专题09平均数.中位数与众数暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题09平均数.中位数与众数暑假预习讲义 1. 识记：牢记算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义，区分三类统计量的含义。 2. 区分：辨别算术平均与加权平均适用场景，读懂权重代表的实际意义。 3. 计算：熟练计算算术平均数、加权平均数；会排序数据，准确求出中位数、找出众数。 4. 辨析：掌握一组数据中位数唯一、众数可多个的特点，分清三者取值逻辑差异。 5. 分析：结合实际情境，用平均数、中位数、众数描述一组数据的集中趋势。 6. 应用：能根据数据特点，合理选择合适统计量分析、评价实际问题。 预习必备 知识梳理 1.算术平均数 2.加权平均数 3.众数 4.中位数 5.平均数.中位数.众数对比 6，高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.求一组数据的平均数 2.由平均数求未知数据的值 3.由平均数求新数据均值 4.利用平均数做决策 5.求加权平均数 6.由加权平均数求未知数据的值 7.加权平均数做决策 8.求中位数 9.用中位数求未知数据的值 10用中位数做决策 11.求众数 12.用众数求未知数据的值 13.运用众数做决策 强化题型 解答题5题 知识框架总览 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 知识点01：算术平均数（普通平均分） 1.含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 2.公式：=​ 3.标准解题三步：①求所有数据总和；②统计数据总个数n；③总和 ÷ 总数得到平均数。 4. 适用场景：每组数据重要程度相同，无分值、次数差异的基础计算。 知识点 02 加权平均数（本节重难点） 1.“权” 的含义：权代表数据的出现次数、分值占比、重要程度；权重越大，对整体平均数影响越大。 2.两类计算公式 ① 频数权重（数据重复出现）：x1出现f1次，x2出现f2次…… = ② 百分比权重（成绩、面试打分）：权重总和为 1，=x1w1+x2w2+...+xnwn 3. 解题四步：标注权重→每组数据乘权重→累加乘积→总和除以权重之和。 算术平均数与加权平均数的区别与联系 知识点03中位数 1.定义 将一组数据从小到大（或从大到小） 有序排列后： 数据个数为奇数：取中间位置的数； 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 2.特点 只和数据排列位置有关，不受极端值影响； 代表数据的 “中等水平”。 3.解题关键：先排序，再找中间数（学生最易忽略排序步骤）。 知识点04众数 · 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为众数。 · 三类必考情形： 1 单个数据出现频次最高：仅有 1 个众数； 2 多个数据出现次数并列最多：全部都是众数； 3 所有数据出现次数完全相同：这组数据无众数。 · 解题步骤：统计每个数字出现次数→对比频次→确定众数。 知识点 05 平均数、中位数、众数对比总表 统计量 计算依据 是否受极端值影响 数量特征 最优适用场景 平均数 全部数据求和运算 严重受影响 只有 1 个 数据均匀、无异常极值，求整体平均 中位数 排序后中间位置数值 完全不受影响 只有 1 个 数据差距大、存在极端高低值 众数 数据出现频次 不受影响 1 个 / 多个 / 无 查找出现最多、最热门的数据 知识点06：全章节高频易错点汇总 易错板块 错误行为 正确规范做法 扣分原因 平均数 - 加权计算 1. 加权分母只取单一组权重；2. 百分比权重和≠1 直接计算；3. 混淆频数、百分比两套公式 1. 分母为所有权重总和；2. 权重之和必须为 100%/1；3. 重复数据用频数公式，分值占比用百分比公式 计算结果完全错误，大题整段失分 平均数 - 性质应用 数据同时乘加时，只做乘不加 / 只加不乘 变换公式：新平均数=k+a 选择填空丢分 平均数 - 实际选用 存在极端高低值，仍选用平均数代表整体 数据含极端值优先选中位数 应用题理由不成立，扣文字分 中位数基础 1. 不排序直接找中间数；2. 偶数个数据只取中间一个数 1.解题第一步：从小到大排序； 2.偶数个取中间两数求平均 答案直接错误，步骤分全扣 众数概念 1. 认为一组只能有 1 个众数； 2. 把出现次数当成众数； 3.全部数据频次相同仍硬写众数 1. 并列最多全为众数； 2. 众数是数据本身，不是次数； 3. 频次一致写 “无众数” 概念理解错误，填空直接失分 综合答题规范 只写答案，省略求和、排序过程 完整书写排序、求和、列式过程 步骤分全部扣除 应用题选型 不分析数据特点，随意选统计量 有极值选中位数；求平均选平均数；找高频选众数 说理部分扣分，大题失分严重 综合概念混淆 用中位数 / 众数计算数据总和、平均总分 只有平均数可以推算整体总和 逻辑错误，整题判定错误 题型1.求一组数据的平均数 【典例】若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 【跟踪专练1】甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是_______． 【跟踪专练3】某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 题型2.由平均数求未知数据的值 【典例】一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【跟踪专练1】已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【跟踪专练2】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【跟踪专练3】已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 题型3.由平均数求新数据均值 【典例】已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【跟踪专练1】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 4 3 已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是___________． 【跟踪专练3】已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 题型4.利用平均数做决策 【典例】数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【跟踪专练1】某校开展了以“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择______． 【跟踪专练2】去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：）及方差（单位：）如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是________． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型5.求加权平均数 【典例】某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_________分． 【跟踪专练1】某校按德、智、体、美、劳五个方面，占比为确定期末操行的最终成绩，王红本学期五方面的得分如图所示（单位：分），则王红期末操行的最终成绩为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 95 若将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是______分． 【跟踪专练3】某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（     ） 品种 A B C 单价/元 12 10 8 销售比例 A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元 题型6.由加权平均数求未知数据的值 【典例】王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【跟踪专练1】已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【跟踪专练2】一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 题型7加权平均数做决策 【典例】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【跟踪专练1】学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 甲 乙 丙 普通话 8 7 9 写作 7 9 7 工作态度 5 8 8 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【跟踪专练2】一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【跟踪专练3】某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 题型8.求中位数 【典例】2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 【跟踪专练1】当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24，29，26，26，28，30，则这组数据的中位数是（     ） A．24 B．25 C．26 D．27 【跟踪专练2】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据的中位数是_____． 【跟踪专练3】为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 题型9.用中位数求未知数据的值 【典例】若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【跟踪专练1】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【跟踪专练2】数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 【跟踪专练3】从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 题型10用中位数做决策 【典例】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【跟踪专练1】我校为纪念中国共产主义青年团成立100周年，开展“腾飞火热的青春”的朗诵比赛，13名参赛同学成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小华知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小华需要知道这13名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练2】某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【跟踪专练3】下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 题型10.求众数 【典例】一组数据：3，4，5，5，8，则该组数据的众数是____________． 【跟踪专练1】某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 【跟踪专练2】某校八年级开展数学竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 4 7 3 6 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（     ） A．98.5，99 B．99，99 C．97.5，98 D．98.5，98 【跟踪专练3】为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示． 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50个样本数据的众数为_______． 题型12.用众数求未知数据的值 【典例】已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【跟踪专练1】若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【跟踪专练2】某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵． 【跟踪专练3】若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 题型13.运用众数做决策 【典例】某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 【跟踪专练1】某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 【跟踪专练2】某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 【跟踪专练3】在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 解答题 1．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 2．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 3．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 4．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）． 甲公司：，，，，，，，，， 乙公司：，，，，，，，，， (1)请你将表格中的其他数据补充完整． 平均数 中位数 众数 甲公司 乙公司 (2)如果你是顾客，你将会选购哪家公司产品？为什么？ 5．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09平均数.中位数与众数暑假预习讲义 1. 识记：牢记算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义，区分三类统计量的含义。 2. 区分：辨别算术平均与加权平均适用场景，读懂权重代表的实际意义。 3. 计算：熟练计算算术平均数、加权平均数；会排序数据，准确求出中位数、找出众数。 4. 辨析：掌握一组数据中位数唯一、众数可多个的特点，分清三者取值逻辑差异。 5. 分析：结合实际情境，用平均数、中位数、众数描述一组数据的集中趋势。 6. 应用：能根据数据特点，合理选择合适统计量分析、评价实际问题。 预习必备 知识梳理 1.算术平均数 2.加权平均数 3.众数 4.中位数 5.平均数.中位数.众数对比 6，高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.求一组数据的平均数 2.由平均数求未知数据的值 3.由平均数求新数据均值 4.利用平均数做决策 5.求加权平均数 6.由加权平均数求未知数据的值 7.加权平均数做决策 8.求中位数 9.用中位数求未知数据的值 10用中位数做决策 11.求众数 12.用众数求未知数据的值 13.运用众数做决策 强化题型 解答题5题 知识框架总览 集中趋势三兄弟（平均数、中位数、众数） 知识点01：算术平均数（普通平均分） 1.含义：所有数据求和后除以个数，反映整组数据整体平均水平。 2.公式：=​ 3.标准解题三步：①求所有数据总和；②统计数据总个数n；③总和 ÷ 总数得到平均数。 4. 适用场景：每组数据重要程度相同，无分值、次数差异的基础计算。 知识点 02 加权平均数（本节重难点） 1.“权” 的含义：权代表数据的出现次数、分值占比、重要程度；权重越大，对整体平均数影响越大。 2.两类计算公式 ① 频数权重（数据重复出现）：x1出现f1次，x2出现f2次…… = ② 百分比权重（成绩、面试打分）：权重总和为 1，=x1w1+x2w2+...+xnwn 3. 解题四步：标注权重→每组数据乘权重→累加乘积→总和除以权重之和。 算术平均数与加权平均数的区别与联系 知识点03中位数 1.定义 将一组数据从小到大（或从大到小） 有序排列后： 数据个数为奇数：取中间位置的数； 数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。 2.特点 只和数据排列位置有关，不受极端值影响； 代表数据的 “中等水平”。 3.解题关键：先排序，再找中间数（学生最易忽略排序步骤）。 知识点04众数 · 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为众数。 · 三类必考情形： 1 单个数据出现频次最高：仅有 1 个众数； 2 多个数据出现次数并列最多：全部都是众数； 3 所有数据出现次数完全相同：这组数据无众数。 · 解题步骤：统计每个数字出现次数→对比频次→确定众数。 知识点 05 平均数、中位数、众数对比总表 统计量 计算依据 是否受极端值影响 数量特征 最优适用场景 平均数 全部数据求和运算 严重受影响 只有 1 个 数据均匀、无异常极值，求整体平均 中位数 排序后中间位置数值 完全不受影响 只有 1 个 数据差距大、存在极端高低值 众数 数据出现频次 不受影响 1 个 / 多个 / 无 查找出现最多、最热门的数据 知识点06：全章节高频易错点汇总 易错板块 错误行为 正确规范做法 扣分原因 平均数 - 加权计算 1. 加权分母只取单一组权重；2. 百分比权重和≠1 直接计算；3. 混淆频数、百分比两套公式 1. 分母为所有权重总和；2. 权重之和必须为 100%/1；3. 重复数据用频数公式，分值占比用百分比公式 计算结果完全错误，大题整段失分 平均数 - 性质应用 数据同时乘加时，只做乘不加 / 只加不乘 变换公式：新平均数=k+a 选择填空丢分 平均数 - 实际选用 存在极端高低值，仍选用平均数代表整体 数据含极端值优先选中位数 应用题理由不成立，扣文字分 中位数基础 1. 不排序直接找中间数；2. 偶数个数据只取中间一个数 1.解题第一步：从小到大排序； 2.偶数个取中间两数求平均 答案直接错误，步骤分全扣 众数概念 1. 认为一组只能有 1 个众数； 2. 把出现次数当成众数； 3.全部数据频次相同仍硬写众数 1. 并列最多全为众数； 2. 众数是数据本身，不是次数； 3. 频次一致写 “无众数” 概念理解错误，填空直接失分 综合答题规范 只写答案，省略求和、排序过程 完整书写排序、求和、列式过程 步骤分全部扣除 应用题选型 不分析数据特点，随意选统计量 有极值选中位数；求平均选平均数；找高频选众数 说理部分扣分，大题失分严重 综合概念混淆 用中位数 / 众数计算数据总和、平均总分 只有平均数可以推算整体总和 逻辑错误，整题判定错误 题型1.求一组数据的平均数 【典例】若一组数据的平均数为，数据总和为，则这组数据的个数为___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得，， 这组数据的个数为． 【跟踪专练1】甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人（用户不重叠），日人均活跃时间分别为和．则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为． 【跟踪专练2】若一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是_______． 【答案】5 【分析】本题考查众数、中位数与平均数的计算，掌握分情况讨论的取值，根据众数和中位数的定义确定，再计算平均数是解题的关键． 先明确众数和中位数的定义，然后分情况讨论的取值，根据众数与中位数相等的条件确定的值，最后计算这组数据的平均数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数． 情况一：若，则数据为，众数是4，中位数是，不相等，不符合； 情况二：若，则数据为，众数是5，中位数是，相等，符合； 情况三：若，则数据为，众数是6，中位数是，不相等，不符合； ， 这组数据的平均数为：． 故答案为：5． 【跟踪专练3】某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 【答案】C 【分析】以各分店结账人次为权重，分别计算总每人次平均消费金额和总非现金结账百分比，对比选项判断正误． 【详解】解：∵ 总消费金额为元，总结账人次为， ∴ 每人次平均消费金额为元，故AB选项不符合题意； ∵ 总非现金结账人次为， ∴ 非现金结账百分比为，故C选项符合题意，D选项不符合题意． 题型2.由平均数求未知数据的值 【典例】一组数据：、、、的平均数为8，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据、、、的平均数为， ， 整理得， 解得． 【跟踪专练1】已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 【跟踪专练2】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 【跟踪专练3】已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 题型3.由平均数求新数据均值 【典例】已知一组数据，，，…，的平均数为2，则另一组新数据，，，…，的平均数是_____． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的算术平均数即可． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ，即， ∴新数据的平均数为：． 【跟踪专练1】已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【跟踪专练2】在某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 4 3 已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平均数的定义、一元一次方程的应用，理解平均数的定义是解题的关键． 设成绩为7环的人数是x，再根据平均数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设成绩为7环的人数是x． 根据题意可得：，解得． 所以成绩为7环的人数是3． 故答案为3． 【跟踪专练3】已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27 【答案】E 【分析】本题主要考查了求平均数和方差， 先求出原数据的平均数和方差，再结合求出的结果及公式计算可得答案. 【详解】解：根据题意，得原平均数； 原方差； 所以新平均数 ； 新方差 . 所以另一组数据的平均数和方差是4，27. 故选：E. 题型4.利用平均数做决策 【典例】数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 【跟踪专练1】某校开展了以“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择______． 【答案】丙 【分析】本题考查根据平均数和方差做决策，掌握相关知识是解决问题的关键．比较平均数，甲和丙平均数较高；再比较方差，丙的方差较小，因此选择丙． 【详解】解：甲和丙的平均数均为分，高于乙和丁的平均数分， ∴应从甲和丙中选择； 丙的方差为，小于甲的方差， 方差越小表示状态越稳定， ∴应该选择丙． 故答案为：丙． 【跟踪专练2】去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：）及方差（单位：）如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是________． 【答案】丁 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据平均数可得应该选择丙或丁品种，再根据方差的大小进行选择即可得． 【详解】解：因为丙和丁品种的平均数大于甲和乙品种的平均数， 所以从平均数看，应该选择丙或丁品种， 又因为丁品种的方差小于丙品种的方差， 所以丁品种的产量更稳定， 所以应选的品种是丁， 故答案为：丁． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 题型5.求加权平均数 【典例】某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_________分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式计算最终成绩即可． 【详解】解：由题意得，笔试权重为，面试权重为，则最后成绩为：． 【跟踪专练1】某校按德、智、体、美、劳五个方面，占比为确定期末操行的最终成绩，王红本学期五方面的得分如图所示（单位：分），则王红期末操行的最终成绩为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从雷达图中读取德、智、体、美、劳五个方面的得分，结合给定的权重比，利用加权平均数公式计算即可得出最终成绩． 【详解】解：由图可知，王红在德、智、体、美、劳五个方面的得分分别为 分 德、智、体、美、劳的占比为 ， （分）． 【跟踪专练2】学校广播站招聘一名学生播音员，某应聘者三项测试的成绩如下表： 测试项目 稿件创作 综合知识 口语表达 测试成绩/分 85 75 95 若将稿件创作、综合知识和口语表达三项测试成绩按的比例计算总成绩，则该应聘者的总成绩是______分． 【答案】 【分析】根据三项成绩的权重，利用加权平均数公式计算该应聘者的总成绩. 【详解】解：（分）. 【跟踪专练3】某单位食堂提供A、B、C三种品种午餐盒饭，其单价及销售有关数据如表所示，则这三种午餐盒饭的均价是（     ） 品种 A B C 单价/元 12 10 8 销售比例 A．10.2元 B．10元 C．9.8元 D．9.5元 【答案】C 【分析】利用加权平均数公式，将各单价乘以对应销售比例后求和即可得到结果． 【详解】解：三种午餐盒饭的均价为：（元）． 题型6.由加权平均数求未知数据的值 【典例】王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下∶ 西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3 西瓜个数/个 1 2 3 2 1 1 根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是________千克． 【答案】3125 【分析】根据表格，算出加权平均数，然后再估计这亩地的西瓜质量即可. 【详解】解:（千克）， （千克）． 故答案为：3125 【点睛】本题考查加权平均数的应用，根据公式解题是关键． 【跟踪专练1】已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【答案】175 【分析】设30名男生的平均身高为acm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题． 【详解】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 【点睛】本题考查的是加权平均数的应用．本题易出现的错误是对，168这两个平均数的理解不正确． 【跟踪专练2】一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 题型7加权平均数做决策 【典例】人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进． 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题意，直接用加权平均数的计算方法代入数据计算即可． 【详解】解：根据表格数据，将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩，则 甲的成绩为： 乙的成绩为： 乙将被引进． 故答案为：乙． 【跟踪专练1】学校广播站准备从甲、乙、丙三位同学中选出一名播音员，从普通话、写作和工作态度三个方面对三位同学进行了初步测试，测试成绩如下表： 甲 乙 丙 普通话 8 7 9 写作 7 9 7 工作态度 5 8 8 如果将普通话、写作和工作态度三项得分分别按照的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定播音员，那么谁是最佳人选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】分别求出三人的加权平均数，即可求解． 【详解】解：甲的得分：分； 乙的得分：分； 丙的得分：分； ∵， ∴丙的得分最高， ∴丙是最佳人选． 故选：C 【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 【跟踪专练2】一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 【跟踪专练3】某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 题型8.求中位数 【典例】2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 【答案】4.85 【分析】先将这组数据按从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义，当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个数的平均数，计算即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得： 这组数据共个，个数为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数 中位数为． 【跟踪专练1】当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的人数分别为：24，29，26，26，28，30，则这组数据的中位数是（     ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】D 【分析】先将数据按从小到大顺序排列，当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均数，据此求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． ∵这组数据共有个，个数为偶数，中位数是排序后第个和第个数据的平均数， ∴这组数据的中位数为． 【跟踪专练2】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如图的统计图．则在本次调查的这组数据的中位数是_____． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一共有个数据，把它们从小到大排列，排在第25和第26个数分别是8、8， ∴中位数为：． 【跟踪专练3】为了解某校八年级学生每周的阅读时间，数学兴趣小组随机调查了部分同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．中位数是，众数是 B．中位数是，众数是 C．中位数和众数都是 D．中位数是，众数是 【答案】C 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，据此进行解答． 【详解】解：由图可得数据总数为， ∴中位数为第和个数据的平均数， ∵条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为，前4组的和为， ∴第和个数据落在第4组，即中位数是8（小时）； ∵条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组， 故众数是8（小时）． 题型9.用中位数求未知数据的值 【典例】若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 【跟踪专练1】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 【跟踪专练2】数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 【跟踪专练3】从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查中位数与众数的定义，先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得到最终结果． 【详解】解：∵这组数据共个数，个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数， ∴中位数等于排序后第个数与第个数的平均数， 已知中位数为，可得第个数与第个数的和为， 这组数据中位于中间的两个数一定为和， ∴ ， 解得， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为，故选C． 题型10用中位数做决策 【典例】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【答案】中位数 【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可． 【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关, 故答案为：中位数． 【跟踪专练1】我校为纪念中国共产主义青年团成立100周年，开展“腾飞火热的青春”的朗诵比赛，13名参赛同学成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小华知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小华需要知道这13名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据参赛人数和晋级规则，结合中位数的定义即可判断． 【详解】解：∵共有名参赛同学，取前名进入决赛，且所有同学成绩各不相同， ∴将名同学的成绩从小到大排列后，中位数是第名同学的成绩， 若小华的成绩大于中位数，则小华排名在前，可进入决赛， 若小华的成绩小于中位数，则不能进入决赛， 因此小华只需要知道这名同学成绩的中位数，即可判断能否进入决赛． 【跟踪专练2】某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 【跟踪专练3】下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是银题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 题型10.求众数 【典例】一组数据：3，4，5，5，8，则该组数据的众数是____________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，统计每个数出现的次数，找到出现次数最多的数，即可得到该组数据的众数． 【详解】解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数． 在数据，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次， 出现的次数最多，因此该组数据的众数为． 【跟踪专练1】某学校开展“落实大阅读，创建书香校园”活动，该校团委会为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，并绘制了如图所示的统计图，则这些同学阅读时间的众数是_______小时． 【答案】8 【分析】根据图形即可求解． 【详解】解：由条形统计图可知8小时有20名同学，人数最多，则众数为：8． 【跟踪专练2】某校八年级开展数学竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 4 7 3 6 则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（     ） A．98.5，99 B．99，99 C．97.5，98 D．98.5，98 【答案】B 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵99分出现了7次，出现次数最多， ∴众数是99； ∵总共有20名学生，即20个数据，将成绩从小到大排列后，97分共6人，98分共3人，累计前9个数据都不超过98分， 因此第10个和第11个数据都是99， ∴中位数为． 【跟踪专练3】为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示． 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这50个样本数据的众数为_______． 【答案】3 【分析】一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义求解. 【详解】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3， 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义. 题型12.用众数求未知数据的值 【典例】已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 【跟踪专练1】若一组数据“4，4，4，3，5，5，x，6”有唯一的众数，则x的值不可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义分析x取不同值时众数的个数即可求解． 【详解】解：原数据各数的出现次数：4出现3次，3出现1次，5出现2次，6出现1次， 对于A选项：若，则3出现2次，4仍是出现次数最多的数，有唯一众数，不符合题意； 对于B选项：若，4出现4次，4仍为唯一众数，不符合题意； 对于C选项：若，5也出现3次，此时4和5都是众数，不满足“唯一众数”的要求，符合题意； 对于D选项：若，6出现2次，4仍为唯一众数，不符合题意． 【跟踪专练2】某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵． 【答案】10 【分析】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键； 先根据题意确定出这组数据的众数和平均数都相等，分类讨论，进而得出x的数值，再据判断． 【详解】当众数是10时， 众数与平均数相等， ， 解得：， 将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12， 中位数为10， 当众数是12时， 众数与平均数相等， ， 解得：，不符合题意舍去 当众数是8时， 众数与平均数相等， ， 解得：，不符合题意舍去 故这组数据的中位数为10． 故答案为：10． 【跟踪专练3】若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】先根据众数的定义确定的取值，再将数据从小到大排序，根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：∵ 原数据中9和11都已经出现2次，其余数各出现1次，且这组数据的唯一众数是11， ∴ ，保证11出现次数最多，符合唯一众数要求， 将这组数据从小到大排序得：， ∵ 数据总个数为8，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数， ∴ 中位数为 ． 题型13.运用众数做决策 【典例】某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查众数的知识点，理解众数的实际意义成为解题的关键． 根据众数的意义结合实际解答即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数． 故答案为：众数． 【跟踪专练1】某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的________来做出判断的． 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 【答案】众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数． 【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的． 故答案为：众数． 【跟踪专练2】某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（     ） 鞋号 频数 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 【跟踪专练3】在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了学生对平均数、众数、方差、中位数的概念的理解，解决本题的关键是掌握其概念中的实质，理解中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中间的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据． 利用平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断 【详解】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响， 所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响． 故选：B． 解答题 1．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的两名选手需要确定名次，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，他们的成绩如下（单位：分）． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 90 80 85 乙 75 85 95 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩． (2)如果把演讲内容、演讲能力、演讲效果按计算最终成绩，请你通过计算确定两人的名次． 【答案】(1)甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分 (2)甲为第一名，乙为第二名 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式求解平均成绩； （2）根据加权平均数的计算公式，按照的权重分别计算甲、乙的加权平均成绩，比较成绩大小确定名次． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分). （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 2．为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 【答案】(1)8，9 (2)八（3）班的总积分最高． 【分析】本题考查平均数和加权平均数，掌握它们的公式是解答本题的关键． （1）根据平均数列方程求解即可； （2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可． 【详解】（1）根据题意得， 解得； 根据题意得， 解得； （2）八（1）班的分数为 八（2）班的分数为 八（3）班的分数为 ∵ ∴八（3）班的总积分最高． 3．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示． 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 (1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由． 月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000 人数 1 2 4 5 7 6 【答案】(1)甲的平均成绩为69分，乙的平均成绩为分，应该录取乙； (2)该商场员工月收入的平均数为8640元，用平均数代表这个商场员工月收入的大致情况不合理，理由如下： 由表格可得，该商场总员工数为（人）， 所有员工月总收入为（元）， ∴月收入平均数为（元）， 该商场只有少数员工的月收入达到或超过8640元，大多数员工的月收入都低于8640元，平均数受极端高收入的影响较大，不能反映大多数员工的月收入水平， ∴用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况不合理． 【分析】（1）按照给定权重分别计算两名应试者的加权平均成绩，比较成绩大小，录取成绩最高者； （2）先根据加权平均数公式计算月收入平均数，再结合极端值对平均数的影响判断合理性． 【详解】（1）解：∵计算机、语言、商品知识的权重分别为，，， ∴甲的加权平均成绩为（分）， 乙的加权平均成绩为（分）， ， 乙的平均成绩最高，应该录取乙； （2）略 4．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）． 甲公司：，，，，，，，，， 乙公司：，，，，，，，，， (1)请你将表格中的其他数据补充完整． 平均数 中位数 众数 甲公司 乙公司 (2)如果你是顾客，你将会选购哪家公司产品？为什么？ 【答案】(1) 平均数 中位数 众数 甲公司 乙公司 (2)甲公司平均数比较大，中位数也比乙公司大，众数也比乙公司大，综合起来产品质量比较好，所以选择甲公司（答案不唯一，理由合理即可）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出甲、乙两个公司的中位数和众数填入表中即可； （2）根据甲公司的平均数、中位数、众数都比乙公司的大，所以选择甲公司． 【详解】（1）解：把甲公司的数据按照从小到大的顺序排列，第、个数据是、， 甲公司的中位数是， 甲公司的数据出现次数最多的是，共出现了次， 甲公司的众数是； 把乙公司的数据按照从小到大的顺序排列，第、个数据是、， 乙公司的中位数是， 乙公司数据出现次数最多的是共出现了次， 乙公司的众数是； （2）略 5．某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $