精品解析： 吉林省长春市德惠市第二十九中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市德惠二十九中七年级（下） 期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，能组成三角形，故C符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 根据一元一次方程解的定义把代入方程中，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得． 故选：B． 4. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，根据任意多边形的内角和公式，任意多边形的外角和等于，逐项分析即可得解． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和与外角和相等，故符合题意； C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（ ） A. 正方形 B. 正八边形 C. 正十二边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：A选项，正方形的每个内角等于90°，90°×2+60°×3=360°，故该选项不符合题意； B选项，正八边形的每个内角等于135°，与正三角形不能铺满地面，故该选项符合题意； C选项，正十二边形的每个内角等于150°，150°×2+60°=360°，故该选项不符合题意； D选项，正六边形的每个内角等于120°，120°×2+60°×2=360°，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握“判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能”是解题的关键． 6. 不等式组的解集中，有（ ）个整数解． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的整数解有、、、共个． 故选：B． 7. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确表示出轮船的速度是解题关键，直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案． 【详解】解：设、两港口之间的距离为，则有：． 故选：D． 8. 已知关于不等式的最大整数解为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式得到的表达式，再结合最大整数解为，通过分析的取值边界来确定的范围． 本题主要考查了一元一次不等式的求解及根据整数解确定参数取值范围，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 不等式的最大整数解为， ， ． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知，其中，，，则中的的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键 【详解】解：∵，，，， ， 故答案为：． 10. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 _____ 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形外角和为，得出多边形的边数． 本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形外角和为是解题的关键． 【详解】解：， 这个多边形的边数为， 故答案为：． 11. 方程组的解中x与y的值相等，则k=________． 【答案】25 【解析】 【分析】将与组成方程组，求出的值，再代入即可求出的值． 【详解】根据题意得：， 解得：， 将，代入得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用消元法解方程组．先求出已知方程组的解，再将解代入第三个方程，即可求出k的值． 12. 关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，能求出关于的不等式是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以判断． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 关于的不等式组无解， ， 故答案为：． 13. 某水果商店计划购进山竹和香梨共，已知山竹和香梨的进价分别为元/和元/，售价为元/和元/，若想此次山竹和香梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进香梨______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购进香梨，则购进山竹，利用总利润每千克香梨的销售利润购进香梨的数量每千克山竹的销售利润购进山竹的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设购进香梨，则购进山竹， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为， 最多可购进香梨． 故答案为：． 14. 如图：中，，，将沿方向平移个单位得到，如图所示，，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，再根据梯形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 【详解】解：由平移的性质得，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键，根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，然后表示在数轴上． 【详解】解：， 由不等式，得， 由不等式，得， 原不等式组的解集是， 在数轴上表示如图所示， ． 17. 如图是格点三角形，作出的高和关于点成中心对称的． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，熟练掌握三角形的高的定义、中心对称的性质是解答本题的关键，根据三角形的高的定义画出即可；根据中心对称的性质作图即可． 【详解】解：如图，和即为所求． 18. 某车间有工人人，每人每天可生产个螺母或个螺杆，已知一个螺杆和两个螺母配套为了使生产出来的螺母、螺杆刚好配套，应安排多少人生产螺母？ 【答案】应安排人生产螺母 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应安排人生产螺母，则安排人生产螺杆，利用生产螺母的总数量是生产螺杆总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设应安排人生产螺母，则安排人生产螺杆， 根据题意得：， 解得：． 答：应安排人生产螺母． 19. 已知：如图绕点逆时针旋转到，此时恰好，，，求是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由三角形内角和得，则，即求出的度数． 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：，，， ，． 绕点逆时针旋转到， ， ． 20. 七下数学页有：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 探究：利用上述性质，求出如图五角星中的度数和． 发现：直接写出七角星中，的度数和为______． 【答案】探究：；发现： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理与外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角的性质，正确识别图形，理解角与角之间的数量关系． 探究：根据三角形外角的性质求出和，再根据三角形的内角和定理求出答案即可； 发现：根据三角形外角的性质求出、和，再根据三角形的内角和定理求出答案即可． 【详解】解：探究：如图所示， ，，， ，即； 发现：如图所示： ，，， ， ，， ，即， 故答案为：． 21. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？（直接写出答案） 【答案】（1） （2）或0 【解析】 【分析】（1）先采用加减消元法求出的值，再根据为非正数，为负数列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）根据不等式的解集为可得，再结合（1）中的的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由方程组， 得， 为非正数，为负数， ， 解得，， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：由不等式， 得， 不等式的解集为， ， 得， 又，且为整数， ， 即的值是或． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、不等式的性质，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式的性质是解题的关键． 22. 某市农电公司收电费标准是阶梯型收费，不超过度电，每度电收费元；超过度电，但不超过度电的部分收费是每度电收费元；超过度电的部分收费是每度电元，小明家本月用电度． （1）当时，求出小明家交电费多少元？当时，求出小明家交电费多少元？（用含的代数式表示） （2）若小明家本月平均每度电收费元，求的值． 【答案】（1）当时，小明家应交电费元；当时，小明家应交电费元 （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小明家应交电费金额；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用总价单价数量，结合收费标准，即可用含的代数式表示出小明家应交电费金额； （2）分及两种情况考虑，根据小明家本月平均每度电收费元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得：当时， 小明家应交电费元； 当时， 小明家应交电费元； 【小问2详解】 当时，， 解得：不符合题意，舍去； 当时，， 解得：． 答：的值为． 23. 进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； （3）批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【解析】 分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解； （3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值． 【小问1详解】 解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个． 根据题意，得， 解得：， 答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个． 【小问2详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个． 由题意，得， 解得：， ∴当a=72时，； 当a=73时，，不符合题意； 当a=74时，； 当a=75时，，不符合题意； 当a=76时，； ∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； 【小问3详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得， （） ∵w随a的增大而增大， ∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元）， ∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答． 24. 如图：长方形中，，，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）当点在上运动时，______． （2）当点在上运动时，时，求线段的长． （3）当时，直接写出的值． （4）当点在上运动时，连接、，直接写出的面积是时，的值． 【答案】（1） （2） （3）2或 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程和路程问题，勾股定理： （1）利用总长减去的长度速度时间，得到的表达式； （2）先算点运动到时的总时间，再得点移动的距离，结合直角三角形用勾股定理求； （3）分点在和上两种情况，分别表示出和，根据等量关系列方程求解； （4）确定的底和高，用面积公式求出，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵当点在上运动时，点的速度是每秒，运动时间为秒，． ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在上运动时，时，点从到运动的时间为秒． ∵点在上运动的路程为， ∴点在上运动的时间为秒， 即点P的运动时间为秒， 点从出发，速度为每秒，运动时间和点相同， ∴点Q的运动距离为，此时点Q与点B重合， ∴； 【小问3详解】 解：情况一：点在上时，，， ∵， ∴． 解得：． 情况二：点在上时，， 若点Q在边上，此时，， ∵， ∴， 解得：； 若点Q在的延长线上，此时，， ∵， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，t的值为2或； 【小问4详解】 解：当点在上运动时，的面积为时，点从到运动的时间为秒， 此时点在上运动的时间为秒． 面积． ， ， 解得：． 根据题意得：， 当点P在点Q的下方时，此时，， ∴， 解得：； 当点P在点Q的上方时，，， ∵ ∴， 解得：； 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省长春市德惠二十九中七年级（下） 期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知是方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面是（ ） A. 正方形 B. 正八边形 C. 正十二边形 D. 正六边形 6. 不等式组的解集中，有（ ）个整数解． A. B. C. D. 7. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 已知，其中，，，则中的的长度为______． 10. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 _____ 11. 方程组解中x与y的值相等，则k=________． 12. 关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 13. 某水果商店计划购进山竹和香梨共，已知山竹和香梨进价分别为元/和元/，售价为元/和元/，若想此次山竹和香梨全部售完的利润不低于元，则最多可购进香梨______． 14. 如图：中，，，将沿方向平移个单位得到，如图所示，，则阴影部分面积为______． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程：． 16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图是格点三角形，作出的高和关于点成中心对称的． 18. 某车间有工人人，每人每天可生产个螺母或个螺杆，已知一个螺杆和两个螺母配套为了使生产出来的螺母、螺杆刚好配套，应安排多少人生产螺母？ 19. 已知：如图绕点逆时针旋转到，此时恰好，，，求是多少度？ 20. 七下数学页有：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 探究：利用上述性质，求出如图五角星中的度数和． 发现：直接写出七角星中，的度数和为______． 21. 已知方程组的解中，为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）当为何整数时，不等式的解集为？（直接写出答案） 22. 某市农电公司收电费标准是阶梯型收费，不超过度电，每度电收费元；超过度电，但不超过度电的部分收费是每度电收费元；超过度电的部分收费是每度电元，小明家本月用电度． （1）当时，求出小明家交电费多少元？当时，求出小明家交电费多少元？（用含的代数式表示） （2）若小明家本月平均每度电收费元，求的值． 23. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 24. 如图：长方形中，，，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）当点在上运动时，______． （2）当点在上运动时，时，求线段的长． （3）当时，直接写出的值． （4）当点在上运动时，连接、，直接写出的面积是时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $