精品解析：广东清远市连州市2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测八年级数学

2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测 八年级数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 9. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_____． 12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 13. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． 正确顺序的序号排列为_____． 14. 苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，请从、、中选取一个适合的数，求此分式的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． （1）将向下平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心M的坐标是 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算下列各式： （1）___________； （2）__________； （3）__________； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 20. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了元，购买B品牌篮球花费了元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花元． （1）问购买A、B品牌篮球各多少个？ （2）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ 21. 如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使，连接，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图是由若干正方形镶嵌而成的图案，图是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． （1）填写下表： 正多边形的边数 正多边形每个外角的度数 ________ ________ （2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有________（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形 【拓展应用】 （3）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数． 23. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末义务教育阶段学校核心素养检测 八年级数学 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合是解题的关键． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴若，则，选项A正确； ∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，则，选项B正确； ∵当时，，此时，不满足， ∴选项C的说法不正确； ∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴若，则，选项D正确； 故选：C． 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 方程两边同乘以去分母，得． 4. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，结合已知条件可得出． 【详解】解：根据平移的性质可得出， ∵ ∴， 故选：A 5. 不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：, 移项：， 合并同类项：， ∵是“”， ∴是实心原点， ∵是小于等于， ∴数轴上的线向左画． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算角度或验证三边关系判断三角形是否为直角三角形，即可求解. 【详解】解：A选项，∵， ∴，故是锐角三角形，不是直角三角形； B选项，∵，，， ∴， ∴是直角三角形，B不符合题意. C选项，设，，（）， ∴， ∴是直角三角形，C不符合题意. D选项，∵，且， ∴，即， ∴是直角三角形，D不符合题意. 7. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、是最简分式，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键． 8. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 内任意一点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 9. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴不等式的解集是． 10. 如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长，交于E，证明是等边三角形，进而得出，，最后根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，交于E， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，根据勾股定理求解． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，解题思路为找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果． 【详解】解：对多项式分解因式，提取公因式得：． 12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的外角和与内角和．根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． 正确顺序的序号排列为_____． 【答案】③①② 【解析】 【分析】根据反证法的步骤即可判断． 【详解】反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 所以，正确的步骤是③①②． 故答案为：③①②． 【点睛】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立． 14. 苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查正多边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，推导出，且是解题的关键． 由点为正六边形的对角线的中点，可得， ，且平分，从而得到是等边三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：∵多边形是正六边形， ∴， 点为正六边形对角线的中点， ，且平分， ∴， 是等边三角形， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 【答案】22 【解析】 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把不等式组的解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，请从、、中选取一个适合的数，求此分式的值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【详解】解：原式 ， 由分式有意义的条件得， 且， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是． （1）将向下平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心M的坐标是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称，旋转的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别将点A、B、C向下平移6个单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可确定的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）根据旋转的性质可知，连接，交点即为旋转中心点M，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，交点即为旋转中心点M， 由图可知，点M的坐标为． 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算下列各式： （1）___________； （2）__________； （3）__________； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了应用平方差公式计算，解题的关键是掌握平方差公式． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据平方差公式计算即可； （3）根据平方差公式展开计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为； （2）， 故答案为； （3）， 故答案为； ． 20. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了元，购买B品牌篮球花费了元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花元． （1）问购买A、B品牌篮球各多少个？ （2）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ 【答案】（1）购买A品牌篮球50个，购买B品牌篮球25个． （2）购买一个A品牌篮球需50元，购买一个B品牌篮球需80元． 【解析】 【分析】（1）设买B品牌篮球个，则买A品牌篮球个，根据题意列出分式方程，求解即可； （2）根据（1）求出的购买A、B两种品牌的篮球数量，求出各自的单价． 【小问1详解】 解：设买B品牌篮球个，则买A品牌篮球个， 由题意得买一个A品牌篮球需要元，买一个B品牌篮球需要元， 由题意可列分式方程， 解得， 经检验是分式方程的解， 则， 答：购买A品牌篮球50个，购买B品牌篮球25个． 【小问2详解】 解：由（1）得买一个A品牌篮球需要元， 买一个B品牌篮球需要元， 答：购买一个A品牌篮球需50元，购买一个B品牌篮球需80元． 21. 如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使，连接，． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，进而根据平行四边形的判定定理即可求证； （）根据中点定义可得，再根据平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点是的中点，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 【问题背景】 生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的地面，在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图是由若干正方形镶嵌而成的图案，图是由若干正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案． （1）填写下表： 正多边形的边数 正多边形每个外角的度数 ________ ________ （2）若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有________（填序号） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形 【拓展应用】 （3）如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形．求的度数． 【答案】（1）， （2）①③ （3） 【解析】 【分析】（1）根据任意多边形的外角和等于求解即可； （2）利用除以它们各自每个内角的度数，找出结果是正整数的即可； （3）先求出正五边形每个内角的度数，再结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：正六边形每个外角的度数为， 正八边形每个外角的度数为． 【小问2详解】 解：正三角形每个内角的度数为， 正五边形每个内角的度数为， 正六边形每个内角的度数为， 正七边形每个内角的度数为， 正八边形每个内角的度数为， ∵，，只有这两个的结果都是正整数， ∴若只用一种正多边形镶嵌整个平面图案，则这样的正多边形有①③． 【小问3详解】 解：∵正五边形每个内角的度数为， ∴由图可知，． 23. 综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 【数学思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果，当时，求的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果，．当时，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）①；②12． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得：，，再证明，从而可得结论； （2）①由全等三角形的性质证明，，求解，再进一步求解即可；②利用勾股定理求解，证明，可得，可得．结合，可得，证明，再进一步解答即可． 【详解】（1）解：．理由：如图1，连接AF， 由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图2，由旋转可得，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ②如图3，∵，，， ∴． 由旋转的性质知，，，，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握旋转的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $