精品解析：吉林长春市德惠市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】 【详解】A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和为，计算各选项中三角形的内角度数，判断是否存在直角，即可得出结论． 【详解】解：三角形的三个内角满足， A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意； B ， ， 是直角三角形，不符合题意； C ， ， 是直角三角形，不符合题意； D ， ， 解得，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 3. 若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是个正三角形不满足同一顶点处的周角为，故本选项不符合题意； B、正四边形的每个内角是个正四边形满足同一顶点处的周角为，故本选项符合题意； C、正六边形的每个内角是个正六边形不满足同一顶点处的周角为，故本选项不符合题意； D、正八边形的每个内角是个正八边形不满足同一顶点处的周角为，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 5. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用等式的基本性质，将单独放在等式一侧，整理即可得到用表示的结果． 【详解】解：∵ 原方程为， 移项得， 等式两边同时乘，得． 6. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边为x， ∵一个三角形的两边长分别为2和4， ∴， 即， 故选：B． 7. 如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片、、铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为，那么正方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形纸片的边长为，由图形可知，正方形纸片、的边长为和，根据长方形的周长为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形纸片的边长为，由图形可知，正方形纸片、的边长为和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形纸片的面积为． 8. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设李明答对x道题，则答错道题，根据总分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【详解】解：设李明答对x道题， 根据题意可得：， 解得， 因为x是整数，所以x所取最小值为14， 即他至少要答对14道题， 故选B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于x的不等式解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 直接根据数轴写出答案即可． 【详解】解：这个不等式的解集是：． 故答案为：． 10. 写出的一组整数解________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确利用二元一次方程的解的意义解答是解题的关键． 利用二元一次方程的解的意义解答即可． 【详解】解：方程的一个整数解为：（答案不唯一）． 故答案为：． 11. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义垂直平分线的性质三角形内角和定理，根据作图，得出平分，然后根据，求出，由垂直平分线，得到，然后利用三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】由作图可得，平分，垂直平分线 ∵ ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 由折叠得：， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，则下列结论正确的是________． ①；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故①正确； 平分， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 不一定等于， 不一定等于， 故④不成立； 综上所述，结论正确的是①②③． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 16. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 17. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③ …………第一步 ，得 …………第二步 两边都除以，得 …………第三步 将代入①，得，解得 …………第四步 所以，原方程组的解为 …………第五步 （1）上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是____________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）小明同学的解题过程从第_____步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解________________． 【答案】（1）B （2）三，. 【解析】 【分析】（1）根据小明使用的方法进行判断即可； （2）第三步，计算出错，利用加减消元法进行计算即可. 【小问1详解】 解：由题可知，小明使用的方法为加减消元法； 【小问2详解】 解：第三步，除以时，等式右边没有变号； ，得③    ，得，解得， 将代入①，得，解得； 所以，原方程组的解为. 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； （2）在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； （3）在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称，中心对称，解决本题的关键是掌握旋转变换，轴对称，中心对称的性质． （1）根据轴对称图形的特点作出图形即可； （2）根据中心对称图形的特点作出图形即可； （3）根据旋转对称图形的特点作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图①，即为所作： 【小问2详解】 解：如图②，即为所作： 【小问3详解】 解：如图③，即为所作： 19. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据六边形的内角和为，结合，其余四个内角都相等，即可求出的度数； （2）利用三角形内角和定理求出，再结合（1）中的结论得到，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵六边形的内角和为，，其余四个内角都相等， ∴； 【小问2详解】 略 20. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2）平移距离为2 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：由平移可知，； 【小问2详解】 解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 21. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： （1）甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； （2）通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 【答案】（1）， （2）5，37 【解析】 【分析】（1）甲：每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为，根据竹竿总数相等列方程即可；乙：每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为，根据人数相等列方程即可； （2）解（1）中所列方程即可求解． 【小问1详解】 解：甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程； 【小问2详解】 解：解，得， 解，得． 所以牧童有5人，竹竿有37竿． 22. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【小问1详解】 解：是中线， ， ． 【小问2详解】 解：是中线， ， 是的高， ，， ． 【小问3详解】 解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ． 23. 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值 ．(直接写出答案) 【答案】（1）5，10 （2）加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完 （3），298 【解析】 【分析】（1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板，一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；； （2）设竖式纸盒加工x个、横式纸盒加工y个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出a关于m的等式，结合a，m为正整数及，可找出a的所有可能值．． 【小问1详解】 解：根据图中所给1个竖式无盖纸盒构成：4个长方形侧面和1个正方形底面可知，需要1个正方形纸板（底面）和4个长方形纸板（侧面）； 根据图中所给1个横式无盖纸盒构成：2个正方形侧面+2个长方形侧面+一个长方形底面可知，需要2个正方形纸板（侧面）和3个长方形纸板（侧面和底面）； 综上所述，做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张， 故答案为：5，10； 【小问2详解】 解：设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个， 根据题意得：， 解得：， ∴加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完， 答：加工竖式纸盒38个，横式纸盒62个，恰好能将购进的纸板全部用完； 【小问3详解】 解：设竖式纸盒加工m个，则横式纸盒加工个， 由题意得：，化简得：， ，且、为整数， ，即， ∴满足题意的m有， 使为整数的取值是：，， 的所有可能值是：，． 故答案为：293，298. 【点睛】本题考查实际应用题，涉及到立体图形的侧面展开、二元一次方程应用和不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解决问题的关键． 24. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 （1）在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，并写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：________________（用符号语言表达）． 【探究理由】 （2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，设、分别与交于点、，求证：． 【问题解决】 （3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_________； ②线段的长是_________． 【答案】（1）如图，即为所求， ，； （2）证明：绕点顺时针旋转得到， ． . 在和中，， ． ． （3），． 【解析】 【分析】（1）根据要求画出图形，然后根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）由旋转的性质得出，利用全等三角形的性质解决问题即可； （3）①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 设分别与交于点， 由旋转性质可知， ． 在和中，， ． ． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：与关于直线对称， ． ． 根据旋转可知， ． ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三条边长可能是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 7. 如图，一个长方形内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片、、铺满（每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙），如果长方形的周长为，那么正方形纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于x的不等式解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________． 10. 写出的一组整数解________________． 11. 如果，那么___________（横线上填“”，“”或“”）． 12. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的度数为________． 13. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 14. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，则下列结论正确的是________． ①；②；③；④． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解不等式：． 17. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：，得③ …………第一步 ，得 …………第二步 两边都除以，得 …………第三步 将代入①，得，解得 …………第四步 所以，原方程组的解为 …………第五步 （1）上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是____________； A．代入消元法 B．加减消元法 C．公式法 D．换元法 （2）小明同学的解题过程从第_____步开始出现错误，直接写出原方程组正确的解________________． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； （2）在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； （3）在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 19. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 20. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 21. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： （1）甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； （2）通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 22. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 23. 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值 ．(直接写出答案) 24. 【教材呈现】以下是华师大版七年级下册数学教材第143页的部分内容： 如图1，、都是等腰直角三角形，，作出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形． 【操作发现】 （1）在图1中画出以点为旋转中心，逆时针旋转后的三角形，并写出旋转前后与其对应线段的数量关系和位置关系：________________（用符号语言表达）． 【探究理由】 （2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，设、分别与交于点、，求证：． 【问题解决】 （3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，与交于点．若与关于直线对称，且，，则 ①_________； ②线段的长是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $