精品解析：海南省省直辖县级行政单位文昌市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期 八年级数学科期末教学质量监测试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意， B．不是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，不符合题意， D．是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从前面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的概念判断即可． 【详解】解：从题目所示的前面看，从上到下依次有一个正方形，两个正方形，从左到右依次有一个正方形，两个正方形，符合题意的为B． 3. “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】把代入可得． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，∵，∴A计算错误． 对选项B，∵，∴B计算错误． 对选项C，∵，∴C计算错误． 对选项D，∵，∴D计算正确． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验得到最终解． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘，去分母得， 展开整理得， 解得， 检验：把代入原方程分母得， 是原方程的解． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断各选项的运算是否正确． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 8. 为落实“推进乡村全面振兴”，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的第一四分位数（即下四分位数）是（ ） A. 51 B. 55 C. 58 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查第一四分位数的计算方法，解题思路为先将数据从小到大排序，再计算第一四分位数的位置，最后根据位置确定对应数值． 【详解】解：方法一：首先将这组数据从小到大排序得：， 数据个数，计算第一四分位数的位置：， ∵不是整数，将向上取整得位置为， ∴这组数据的第一四分位数是排序后第个位置的数，即， 方法二：首先将这组数据从小到大排序得：， 下半部分：，上半部分： ， ∴第一四分位数即下半部分的中位数：即51． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ． 10. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与x轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，逐项计算验证即可得到答案． 【详解】解：对于直线， 选项A：当时， ，直线不经过点，A错误． 选项B：与轴交点的纵坐标为，令，得，解得，与轴交于点，B错误． 选项C：一次项系数，随的增大而减小，C错误． 选项D：，，图象经过二、三、四象限，D正确． 故选：D． 11. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据时，，时，可判断A、B；根据函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，据此根据速度等于路程除以时间求出两车的速度，即可判断C、D． 【详解】解：∵时，， ∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意； ∵时，， ∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意； 由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地， ∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意； ，， ∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意； 故选：C． 12. 如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，，，结合已知条件得出，等角对等边得出，即可得出，由作图可知∶，由勾股定理求出，最后根据四边形周长计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知∶， ∴， 在中，， ∴四边形的周长是． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则整数的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用夹逼法确定的范围，即可求出整数的值，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 【详解】解：， ，即， 整数满足， . 14. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，解题思路是找出多项式各项的公因式，提取公因式即可完成因式分解． 【详解】解：． 15. 已知一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】表示的图象在的图象的下边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解． 【详解】解：如图，一次函数与的图象交点为， 所以当时，的取值范围是． 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解∶       ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得 ， 所以不等式组的解集为． 18. 某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动．已知该活动有画糖人和剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元；体验1次画糖人和2次剪纸的费用共55元．试求体验1次画糖人和体验1次剪纸的费用各是多少元？ 【答案】体验1次画糖人的费用是15元，体验1次剪纸的费用是20元． 【解析】 【分析】根据题干给出的两个费用关系找出等量关系，设出未知数后列出方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：设体验1次画糖人的费用是x元， 体验1次剪纸的费用是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：体验1次画糖人的费用是15元，体验1次剪纸的费用是20元． 19. 数学文化有利于激发学生的数学兴趣．数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）扇形统计图中“组”所在扇形的圆心角的度数为___________．； （3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有___________人． 【答案】（1）；； （2） （3）640 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可求出、的值，先求出八年级组的人数，进而可求出的值； （2）用乘以“组”所占的百分比即可求解； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级组的人数为人，八年级组有4人， 把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， 八年级学生成绩的中位数； 七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， 七年级的众数； 由题意得，，即； 【小问2详解】 解：“组”所在扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人， 估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有640人． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过． （1）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点． ①求该一次函数的表达式； ②求该函数图象与坐标轴围成的的面积； ③若，请直接写出的取值范围． （2）若时，的最大值与最小值的差为6，求的值． 【答案】（1）①． ②． ③． （2）或． 【解析】 【分析】（1）①利用待定系数法，代入已知点坐标求解一次函数解析式；②求出函数与坐标轴交点坐标后，利用直角三角形面积公式计算的面积；③根据的取值范围代入函数解析式解不等式得到的范围； （2）利用一次函数的增减性，分和两种情况讨论，根据最大值与最小值的差列方程求解的值． 【小问1详解】 解：①将和两点坐标代入函数解析式得 ，解得， 因此该一次函数的表达式为． ②令，代入得，解得， 因此点B坐标为，， 由得，且， 如图： 因此． ③∵， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：已知一次函数经过，代入得，整理得， 因此函数解析式为， 分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，因此在中， 时，取得最大值，时取得最小值．最大值，最小值， 由题意得，解得； 当时，随的增大而减小，因此在中，时，取得最大值，时，取得最小值．最大值，最小值， 由题意得，解得． 综上，的值为或． 22. 如图1，在平行四边形中，，过点作于点，连接，过点作于点，交于点，连接． （1）请直接写出与的数量关系___________； （2）求证：； （3）求证：； （4）如图2，点是直线上一动点，过点作于点，取线段的中点，作点关于直线的对称点，连接，若，请直接写出当取得最大值时的长． 【答案】（1） （2）证明：，， ， ， ， ， ； （3）证明：过点作于点，于点． ， ，， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ． ， ，， 四边形是正方形， ， ； （4） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可解答； （2）利用证明三角形全等即可解答； （3）过点作于点，于点．证明四边形是正方形，可得结论； （4）如图2中，连接，．由题意，推出当在的延长线上时，的值最大，如图3中，求出即可． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ， 为等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图2中，连接，． ，，， ，， ，关于对称， ， ， 当在的延长线上时，的值最大，如图3中， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 八年级数学科期末教学质量监测试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从前面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 12 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“推进乡村全面振兴”，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的第一四分位数（即下四分位数）是（ ） A. 51 B. 55 C. 58 D. 64 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与x轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过二、三、四象限 11. 一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 两车出发后相遇 B. A，B两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 12. 如图，在中，，以点为圆心作弧，交于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则四边形的周长是（ ） A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，则整数的值为___________． 14. 因式分解：__________． 15. 已知一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为___________． 16. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 18. 某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动．已知该活动有画糖人和剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元；体验1次画糖人和2次剪纸的费用共55元．试求体验1次画糖人和体验1次剪纸的费用各是多少元？ 19. 数学文化有利于激发学生的数学兴趣．数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛．并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）扇形统计图中“组”所在扇形的圆心角的度数为___________．； （3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有___________人． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过． （1）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点． ①求该一次函数的表达式； ②求该函数图象与坐标轴围成的的面积； ③若，请直接写出的取值范围． （2）若时，的最大值与最小值的差为6，求的值． 22. 如图1，在平行四边形中，，过点作于点，连接，过点作于点，交于点，连接． （1）请直接写出与的数量关系___________； （2）求证：； （3）求证：； （4）如图2，点是直线上一动点，过点作于点，取线段的中点，作点关于直线的对称点，连接，若，请直接写出当取得最大值时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $