精品解析：广东肇庆市封开县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 根据算术平方根的计算方法直接求解即可． 【详解】解：∵ ，且算术平方根是非负数， ∴ 故选：A． 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的函数． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判定，需依据勾股数的定义：若三个正整数a、b、c满足，则称这三个数为勾股数，通过计算各选项中两小边的平方和是否等于最大边的平方来判断即可． 【详解】解：A、，，，不是勾股数， B、，，，是勾股数， C、，，，不是勾股数， D、，，，不是勾股数， 故选B． 4. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义进行求解即可． 【详解】解：关于x的函数是一次函数， ， ， 故选：D． 5. 数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了下四分位数．根据下四分位数是数据排序后下半部分的中位数，先排序数据，即可求解 【详解】解：数据序列：8，9，6，7，6，6，7，10． 排序后：6，6，6，7，7，8，9，10． 该组数据的下半部分为6，6，6，7 则下四分位数为这4个数的中位数：． 故选：A． 6. 如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定，根据已知条件可得，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：由图可得， ， A、添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形； B、添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形； C、添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形； D、添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形； 故选：C． 7. 如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，梯子顶端离地面的距离为米， 故选：A． 8. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像特点是解题关键．根据一次函数的图像特点即可得． 【详解】解：对于一次函数，，， 故图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 9. 如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解答关键. 根据矩形的对角线相等来求解. 【详解】解：根据题意可知 行李箱的正面可看成一个矩形．若， 所以. 故选：B. 10. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图像的解读，需结合横纵坐标含义(横坐标为时间，纵坐标为离家距离)，分析图像，第一段水平线段表示小明在体育馆锻炼，第二段水平线段表示小明在书店买书． 【详解】解：小明在体育馆锻炼时，离家距离不变，对应图像中第一段上升后的水平线段，锻炼时间为该水平线段的结束时间减去开始时间，水平线段起点为，终点为，锻炼时间为． 故选． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负． 【详解】解：要使有意义，需满足， 解得． 因此，任意取的一个值即可，例如． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离/ 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，比较平均距离和方差，平均距离越大成绩越好，方差越小成绩越稳定． 【详解】解：由表格中的数据可知，乙和丁的平均距离均为，并列最大，成绩最好，且乙的方差最小，成绩最稳定， ∴选拔测试中成绩又好又稳定的是乙， 故答案为：乙． 13. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长_____尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键．根据题意可得的长度，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长． 【详解】解：根据题意可得（尺）， 设水深尺，则芦苇长尺， 在中，， 即， 解得， ，即芦苇长尺． 故答案为：． 14. 请写出一个y关于x的一次函数表达式：______，满足y随x的增大而增大． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，根据一次函数的性质，当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，据此即可获得答案． 【详解】解：设一次函数表达式为，其中， 例如取，，则，此时y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在正方形中，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； 由正方形的性质得出B、D关于对称，根据两点之间线段最短可知，连接，交于P，连接，则此时的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，为对角线， ∴B、D关于对称，， ∴， ∴， 当点三点共线时，取得最小值，即为，如图： ∵，， ∴， 在中 ∴， 故的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知一个长方形的长为，宽为．求它的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法． 根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：． 17. 已知：如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，利用角的转化证明，证明四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行线的性质和判定证明四边形为平行四边形是解题的关键． 18. 如图，根据函数的图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而______（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是______，图象与y轴的交点坐标是______； （3）当x______时，． 【答案】（1）减小 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，（1）由一次函数图象求解即可； （2）由一次函数图象求解即可； （3）由一次函数图象求解即可． 【详解】解：（1）由图可得，y的值随x值的增大而减小, 故答案为：减小． （2）由图象得，图象与x轴的交点坐标是，图象与y轴的交点坐标是， 故答案为：，． （3）由图象得，当时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）请你分别求出a，b，c的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 【答案】（1）68，75，68； （2）A班成绩更好，理由： 因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班， 所以A班成绩更好．（本问答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的概念，以及运用平均数，中位数，众数进行决策，理解平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的概念进行计算即可； （2）根据平均数，中位数，众数的意义进行比较分析即可； 【小问1详解】 解：由题得， A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100， 则中位数， B班成绩中68出现次数最多， 所以． 【小问2详解】 略 20. 中国茶文化博大精深，镇安象园茶以其“色绿、香高、味醇、形美”之特点，受到省内外品茗专家的一致赞誉．泡茶时，水温很有讲究．为了冲泡出来的茶口感更佳，薇薇同学在煮茶时，发现水温T（单位：）是时间t（单位：）的一次函数，已知当煮茶的时间为时，水温为，当煮茶的时间为时，水温为． （1）求T与t之间的函数关系式； （2）当水温达到时，求煮茶的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设水温T与时间t的函数关系式为，再把数值代入计算，即可作答． （2）理解题意，把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设水温T与时间t的函数关系式为， 当时，，当时，， 解得 ∴T与t之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）得T与t之间的函数关系式为． 依题意，把代入得：， 解得：， ∴当水温达到时，煮茶时间是． 21. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）____________． （2）化简：． （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）进行分母有理化即可； （2）分母有理化后求和即可； （3）把分母有理化，变形后代入计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 【答案】（1）； （2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是．； （3）在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理求得直角边的长即可； （2）首先求得的长，然后利用勾股定理求得线段的长，最后求得线段的长即可； （3）根据题意求出能够到达墙面的最大高度，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：（1）在中，， ， 答：这架云梯顶端距地面的距离有； （2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是， 由（1）可知， ． 在中，， ， ； （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为． ， ， 在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 23. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1），；（2），，依然成立，证明见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可； （2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解． 【详解】（1）如图所示，过点作于点，设交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， （2），，依然成立，证明如下， 如图所示，过点作于点，延长交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， （3）当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得 ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； 当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得 ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是( ) A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5 6. 如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的长 10. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 12. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离/ 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是______． 13. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长_____尺． 14. 请写出一个y关于x的一次函数表达式：______，满足y随x的增大而增大． 15. 如图，在正方形中，E是上一点，，P是上一动点，则的最小值是____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知一个长方形的长为，宽为．求它的面积． 17. 已知：如图，，．求证：． 18. 如图，根据函数的图象，回答下列问题： （1）y的值随x值的增大而______（选填“增大”或“减小”）； （2）图象与x轴的交点坐标是______，图象与y轴的交点坐标是______； （3）当x______时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）请你分别求出a，b，c的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 20. 中国茶文化博大精深，镇安象园茶以其“色绿、香高、味醇、形美”之特点，受到省内外品茗专家的一致赞誉．泡茶时，水温很有讲究．为了冲泡出来的茶口感更佳，薇薇同学在煮茶时，发现水温T（单位：）是时间t（单位：）的一次函数，已知当煮茶的时间为时，水温为，当煮茶的时间为时，水温为． （1）求T与t之间的函数关系式； （2）当水温达到时，求煮茶的时间． 21. 在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）____________． （2）化简：． （3）若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 23. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $