精品解析：广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年九年级上学期综合素质展示数学试题

2024-2025学年度初三级综合素质展示数学科 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； 故选：C． 3. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　） A. 4.9×104 B. 4.9×105 C. 0.49×104 D. 49×104 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法定义：将一个数表示为为正整数,即可解题. 【详解】解：49万=490000= 4.9×105 故选B. 【点睛】本题考查了科学记数法的表示,属于简单题,熟悉科学记数法的概念是解题关键. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项、去括号法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用白球的个数除以球的总个数即可． 【详解】解：根据题意，盒子里一共有个球， 取出的球是白球的概率是， 故选：C． 6. 下列判断错误的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的性质，根据矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，原说法正确，不符合题意； B、矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质，原说法正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法正确，不符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10 【答案】B 【解析】 【详解】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误； 选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确； 选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误； 选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1－3）2+（2－3）2+（3－3）2+（4－3）2+（5－3）2］=2，此选项错误． 故答案选B． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差公式是：s2[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]．也考查了统计的有关概念． 8. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A. 10（1+x）2=16.9 B. 10（1+2x）=16.9 C. 10（1﹣x）2=16.9 D. 10（1﹣2x）=16.9 【答案】A 【解析】 【详解】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选A． 9. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于的一元二次方程的根与系数关系：，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， ，， ， 故选：B． 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等， 所以EC=AF=AE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2， 解得，AE=AF=5， 所以BE=3， 作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形， 所以AG=3，GF=2，GE=AB=4， 由勾股定理得EF=． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 式子有意义，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据分式分母不等于零，二次根式的被开方数大于等于零，列式进行求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，则的长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答． 【详解】∵在矩形中，， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互平分，是解答本题的关键． 14. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使该方程成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键． 【详解】解：∵m 是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是_________　． 【答案】（3×22017，×22017） 【解析】 【分析】由题意根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解． 【详解】解：根据题意得：等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…， ∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1， ∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴∠OB1A2＝90°， ∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1， 所以B1 的横坐标为1+＝，纵坐标为×tan30°＝×＝； 同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，纵坐标为3×＝； B3 的横坐标为4+2＝22+21， B4 的横坐标为8+4＝23+22， B5 的横坐标为16+8＝24+23， … Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2， 纵坐标为3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2． 所以B2019的坐标为（3×22017，×22017）. 【点睛】本题考查点的坐标、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是寻找点的坐标规律． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 解方程：x2﹣5x+6＝0 【答案】x1＝2，x2＝3 【解析】 【分析】利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 17. 如图，中，， (1)利用尺规作图：作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法) (2)，设与交于点．连结，求的周长． 【答案】 （1）如图，即为所求． （2）3 【解析】 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）直接利用线段的垂直平分线的性质得出，即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）连接 ∵,， ∴， ∵, ∴AB=2， ∵是垂直平分线， ∴， ∴=BD+CD， ∴的周长= BD+CD+BC=AB+BC=1+2=3， ∴的周长是． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 18. 如图，在四边形中，．过点分别作于点于点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明，涉及了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意可得四边形是平行四边形，继而得；证即可． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根互为相反数，求的值． 【答案】 （1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0， ∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）-2 【解析】 【分析】（1）计算出判别式的值得到△=5m2+28＞0，于是利用判别式的意义可得到结论； （2）根据根与系数的关系得到m+2=0，解得m=-2． 【详解】解：（1）略 （2）解：∵方程的两根互为相反数， ∴两根之和为0 ∴m+2=0， 解得m=-2． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键． 20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图所示： （2）91，92.5 （3） 八年级（1）班成绩较好， 理由：八年级（1）班和八年级（3）班的平均成绩相同，但八年级（1）班的中位数和众数都比八年级（3）班高，即八年级（1）班高分段人数较多．因此八年级（1）班成绩较好． （4） 【解析】 【分析】（1）由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统即可； （2）由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，，根据平均数和中位数的定义进行计算即可； （3）从平均数，中位数和众数综合分析得八年级（1）班成绩较好； （4）设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示，八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，用列表法表示出所有可能结果，再从中找出2名学生恰好在同一个班级的结果数，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人； 【小问2详解】 解：由八年级（1）班20名学生成绩统计可得，， ∴， 一共20名学生，中位数应该为第10名与第11名的平均数， ． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：设八年级（1）班的三名100分的学生用A、B、C表示．八年级（3）班的两名100分的学生用X、Y表示，则随机抽两名学生的所有情况如下： (1)班 　（3）班 A B C X Y A AB AC AX AY B BA BC BX BY C CA CB CX CY X XA XB XC XY Y YA YB YC YX 一共有20种情况．其中两名同学在同一个班级的有共8种， ∴所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率为： ． 【点睛】本题考查读统计表和统计图，利用统计图获取信息的能力以及中位数，众数和平均数，以及概率的计算．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 嘉海学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为元/千克时，每天可销售千克． 每千克每涨价元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？ 【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克 【解析】 【分析】问题1：设售价为元/千克，，计算得即可得；问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，，计算得，，即可得． 【详解】解：问题1：设售价为元/千克， 则获利：（元）， 答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元； 问题2：设青菜的售价为y元/千克，超市会一天销售青菜获利元， ，， 答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用： （1）先求出点坐标，待定系数法求出一次函数的函数解析式即可； （2）直接利用面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2， 把代入，得：， ∴， ∵一次函数的图象与y轴交于点， ∴设，把，代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，， ∴． 23. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①． （1）写出点C的坐标； （2）在图①中，连接，得到图②，求与的交点M的坐标； （3）将图②中的线段向两方延长得到图③，若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点，是否存在这样的点D、E，使得四边形为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，如图， 矩形的面积为12， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等和已知点的坐标求得点的坐标即可； （2）首先求得直线的解析式，然后得到直线的解析式，联立后即可求得交点的坐标； （3）分别过点、作于点，于点，过、分别作轴和的垂线，垂足分别为、，利用四边形是平行四边形，得到，从而得到四边形是矩形，且与平行四边形面积相等，从而求得矩形的面积为12，求得线段和线段后即可求得点的坐标，同理即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ， 、， ； 【小问2详解】 解：如图②，设所在的直线的解析式为， 直线经过点、， ， 解得： 所在直线的解析式为， 由于直线过原点， 设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得：， 直线的表达式为， 联立方程 解得：， 即的坐标是； 【小问3详解】 解：存在这样的、，使得四边形是矩形． 分别过点、作于点，于点，过、分别作轴的垂线和的垂线，垂足分别为、， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形，且与平行四边形面积相等， 平行四边形的面积为， 矩形的面积为12，即， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 四边形是矩形，四边形是平行四边形， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 【点睛】此题主要考查四边形的综合知识、勾股定理等知识，综合性较强，熟练掌握知识点及应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度初三级综合素质展示数学科 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　） A. 4.9×104 B. 4.9×105 C. 0.49×104 D. 49×104 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断错误的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 7. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10 8. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A. 10（1+x）2=16.9 B. 10（1+2x）=16.9 C. 10（1﹣x）2=16.9 D. 10（1﹣2x）=16.9 9. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11. 因式分解：_____ 12. 式子有意义，则的取值范围是______________． 13. 如图，在矩形中，，则的长是___________． 14. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是_________　． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. 解方程：x2﹣5x+6＝0 17. 如图，中，， (1)利用尺规作图：作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法) (2)，设与交于点．连结，求的周长． 18. 如图，在四边形中，．过点分别作于点于点，且．求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根互为相反数，求的值． 20. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 95 41.5 八年级（3）班 91 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图： （2）填空：______，______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 21. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 嘉海学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为元/千克时，每天可销售千克． 每千克每涨价元，每天少销售5千克． 解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？ 问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 23. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图①． （1）写出点C的坐标； （2）在图①中，连接，得到图②，求与的交点M的坐标； （3）将图②中的线段向两方延长得到图③，若点 D、E为直线上不与B、C重合的动点，是否存在这样的点D、E，使得四边形为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形的面积和点 D、E 的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $