精品解析：广东梅州市兴宁市期末质量检测2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷

2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷 （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ） A. 9 B. C. 2 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个图中，线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 若，，则_____． 12. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 13. 若是方程的解，则______； 14. 已知点在x轴上，则_______． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 18. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 21. 某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中组的圆心角是__________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足． （1）求、两点的坐标； （2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求三角形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期数学期末试卷 （满分120分 考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其正平方根． 【详解】解：4的算术平方根是2． 故选：A． 2. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ） A. 9 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据平方根求原数． 利用正数的平方根互为相反数的性质，列方程求出a，再计算平方根和原数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴一个平方根为， ∴这个正数为． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴原命题是假命题，不符合要求； B、∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴原命题是真命题，符合要求； C、∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，∴原命题是假命题，不符合要求； D，∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未说明同一平面，∴原命题是假命题，不符合要求． 5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 6. 下面四个图中，线段是的高的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．本题中是从顶点向对边作垂线，垂足为，即． 【详解】解：根据三角形高的定义：线段是的高，则需要满足，垂足落在边（或延长线）上． 选项A、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项B、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项C、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项D、，垂足为，在边上，完全符合三角形高的定义． 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足方程组， 解得， 将代入， 得， ，得， 两边同时除以8，得． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，将方程组两个方程相加，得到，结合得到，求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 即， 则， 解得：， 故选：D． 9. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把看作已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：C． 10. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得， ∴输出的结果为3． 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，先将原式利用平方差公式变形，再把，，计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差． 【详解】解：∵是中边上的中线， ∴， ∴ ． 13. 若是方程的解，则______； 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 把代入得到，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：是方程的解， ， ， 故答案为： ． 14. 已知点在x轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点在坐标轴上的特征， 解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 点A在x轴上，其纵坐标必为0，因此，即可求出a的值． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴其纵坐标， 解得． 故答案为． 15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质确定，根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：如下图所示，设该长方形纸片为矩形，四边形沿翻折后得到四边形． ∵四边形沿翻折后得到四边形， ∴． ∵四边形是长方形， ∴． ∴， ∵，，， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义，乘方的意义等计算即可； 根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则等计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． （1）求a、b、m的值； （2）若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 18. 如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 开学初，小芳和小亮去商店购买中性笔和笔记本，小芳用17元钱买了1支中性笔和3本笔记本，小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本； （1）求每支中性笔和每本笔记本的价格； （2）运动会结束后，班主任把奖励金交给班长，购买上述价格的中性笔和笔记本共件作为奖品，叮嘱他使用这笔钱购买不能超过180元的奖品，并要求笔记本数不少于中性笔数，共有多少种购买方案？ 【答案】（1）每支中性笔元，每本笔记本元 （2）共有5种购买方案 【解析】 【分析】（1）设每支中性笔的价格为 元，每本笔记本的价格为元，根据“小芳用元买了支中性笔和本笔记本；小亮用元买了同样的中性笔支和笔记本本”，即可得出关于 、的二元一次方程组，解方程组可得出结论． （2）设中性笔支，笔记本本，根据笔记本数不少于中性笔数，总费用不超过，列出不等式组，再进行求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每支中性笔和每本笔记本的价格分别为元，元，根据题意得： 解得： 答：每支中性笔元，每本笔记本元． 【小问2详解】 解：设中性笔支，笔记本本，则根据题意，得 解得： ∵ 为正整数， ∴a可取20，21，22，23，24， ∴共有5种购买方案，分别是： 方案1：购买中性笔20支，笔记本28本． 方案2：购买中性笔21支，笔记本27本． 方案3：购买中性笔22支，笔记本26本． 方案4：购买中性笔23支，笔记本25本． 方案5：购买中性笔24支，笔记本24本． 21. 某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中组的圆心角是__________度； （3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50； （2）72 （3）216名 【解析】 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． 【小问2详解】 解：由统计图可知，D组的圆心角； 【小问3详解】 解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足． （1）求、两点的坐标； （2）将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）线段是由向左平移个单位，向下平移个单位得到的； （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求得的值，进而即可求解； （2）根据点点的对应点为，得出平移方式，根据平移方式求得点的坐标，即可求解； （3）连接，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴，得 ∴， 【小问2详解】 由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；． 【小问3详解】 连接， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，，连接，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）是轴上（除去点）的动点． 连接，，使，求符合条件的点坐标； 如图，是线段上一定点，连接，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2）①或； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质、平移的性质、平行线的性质等知识点，作出图形、利用分类讨论的思想和数形结合思想是解题的关键． （1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标求出点C、D的坐标即可； （2）①设P点坐标为，根据坐标与图形性质结合，得到，即可求得点P的坐标；②分点P在点B左侧和右侧两种情况，分别作出辅助线，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A，的坐标分别为，，将点A，分别向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，分别得到A，的对应点，， ∴，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点A，的坐标分别为，， ∴， ∴， 设P点坐标为，则， ∵， ∴，解得：或10． ∴点P点坐标为或． ②或．理由如下： 如图，当点P在点B左侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在点B右侧时，过点Q作，则， ∵， ∴， ∴， ∴∠． 综上所述，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $