精品解析：山东省聊城市冠县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业水平检测七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2 C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2 2. 若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10 3. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ① 5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 （ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深 尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和不可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 12. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 13. 如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当 为直角三角形时，则___________． 14. 参加创客兴趣小组的同学给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点出发，沿直线前进2米后左转 ，再沿直线前进2米，又向左转照这样走下去，机器人第一次回到出发地点时，一共走的路程是___________米． 15. 观察以下等式： ； ； ； ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式：； 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知 ，求 的值． 20. 如图，在中，是的角平分线，点在上，且 ，求的度数． 21. 2025年3月25日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． ：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数___________人； （2）扇形统计图中 组对应扇形的圆心角为___________度； （3）请补全频数分布直方图． 22. 仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及 的值. 解：设另一个因式为， 则，即. 解得 ∴另一个因式为， 的值为. 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于的多项式有一个因式是 ，求另一个因式及的值. （2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值. 23. 问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图①，直线，直线 分别交于点的平分线交于点．试判断和的数量关系，并说明理由． （1）数学思考：请你解答上边的问题； （2）深入探究：有点是射线上不与、重合的一点，过点作 交于点，连接． ①当点在点右侧时（如图②），为探究与之间的数量关系，小飞过点作，请根据他的思路，写出与之间的数量关系，并说明理由； ②当时，的平分线交于点所在直线与直线交于点，若，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业水平检测七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列计算正确的是（　　） A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2 C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方运算法则分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、2x+3x＝5x，故本选项计算正确； B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项计算错误； C、x6÷x2＝x4，故本选项计算错误； D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项计算错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项、整式乘法的完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 2. 若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，和三角形的三边关系，解答此题即可． 【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，故舍去； 当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，根据2，5分别作为腰，由三边关系定理分类讨论是解题的关键． 3. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、符合因式分解的定义，故A符合题意； B、属于单项式的变形，故B不符合题意； C、不符合把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、是整式的乘法运算，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 4. 下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断． 【详解】解：①直径是弦，说法正确； ②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误； ③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误． 综上，正确的只是①， 故选：D． 5. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、 ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出，进而． 【详解】由图知， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键． 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长 尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 8. 一个多边形的内角和不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题额关键． 根据多边形内角和公式，判断各选项是否为的整数倍，且对应的边数n为整数且，即可求解． 【详解】解：A、，整数，对应边数（合理），不符合题意； B、，整数，对应边数（合理），不符合题意； C、，整数，对应边数（合理），不符合题意； D、，非整数，无法得到整数边数，符合题意 故选：D． 9. 如图，在 中，点在边上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，由外角性质可得，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握三角形的外角性质与三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：． 10. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为 ， 故D选项正确． 故选：D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 12. 已知方程组和有相同的解，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组有相同的解，构造与 和相关的新二元一次方程组，求得 和值，将其代入与、有关的方程即可求出、的值． 【详解】解：方程组和有相同的解， 方程组的解也是它们的解，解得， 将代入方程组，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握解二元一次方程组的方法和正确理解方程组相同解的意思． 13. 如图，在 中，，、分别是 的高和角平分线，点E为边上一点，当 为直角三角形时，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质．根据三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，当 为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 当 为直角三角形时，有以下两种情况： ①当 时，如图1， ∵， ∴； ②当时，如图2， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 14. 参加创客兴趣小组的同学给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点出发，沿直线前进2米后左转 ，再沿直线前进2米，又向左转照这样走下去，机器人第一次回到出发地点时，一共走的路程是___________米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角，熟知任意多边形的外角和都是 ．由题意可知机器人所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：由题意，得每一个外角是 ， ， 米， 故答案为：40． 15. 观察以下等式： ； ； ； ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式运算中的规律探索，根据已知等式得到计算规律，并解决问题是解题的关键，根据已知得到，再根据偶次方的非负性求出最大值． 【详解】解：∵； ； ； ． ∴ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， ∴的最大值为100， 故答案为：100． 三、解答题：（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，单项式的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据幂的乘方进行计算，再合并同类项即可； （2）先乘方，再根据单项式的乘除混合运算进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 分解因式：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式和完全平方公式．通过提取公因式和完全平方公式即可解答． 【详解】解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解题方法是关键； 对于（1），根据加减法解二元一次方程组； 对于（2），将①整理，再根据代入法求出解即可. 【小问1详解】 解： ①+②，得 ； 解得，； 把代入①，得； 解得，； 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 方程①可化为 ； 把 代入②得，； 解得； 把代入 得； 所以原方程组的解为： 19. 已知 ，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据 可得: ，然后将所求式子变形为，进而求解. 【详解】解：∵ , ∴ ， 整理得 , ∴ ， ∴． 20. 如图，在 中，是 的角平分线，点 在上，且 ，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义．根据三角形内角和定理求得，由角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可求出答案． 【详解】解：因为， 所以， 因为 是 的角平分线， 所以，， 因为 ， 所以． 21. 2025年3月25日是第30个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用 表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． ：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的八年级学生人数___________人； （2）扇形统计图中组对应扇形的圆心角为___________度； （3）请补全频数分布直方图． 【答案】（1）60 （2）90 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图与扇形统计图的关联，理解题意，看懂统计图并从中准确获取信息是解答的关键． （1）根据A组频数及其所占百分比可求解； （2）用乘以B组所占比例可求解； （3）求出D组频数即可补全统计图． 【小问1详解】 解：随机抽取的八年级学生人数为（人）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：组对应扇形的圆心角为 ， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：D组频数为 ， 补全频数分布直方图如图： 22. 仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知关于 的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值. 解：设另一个因式为， 则，即. 解得 ∴另一个因式为，的值为. 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 的多项式有一个因式是 ，求另一个因式及的值. （2）已知关于 的多项式有一个因式是，求的值. 【答案】（1）， ；（2）20. 【解析】 【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式； （2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值. 【详解】解：（1）设另一个因式为 则，即. ∴解得 ∴另一个因式为，的值为 . （2）设另一个因式为， 则，即. ∴解得 ∴的值为20. 【点睛】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键. 23. 问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图①，直线，直线 分别交于点的平分线交于点 ．试判断和的数量关系，并说明理由． （1）数学思考：请你解答上边的问题； （2）深入探究：有点是射线上不与、 重合的一点，过点作 交于点 ，连接． ①当点在点 右侧时（如图②），为探究与之间的数量关系，小飞过点 作，请根据他的思路，写出与之间的数量关系，并说明理由； ②当时，的平分线交于点所在直线与直线交于点，若，试求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键； 对于（1），根据平行线的性质得，再根据角平分线的定义得，然后根据等量代换得出答案； 对于（2），分两种情况：当点在点 右侧时，先根据平行线的性质得，进而得出，及，然后根据三角形外角的性质得，可得答案；当点在点 和A之间时，仿照上述解答过程，最后根据解答即可． 【小问1详解】 解：． 理由：因为， 所以. 因为平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 ①解：． 理由：因为， 所以， 所以， 所以． ②解：当点在点 右侧时因为， 所以，， 所以. 因为平分， 所以. 因为， 所以； 当点在点 和A之间时， 因为， 所以， 所以. 因为平分， 所以， 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $