式即可． （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示不等式组的解集即可． 【小问1详解】 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集在数轴上表示如图所示． 不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将除法变为乘法，然后因式分解，并约分化到最简，最后代入求值即可． 【详解】原式 ． 当时，原式． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，线段的垂直平分线的性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可； （2）首先证明，推出，再利用三角形内角和定理推出，最后依据角平分线的定义即可求出． 【小问1详解】 解：如图，点D，射线AE即为所求． 【小问2详解】 ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 20. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人 （2）该校共有 3 种租车方案，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解 【小问1详解】 解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人， 根据题意得， 解得：， 人， 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人； 【小问2详解】 设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得， 解得：， ∵B种客车不超过7辆， ∴， 又∵y为正整数，y可以为5，6，7， ∴该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 21. 如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质可得DC=DE，再利用证明，即可证明； （2）利用证明，可得，根据求出的长，进而可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵平分 ，，， ∴，． 在和中 ， ∴， ∴． 小问2详解】 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，难度较低，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键． 22. 【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解： 解： ②求的最小值． 解： 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______________； （2）利用上述方法进行因式分解：； （3）求的最小值． 【答案】（1）4 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式解答即可； （2）先根据完全平方公式配方，再用平方差公式分解； （3）先根据完全平方公式配方，再利用偶次方的性质求解． 【小问1详解】 ∵ ∴所添常数项为4． 故答案为：4； 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴的最小值为4． 23. 定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程． ． （1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）； （2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ； （3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围． 【答案】（1）③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“子方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和解一元一次方程，再根据“子方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，即可求得此子方程的解； （3）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：解不等式组，得：， 方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为， 不等式组的子方程是是③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为，0， 则此子方程的解是或0， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 24. 综合与实践： 【问题背景】： （1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系； 【知识应用】 （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，， ，，求的度数； 【解决问题】 （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边，的中点，对角线与相交于点E，连接，分别交，于点F，G，．求证：． 【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． （1）、根据三角形中位线定理即可得到结论； （2）、连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； （3）、取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】（1）解：，； （2）解：连接，如图所示， ∵点E，F分别是边，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； （3）证明：取的中点H，连接，． ∵M，H分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$