精品解析：湖南长沙市长沙县2025－2026学年下学期七年级期末质量监测试卷 数学

2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 小军准备从地去往地，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图所示），能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案． 【详解】∵ 导航显示 、 两地的直线距离为 ，即线段的长度， 而导航提供的三条可选路线均为曲线或折线，长度分别为 ， ∴ 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影． B. 你喜欢长沙吗？ C. 赶紧去学习！ D. 画一条端点为的射线． 【答案】A 【解析】 【分析】命题是对一件事情作出判断的语句，根据该定义判断各选项即可得到答案． 【详解】A选项对《给阿嬷的情书》的作品性质作出了判断，是完整的陈述句，符合命题的定义； B选项是疑问句，没有对事情作出判断，不符合命题定义； C选项是祈使句，没有对事情作出判断，不符合命题定义； D选项是作图指令，没有对事情作出判断，不符合命题定义． 4. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题中“面”指开方开不尽的数，即无理数，只需判断各选项是否为开方开不尽的数，即可得到结果． 【详解】A. ，是整数，属于有理数，不符合要求； B. 开方开不尽，是无理数，符合“面”的描述； C. ，是整数，属于有理数，不符合要求； D. 是分数，属于有理数，不符合要求． 5. 如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判定小明的手盖住的点在第四象限，然后第四象限点的坐标特点即可解答． 【详解】解：∵手的位置是在第四象限， ∴手盖住的点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴结合选项这个点是． 6. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程． 【详解】解：设人数是人，物价为钱． ∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3， ∴ ． ∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4， ∴ ． 因此可得方程组 7. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由，不能得到，比如时，，故A错误； B、∵，∴，∴，故B错误； C、∵，当时，，故C错误； D、∵，，∴；故D正确. 8. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际运用，能够正确分析题目中的数量关系是解题的关键． 先根据总题数得到答错或不答的题数，再结合得分扣分规则和“得分超过85分才能获一等奖”的条件列出不等式． 【详解】解：设答对题数为，答错或不答的题数为. 答对1题得5分，答错或不答1题扣2分，则总得分可表示为， 由于小锋获得一等奖，则小锋得分超过85分， 则． 9. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况 C. 调查长沙县全体七年级学生运动的时间情况 D. 调查某班学生某天家务劳动的次数情况 【答案】D 【解析】 【分析】全面调查适合调查范围小、无破坏性、易操作的调查，范围大或具有破坏性的调查适合抽样调查，据此判断各选项即可． 【详解】A、调查新能源汽车电池使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，故A不符合要求； B、调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况，调查范围大，人数多，适合抽样调查，故B不符合要求； C、调查长沙县全体七年级学生运动时间情况，调查范围大，人数较多，适合抽样调查，故C不符合要求； D、调查某班学生某天家务劳动的次数情况，范围小，人数少，易完成，适合全面调查，故D符合要求． 10. 已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（ ） A. 2或10 B. 2或9 C. 3或9 D. 3或10 【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组，再根据方程组的解均为整数，为正整数，可得是28和70的正公约数，进而求出的值． 【详解】解：， ①②得 ， ∴ ， 将代入②，解得 ， ∵ 方程组的解均为整数，为正整数， ∴ 是28和70的正公约数，且， 28和70的正公约数为，符合条件的或， 当时，； 当时，； ∴ 正整数的值为2或9． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图所示，将正方形沿直线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵ ∴ ∴． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 如果，那么整数______. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，先推断的大小，在确定整数a的大小即可 【详解】∵，∴，∵，∴整数a=4 【点睛】本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值 14. 一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为101-31=70，已知组距为9， 所以，70÷9=，故可以分成8组． 故答案为：8 【点睛】本题考查的是组数的计算，解答的关键是熟知组数的计算方法． 15. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 16. 已知关于的不等式组的正整数解恰有3个，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据正整数解恰有3个的条件，确定的取值范围． 【详解】解：，  解不等式①，解得， 解不等式②，解得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的正整数解恰有个， ∴正整数解为， ∴， 解得． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步駱） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 即． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据“同小取小”的规则确定不等式组的最终解集． 【详解】解：，  解不等式①，解得， 解不等式②，解得， ∴原不等式组的解集为． 19. 请完成推理过程的填空： 已知：如图，． 求证：． 证明：，（已知）（（1）_________） （2）___________________（（3）___________________） ．（（4）___________________）．（（5）___________________） 又，（（6）___________________） 【答案】垂线的定义；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答． 【详解】略 20. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． （1）三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； （2）画出格点，并连接，使； （3）以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（ ）（ ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 【答案】（1）5；4 （2）如图，格点即为所求，连接， （3），； 【解析】 【分析】（1）直接由网格图可得出答案； （2）按要求画图即可； （3）先按要求画出直角坐标系，即可得、；根据平移的性质可得的坐标． 【小问1详解】 解：由图可知，三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：如图，以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系， 由图可得，，； ∵三角形是由三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， ∴若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是． 21. 2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 【答案】（1）300，图见解析 （2）， （3）建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【解析】 【分析】（1）B组人数除以所占的比例求出总人数，再求出D组人数，补全条形图即可； （2）D组人数除以总人数求出百分比，360度乘以C组人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解，结合统计图给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， D组人数为：，补全条形图如图： 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 22. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） 1 1 2500 3 2 6000 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共40个，购置的总花费至多为50000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 【答案】（1）单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩的单价为1500元 （2）至少购进单枪新能源充电桩20个 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据表格数据列二元一次方程组求解； （2）设购置单枪新能源充电桩个，则购置双枪新能源充电桩个，根据总花费至多为50000元，列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设单枪新能源充电桩的单价为x元，双枪新能源充电桩的单价为y元， 根据题意得， 解得， 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元，双枪新能源充电桩的单价为1500元； 【小问2详解】 解：设购置单枪新能源充电桩个，则购置双枪新能源充电桩个， 根据题意得，， 解得， ∴至少购进单枪新能源充电桩20个． 23. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．例如，在解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请运用整体思想完成下列问题： （1）已知关于的三元一次方程组，则_________； （2）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为_________； （3）已知关于的方程组：，求的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）将三个方程相加提取公因式直接得到的值； （2）对比两个方程组的结构，得到关于的新方程组，用加减消元法求解； （3）将、看作整体整理方程组，再用加减消元法计算． 【小问1详解】 解：， 得， 解得 ； 【小问2详解】 解：∵关于，的二元一次方程组的解为 ，且关于，的二元一次方程组为 ， ∴， 得， 解得， 将代入，得， 解得 ， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：原方程组整理得 ， 得 ， 解得 ， 把代入①得 ， 解得， 即，． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则把点称作的“五好点”；且把数值称作两点的“唯一值”．例如：点的“五好点”为，“唯一值”为．根据该约定，试解决下列问题． （1）若点是两点的“五好点”，则_________，_________，、两点的“唯一值”_________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，点是、两点的“五好点”，此时、两点的“唯一值”．若“五好点”点在第二象限，试求的取值范围； （3）已知点，且点是两点的“五好点”，先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，两点的“唯一值”，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别根据“五好点”、“唯一值”的定义求解即可； （2）先根据“五好点”的定义得出，再根据“唯一值”的定义得出、的关系式，用m表示出n，再代入P点坐标，然后根据点在第二象限，列出不等式组求解； （3）根据“五好点”的定义得出，再根据点的平移方式得到，然后根据“唯一值”的定义得到，再分两种情况讨论：当与轴平行时；当与轴平行时；结合，则可得到关于x、y的方程组，解方程组即可求点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点是两点的“五好点”， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， ∴、两点的“唯一值”； 【小问2详解】 解：∵点，点是、两点的“五好点”， ∴， ∵、两点的“唯一值”， ∴， ∴， ∴， ∵“五好点”在第二象限， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点是两点的“五好点”， ∴， ∵先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ∴，即， ∵两点的“唯一值”， ∴， ∴， ∵直线与坐标系中的一条坐标轴平行，， ∴分以下两种情况讨论： 当与轴平行时，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当与轴平行时，， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 25. 如图，，点、分别在线段、上． （1）如图1，_____°； （2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； （3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 【答案】（1）180 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得结论； （2）作．设，，得，得出，，由平行线的性质得，，由可得结论； （3）作，，得出，，推出，，结合，可得，，得，代入相加可得，即． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作．设，， 则，． 平分、平分， ，， ， ， ， ， ，； 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作，， ，， ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末质量监测试卷 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 小军准备从地去往地，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为（如图所示），能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影． B. 你喜欢长沙吗？ C. 赶紧去学习！ D. 画一条端点为的射线． 4. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车电池使用的寿命情况 B. 调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况 C. 调查长沙县全体七年级学生运动的时间情况 D. 调查某班学生某天家务劳动的次数情况 10. 已知关于的二元一次方程组的解均为整数，则正整数的值是（ ） A. 2或10 B. 2或9 C. 3或9 D. 3或10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. “方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正方形交错叠合而成．如图所示，将正方形沿直线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点到点的距离是_________． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 如果，那么整数______. 14. 一组数据中的最小值是31，最大值是101，若取组距为9，则组数为______． 15. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 16. 已知关于的不等式组的正整数解恰有3个，则的取值范围为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步駱） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 解不等式组． 19. 请完成推理过程的填空： 已知：如图，． 求证：． 证明：，（已知）（（1）_________） （2）___________________（（3）___________________） ．（（4）___________________）．（（5）___________________） 又，（（6）___________________） 20. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中都是格点．请回答相关问题． （1）三角形是由三角形先向左平移_________个单位长度，再向下平移_________个单位长度得到的； （2）画出格点，并连接，使； （3）以为坐标原点，水平向右为轴正方向建立平面直角坐标系，则两点的坐标分别为（ ）（ ）；若三角形内有一点，则在三角形内的对应点的坐标是_________． 21. 2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 22. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） 1 1 2500 3 2 6000 （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共40个，购置的总花费至多为50000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 23. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单．例如，在解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请运用整体思想完成下列问题： （1）已知关于的三元一次方程组，则_________； （2）已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为_________； （3）已知关于的方程组：，求的值． 24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则把点称作的“五好点”；且把数值称作两点的“唯一值”．例如：点的“五好点”为，“唯一值”为．根据该约定，试解决下列问题． （1）若点是两点的“五好点”，则_________，_________，、两点的“唯一值”_________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，点是、两点的“五好点”，此时、两点的“唯一值”．若“五好点”点在第二象限，试求的取值范围； （3）已知点，且点是两点的“五好点”，先将点向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，两点的“唯一值”，求点的坐标． 25. 如图，，点、分别在线段、上． （1）如图1，_____°； （2）图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； （3）如图2，若直线、之间存在点、，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $