精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县韦州中学2024-2025学年下学期七年级数学 期末试卷

七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟 考试分值：120分 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 的平方根为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可． 【详解】∵， ∴的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义． 2. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意； ，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意； ，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意； ，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质． 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：C 4. 点A（-2，-4）所在象限为（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限． 【详解】A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件， 所以点A在第三象限． 故选C． 【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答． 【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意； D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 已知 ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式 的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故选项错误，符合题意； B、不等式 的两边都除以2，不等号的方向不变得到，故选项正确，不符合题意； C、不等式 的两边都减去3，不等号的方向不变得到，故选项正确，不符合题意； D、不等式 的两边都加上4，不等号的方向不变得到，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 7. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 【解析】 【分析】由于64＜66＜81，根据算术平方根进行估算求解 【详解】解：∵64＜66＜81 ∴， 即的值在8和9之间 故选：D 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算． 8. 如图，直线 ，且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义，得到，再根据，根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图， 又∵，， ∴， ∵ ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A、∵， ∴ ，故选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故选项错误，不符合题意； C、∵， ∴ ，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不四．问人数、物价几何?”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x个人，物品的价格为y．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接列出方程组即可． 【详解】解：设有x个人，物品的价格为y， 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 计算：_______． 【答案】5 【解析】 【分析】该题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，且求解即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 在平面直角坐标系中，点到 轴的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得． 【详解】解：∵点， ∴点P到x轴的距离是， 故答案为：2． 13. 命题：“同角或等角的补角相等”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据补角的概念即可判断． 【详解】同角或等角的补角相等， ∴原命题是真命题， 故答案为：真． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握补角的概念． 14. “ 的 倍与 和小于 ”，用不等式表示为__________． 【答案】5x+y＜3 【解析】 【分析】理解：x的5倍，即5x，然后与y的和小于3． 【详解】解：由题意得5x+y＜3． 故答案为：5x+y＜3． 【点睛】此题考查一元一次不等式问题，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 15. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠 ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道 ．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可 【详解】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道 时，点A到 上任意一点（不与B重合）的距离都大于 的长，即此时用料最节约， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键． 16. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，则∠CBE的度数为______度． 【答案】35 【解析】 【分析】根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD＝55°，∠BDE＝100°，进而得出∠CBE的度数． 【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置， ∴△ACB≌△BED， ∵∠CAB＝40°，∠ABC＝105°， ∴∠EBD＝40°，∠BDE＝105°， 则∠CBE的度数为：180°﹣105°﹣40°＝35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了平移的性质，平角的概念，掌握平移的性质是解题的关键． 17. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为___________． 【答案】500条 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体；设鱼塘中鱼的条数为x条，根据题意得，求解即可． 【详解】解：设鱼塘中鱼的条数为x条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：500条． 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得 ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 19. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°. 【答案】35 【解析】 【详解】解：如图： ∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°=∠3， ∴∠2=125°-90°=35°． 故答案为35． 20. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，善于观察、发现并总结规律是解题的关键．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么，这是解题的一般步骤． 首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点的坐标． 【详解】解：设． 当 时，，即 ，； 当 时，，即 ，； 当 时，，即 ，； 当 时，，即，； 当时， ，． 故答案为：． 三、解答题（共计60分） 21. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 把 代入 得， 解得 ． 把 代入 得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 ， 得， 解得 ， 把 代入 得， 解得， 原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． 23. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得___________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如解图见解析；（Ⅳ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）按照不等式的解法求解即可； （Ⅱ）按照不等式的解法求解即可； （Ⅲ）把不等式的解集在数轴上表示即可； （Ⅳ）根据数轴即可判定不等式组的解集. 【详解】（Ⅰ）移项，得 ； （Ⅱ）移项合并同类项，得 系数化1，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示： （Ⅳ）根据数轴，可得解集为. 【点睛】此题属于容易题，主要考查解一元一次不等式组以及解集的表示.失分原因：（1）对不等式两边同时减去同一个数时，将不等号的方向改变导致出错；（2）在数轴表示解集时，没有掌握“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点. 24. 如图、直线 、 相交于点 ，于点 ，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，由垂直的定义和对顶角相等，得出，由角平分线的定义得出，根据邻补角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位． （1）写出△ABC的三个顶点坐标； （2）请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积． 【答案】（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）；（2）图见解析，3.5 【解析】 【分析】（1）根据图形即可写出三点的坐标； （2）把三个顶点A、B、C分别向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三个点A′、B′、C′，然后依次连接这三个点，即可得到平移后的△A′B′C′；由于平移不改变图形的面积，所以只要计算出△ABC的面积即可，用割补法即可计算出△ABC的面积． 【详解】（1）A（2，4），B（1，1），C（3，0）， （2）如图△A′B′C′为所求； 由平移性质得，△A′B′C′的面积等于△ABC的面积 即，=3.5． 【点睛】本题考查了点的坐标、平面直角坐标系中图形的平移及求图形的面积，掌握平移的性质是关键． 26. 深圳市某中学八年级第二课堂体育课开设以下课外活动项目：A：足球、B：乒乓球、C：跳绳、D：篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中D部分的圆心角_______； （4）若该年级共有800名学生，那么最喜欢乒乓球活动的学生有多少人？ 【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）72º；（4）320人 【解析】 【分析】（1）用A项目人数除以扇形图中其圆心角占周角的比例可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D人数求得C项目人数即可补全图形； （3）用360°乘以D项目人数所占比例； （4）用总人数乘以样本中B项目人数所占比例． 【详解】解：（1）根据题意得： 这次被调查的学生共有（人） 故答案为：200； （2） 项目对应人数为： （人）；补充如图． （3） 故答案为：； （4）（人） ∴喜欢乒乓球活动的学生有320人． 【点睛】本题考查统计图的应用，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图的特征及数据计算方法为解题关键． 27. 如图，已知三点 、 、 在同一条直线上，，，试说明的理由． 解：因为（已知） 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以_____（ ） 所以（ ） 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解． 【详解】解：因为（已知） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，内错角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 28. 某服装店计划购进A，B两种型号的服装．已知2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元． （1）求A，B型服装的单价各多少元； （2）店里要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，求B型最多能进货多少件？ 【答案】（1） 型服装的单价为800元， 型服装的单价为1000元． （2）20件 【解析】 【分析】（1）设 型服装的单价为 元， 型服装的单价为 元，根据“2件 型服装和3件 型服装共需4600元；1件 型服装和2件 型服装共需2800元”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进 型服装 件，则购进 型服装件，根据购进 型件数不少于 型件数的2倍，即可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，设该专卖店需要准备 元的货款，根据总价 单价 数量，即可得出 关于 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设 型服装的单价为 元， 型服装的单价为 元， 依题意，得：， 解得：． 答： 型服装的单价为800元， 型服装的单价为1000元． 【小问2详解】 设购进 型服装 件，则购进 型服装件， 依题意，得：， 解得：． 答：B型最多能进货20件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末测试卷 考试时间：120分钟 考试分值：120分 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 的平方根为（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 点A（-2，-4）所在象限为（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 6. 已知 ，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图，直线 ，且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列推理中正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 10. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不四．问人数、物价几何?”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x个人，物品的价格为y．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 计算：_______． 12. 在平面直角坐标系中，点到 轴的距离为______． 13. 命题：“同角或等角的补角相等”是________命题．（填“真”或“假”） 14. “ 的 倍与 和小于 ”，用不等式表示为__________． 15. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠 ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道 ．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 16. 如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB＝40°，∠ABC＝105°，则∠CBE的度数为______度． 17. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为___________． 18. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则 ______． 19. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°. 20. 在平面直角坐标系中，点，，，，…，用你发现的规律确定点的坐标为_____． 三、解答题（共计60分） 21. 计算： （1） （2）． 22. 解方程组： （1）． （2）． 23. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得___________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________. 24. 如图、直线 、 相交于点 ，于点 ，，平分，求的度数． 25. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位，再向下平移2个单位． （1）写出△ABC的三个顶点坐标； （2）请画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积． 26. 深圳市某中学八年级第二课堂体育课开设以下课外活动项目：A：足球、B：乒乓球、C：跳绳、D：篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中D部分的圆心角_______； （4）若该年级共有800名学生，那么最喜欢乒乓球活动的学生有多少人？ 27. 如图，已知三点 、 、 在同一条直线上，，，试说明的理由． 解：因为（已知） 所以（ ） 所以______（ ） 因为（已知） 所以_____（ ） 所以（ ） 28. 某服装店计划购进A，B两种型号的服装．已知2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元． （1）求A，B型服装的单价各多少元； （2）店里要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，求B型最多能进货多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $