精品解析： 广东省清远市连州市2024-2025学年八年级下学期期末评价数学试题

2024-2025学年第二学期义务教育阶段素养监测 八年级数学试题 说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义， 根据不等式的定义，用不等号（如）连接的式子属于不等式，逐一判断每个式子是否符合条件． 【详解】解：① 使用了“<”，是不等式； ② 使用了“>”，是不等式； ③ 是等式，不是不等式； ④ 是代数式，不含不等号，不是不等式； ⑤ 使用了“≥”，是不等式． 故选：B． 3. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；由中位线定理得，即求解． 【详解】解：的中点分别为M，N，且的长为10米， 是的中位线， 米； 故选：B． 4. 如果分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x=﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x＜﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不等于零时分式有意义，可得答案． 【详解】由题意，得：x+3≠0， 解得：x≠﹣3． 故选C． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 5. 四边形是平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 已知，，那么代数式的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 17 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，因式分解，先把代数式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 7. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 【详解】①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6， ， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有15． 故选∶B． 8. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解答的关键． 过D作于E，根据角平分线的性质得到即可． 【详解】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 故选：B． 9. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（ ） A. 全等三角形 B. 边长相等的正方形 C. 边长相等的正三角形 D. 边长相等的正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：A选项，三角形内角和是180°，180°×2=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意； B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意； C选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6=360°，能镶嵌，故该选项不符合题意； D选项，正五边形的每个内角是108°，不能镶嵌，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键． 10. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】延长，，交于点，由平分，，可得，，，结合是中点，得到是的中位线，即可求解， 本题考查了，中线的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，中位线的性质与判定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形． 【详解】解：延长，，交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由∵是中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为， ∴， 解得， ∴正多边形的边数为：9， 故答案为：9． 13. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 14. 如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则______． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键． 根据旋转的性质知，，然后利用三角形内角和定理进行求解． 【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 【答案】139 【解析】 【分析】根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为25+144=169，再求出Rt△ABC的面积，即可求解． 【详解】如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144， ∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12 ∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139 故答案为：139． 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 【答案】，所有整数解的和为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．分别解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出所有的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集是：， 整数解是，，，0，1， 所以整数的解是． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解：． 原分式方程去分母得：， 移项得：， 合并同类项、系数化为1得：， 经检验：是原方程的解， 原方程的解是． 18. 如图，在中，． （1）作的内角的平分线，与边交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，直角三角形的性质和勾股定理． （1）以点为圆心，小于的任意长度为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，在内交于一点，作射线交于点，点即为所求； （2）在中，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得的长，再利用直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求． ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 由（1）知，是的平分线， ∴． 在中， ∵， ∴． 则由勾股定理，得， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：如图，将纸片折叠，使得点落在点的位置，折痕为，连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质和判定证明即可． 本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ． ． 由折叠过程可知，，， ． ． ． 四边形为平行四边形． 20. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下： 纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 元 元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为xkm A车 保险 6500元／年 车机服务 1230元／年 B车 保险 2900元/年 保养 元 项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案． 【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元； 任务2：当时，燃油车的行驶费用更低； 当时，两种车的行驶费用相同； 当时，纯电动汽车的行驶费用更低． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用； 任务1：根据题意得，解分式方程，即可求解； 任务2：设纯电动汽车的行驶费用为元、燃油车的行驶费用为元；求得，，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：任务1：由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元； 任务2：设纯电动汽车的行驶费用为元、燃油车的行驶费用为元； 由题意得， ， ①当时，， 解得， ∴当时，燃油车的行驶费用更低； ②当时，， 解得， ∴当时，两种车的行驶费用相同； ③当时，， 解得， ∴当时，纯电动汽车的行驶费用更低． 21. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征． （1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 【答案】（1）是等腰三角形，   ， 由于是的三条边长，且满足，  ，  ，  是等腰三角形． （2）2 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，完全平方公式，平方差公式以及二次根式的混合运算，熟练掌握因式分解的方法，完全平方公式，平方差公式的运用是解题的关键． （1）对因式分解得，由此得到，是等腰三角形； （2）先利用完全平方公式和平方差公式对多项式进行因式分解，然后代入求值即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 原式 23. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义得出，由等角对等边即可得解； （2）由（1）可得，求出，由题意可得，，结合题意可得要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要，再分两种情况：当点在边上时；点在边的延长线上时，分别求解即可； （3）连接交于，由题意可得必过的中点，即为的中点，证明，得出，表示出，，得出，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 由题意可得：，， ∵， ∴要使以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，只要， 当点在边上时， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在边的延长线上时，则， ∴， ∴； 综上所述，或时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，连接交于， ∵线段将平行四边形分成面积相等的两部分， ∴必过的中点，即 为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分． 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B. C. D. 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（ ） A. 10米 B. 20米 C. 30米 D. 40米 4. 如果分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x=﹣3 B. x＞﹣3 C. x≠﹣3 D. x＜﹣3 5. 四边形是平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，那么代数式的值为（ ） A. 7 B. 10 C. 17 D. 70 7. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 8. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（ ） A. 全等三角形 B. 边长相等的正方形 C. 边长相等的正三角形 D. 边长相等的正五边形 10. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： =___． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 13. 若分式的值为0，则__________． 14. 如图，绕点A按逆时针方向旋转后与重合，则______． 15. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，． （1）作的内角的平分线，与边交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：如图，将纸片折叠，使得点落在点的位置，折痕为，连接，求证：四边形为平行四边形． 20. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下： 纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 元 元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为xkm A车 保险 6500元／年 车机服务 1230元／年 B车 保险 2900元/年 保养 元 项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案． 21. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下． 甲： （分成两组） （直接运用公式） ． 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下解答下列各题． （1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由． （2）已知，求多项式的值． 23. 如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点P从点E出发，沿方向以的速度向点C运动，点从点D出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）求的长； （2）是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当_____时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $