精品解析：吉林省松原市宁江区第一中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

宁江一中2025－2026学年度第二学期期末教学检测七年级数学学科试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的坐标为，横坐标为负，纵坐标为正， 符合第二象限点的坐标特征， ∴点在第二象限． 2. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等以及角的相关计算，先根据对顶角相等得出，再根据角的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 3. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：已知， 不等号两边同时减1，不等号方向不变，得，故A选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时加m，不等号方向不变，得，故B选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时乘以，不等号方向改变，得，故C选项不等式正确，不合题意； 不等号两边同时乘以c时，若则，若则，若则，故D选项不等式不正确，符合题意． 4. 如图，点在直线上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线的距离等于9 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴点A到直线m的距离等于4， 点C到直线的距离等于5． ∴选项B的说法正确． 5. 如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与流程图计算，根据流程图计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当为时，，， ∵不是无理数， ∴输入，， ∵的算术平方根是，是无理数， ∴的值是， 故选：． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程，即可得到正确方程组，对比选项得出答案． 【详解】解：设有人，辆车， 根据题意，得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小__________5． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可对两数分别平方，比较平方后的结果，平方较大的数原数也更大，据此判断即可． 【详解】解：，， 又，且，， ． 8. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 9. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答． 【详解】∵， ∴， ∴在B处受到的然危害小． 故选：B． 10. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗七星．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，使“摇光”的坐标为，“开阳”的坐标为，则“天权”（正好在网格点上）的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为：． 11. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有______．（写出所有正确条件的序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可． 【详解】①若，无法判断； ②若，则； ③若，无法判断； ④若则； ⑤若，无法判断； 故答案为：②④ 三、解答题 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 方程得， 解得， 将代入①中，得， 解得， 方程组的解为． 14. 解不等式组：并写出它的所有整数解； 【答案】；0，1，2，3，4 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 15. 如图，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16. 为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由． 【答案】能，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的应用．直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用的值得出答案． 【详解】解：设篮球场的宽为，那么长为， 根据题意，得， 所以， 因为为正数，所以：， 又因为， ， 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场． 17. 甲、乙两人骑自行车绕圆形跑道行驶，从同一地点同时出发，如果方向相反，每过相遇一次；如果方向相同，每过相遇一次．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度是，乙的速度是或甲的速度是，乙的速度是 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设甲的速度是，乙的速度是，根据两种不同的方式列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 根据题意，得或 即或 解得或 答：甲的速度是，乙的速度是或甲的速度是，乙的速度是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； 【小问3详解】 解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 19. 为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 【答案】（1）；； （2）D组对应扇形圆心角的度数为；图见解析 （3）该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人 【解析】 【分析】（1）结合统计图得到A、B、F组的学生数和占比，从而计算出、、； （2）计算出D组的占比，再乘以即可得到圆心角，结合（1）的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中超过分的学生占比，乘以全校学生数即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，B组占比为，F组的学生有2名，A组的学生有9名， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴D组对应扇形圆心角的度数为． 补全频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该次数学水平测试成绩超过分的学生约有人． 20. 李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： （1）求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元 （2）①；；② 【解析】 【分析】（1）设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式． 【小问1详解】 解：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 解得： 答：A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元． 【小问2详解】 ①依题意，若在线下商店购买， 共需要 若在线上淘宝店购买，共需要 ②当， 解得， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 21. 问题探究：如图，已知，点为、之间一点，探究、和之间的数量关系． 张山同学的思路是：如图②，过点作． 李思同学的思路是：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）请你根据张山同学的思路，直接写出、和之间的数量关系：_____． （2）请你按李思同学的思路，补全图形和她的证明过程： 证明：过点作交的延长线于点…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．（提示：可设，） 【答案】（1） （2）证明：如图③，过点作交的延长线于点． ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【小问1详解】 过点作， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，则， 结合（1）可得：， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度． （1）求的值． （2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）如图②，把线段向上平移个单位长度得到线段，连接、、交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形同时分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形与长方形重叠的面积为？请你直接写出运动的时间． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出的面积，进而求出的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度，， ， 解得； 【小问2详解】 解：存在， ，， ， ， ， 当点在轴上时， 设， ， ， ， 或； 【小问3详解】 解：设经过秒后长方形与长方形重叠面积为， 由题意可得，后，点，，， ①当长方形与长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为， 底为， ， ， ②当长方形与长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为， 底为， ， 综上所述：运动时间为或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁江一中2025－2026学年度第二学期期末教学检测七年级数学学科试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线的距离等于9 5. 如图，是一个数值转换器示意图，根据图示工作原理解决：当为时，的值是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 比较大小__________5． 8. 体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 9. 噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在点________（填B或C）处受到的危害较小． 10. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗七星．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，使“摇光”的坐标为，“开阳”的坐标为，则“天权”（正好在网格点上）的坐标为______． 11. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有______．（写出所有正确条件的序号） 三、解答题 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 解不等式组：并写出它的所有整数解； 15. 如图，，平分，，求的度数． 16. 为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是，长是宽的，篮球场的四周必须留出不少于1m宽的空地．能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由． 17. 甲、乙两人骑自行车绕圆形跑道行驶，从同一地点同时出发，如果方向相反，每过相遇一次；如果方向相同，每过相遇一次．求甲、乙两人的速度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． （1）画出三角形； （2）写出的对应点的坐标；____________，____________； （3）若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 19. 为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．） 等级 A B C D E F 分数 人数 9 11 8 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； （3）若该校约有名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过分的学生有多少人． 20. 李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： （1）求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 21. 问题探究：如图，已知，点为、之间一点，探究、和之间的数量关系． 张山同学的思路是：如图②，过点作． 李思同学的思路是：如图③，过点作，则，再证明． 问题解答： （1）请你根据张山同学的思路，直接写出、和之间的数量关系：_____． （2）请你按李思同学的思路，补全图形和她的证明过程： 证明：过点作交的延长线于点…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．（提示：可设，） 22. 如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于个单位长度． （1）求的值． （2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． （3）如图②，把线段向上平移个单位长度得到线段，连接、、交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形同时分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形与长方形重叠的面积为？请你直接写出运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $