湖南长沙市长沙县2025－2026学年下学期七年级期末质量监测试卷 数学

2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 小军准备从地去往地，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图所示），能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影． B. 你喜欢长沙吗？ C. 赶紧去学习！ D. 画一条端点为的射线． 4. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况 C. 调查长沙县全体七年级学生运动的时间情况 D. 调查某班学生某天家务劳动的次数情况 10. 已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（ ） A. 2或10 B. 2或9 C. 3或9 D. 3或10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图所示，将正方形沿直线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_________． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 如果，那么整数______. 14. 一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为______． 15. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 16. 已知关于的不等式组的正整数解恰有3个，则的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步駱） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 解不等式组． 19. 请完成推理过程的填空： 已知：如图，． 求证：． 证明：，（已知）（（1）_________） （2）___________________（（3）___________________） ．（（4）___________________）．（（5）___________________） 又，（（6）___________________） 20. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． （1）三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； （2）画出格点，并连接，使； （3）以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（ ）（ ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 21. 2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 22. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） 1 1 2500 3 2 6000 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共40个，购置的总花费至多为50000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 23. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．例如，在解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请运用整体思想完成下列问题： （1）已知关于的三元一次方程组，则_________； （2）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为_________； （3）已知关于的方程组：，求的值． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则把点称作的“五好点”；且把数值称作两点的“唯一值”．例如：点的“五好点”为，“唯一值”为．根据该约定，试解决下列问题． （1）若点是两点的“五好点”，则_________，_________，、两点的“唯一值”_________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，点是、两点的“五好点”，此时、两点的“唯一值”．若“五好点”点在第二象限，试求的取值范围； （3）已知点，且点是两点的“五好点”，先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，两点的“唯一值”，求点的坐标． 25. 如图，，点、分别在线段、上． （1）如图1，_____°； （2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； （3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步駱） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】垂线的定义；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换 【20题答案】 【答案】（1）5；4 （2）如图，格点即为所求，连接， （3），； 【21题答案】 【答案】（1）300，图见解析 （2）， （3）建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【22题答案】 【答案】（1）单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩的单价为1500元 （2）至少购进单枪新能源充电桩20个 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【24题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）180 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $